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专题5二次函数与几何图形,类型二次函数与三角形的综合,满分技法对于二次函数与三角形的综合题，求解时应当仔细审题，观察图形特点并注意与相关知识的联系，确定需求解的问题涉及的知识点，找到突破口解答时，要注意由易到难，分步得分同时应注意答题技巧有的题目后面的问题可能用到前面问题的结论，如果前面问题不会，后面问题可直接应用上面结论进行解答相应问题解答方法：1求二次函数表达式的方法是结合题目已知条件，应用待定系数法，恰当设出表达式的形式；2探究图形运动中的最值的方法是：变动为静，抓住关键点、特殊点，结合图象详细分析；3根据求出的符合要求的二次函数的表达式，应用配方法转化成顶点式，从而确定其最大值,例12018岳阳已知抛物线F：yx2bxc的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为(，0)(1)求抛物线F的解析式；(2)如图1，直线l：yxm(m0)与抛物线F相交于点A(x1，y1)和点B(x2，y2)(点A在第二象限)，求y2y1的值(用含m的式子表示)；(3)在(2)中，若m，设点A是点A关于原点O的对称点，如图2.判断AAB的形状，并说明理由；平面内是否存在点P，使得以点A，B，A，P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由,【满分必练】,12018临沂如图，在平面直角坐标系中，ACB90，OC2OB，tanABC2，点B的坐标为(1，0)抛物线yx2bxc经过A，B两点(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PEDE.求点P的坐标；在直线PD上是否存在点M，使ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由,22018德州如图1，在平面直角坐标系中，直线yx1与抛物线yx2bxc交于A，B两点，其中A(m，0)，B(4，n)，该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D.(1)求m，n的值及该抛物线的解析式；(2)如图2，若点P为线段AD上的一动点(不与A，D重合)，分别以AP，DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角APM和等腰直角DPN，连接MN，试确定MPN面积最大时P点的坐标；(3)如图3，连接BD，CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A，D，Q为顶点的三角形与ABD相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由,类型二次函数与四边形的综合,满分技法这类题求解时，首先要在整体上把握题目的特点、结构，同时要善于总结题目中所隐含的重要的数学思想方法认清条件和结论之间的关系，图形的几何特征与数、式的关系，确定解题的思路与方法注意知识的综合应用，结合函数图象，找到解决问题的技巧,例22018河南如图，抛物线yax26xc交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线yx5经过点B，C.(1)求抛物线的解析式；(2)过点A的直线交直线BC于点M.当AMBC时，过抛物线上一动点P(不与点B，C重合)，作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标,自主解答：(1)当x0时，yx55，则C(0，5)，把B(5，0)，C(0，5)代入yax26xc，得解得抛物线的解析式为y=-x2+6x-5；,(2)解方程x26x50得x11，x25，则A(1，0)B(5,0),C（0，-5），OCB为等腰直角三角形，OBC=OCB=45AMBC，AMB是等腰直角三角形，AMAB42.以点A，M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，AMPQ，PQAM2，PQBC.作PDx轴交直线BC于点D，如图1.则PDQ45，PDPQ24.设P（m，m26m5），则D（m，m5）.当点P在直线BC上方时，PDm26m5(m5)m25m4，,解得m11（不符合题意，舍去)，m24.当点P在直线BC下方时，PDm5(m26m5)m25m4，解得m1，m2，综上所述，点P点的横坐标为4或或.作ANBC于点N，NHx轴于点H，作AC的垂直平分线交BC于点M1，交AC于点E，连接AM，如图2.M1A=M1C,ACM1=CAM1,AM1B=2ACB.ANB为等腰直角三角形，AH=BH=NH=2,N(3,-2).易得直线AC的解析式为y=5x-5，点E的坐标为，,在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，连接AM2,如图2，,【满分必练】,32018济宁如图，已知抛物线yax2bxc(a0)经过点A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)(1)求该抛物线的解析式；(2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；(3)若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由,42018抚顺如图，抛物线yx2bxc和直线yx1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x3上，直线x3与x轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t0)以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x3上当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上.,52018金华如图，抛物线yax2bx(a0)过点E(10，0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边)，点C，D在抛物线上设A(t，0)，当t2时，AD4.(1)求抛物线的函数表达式；(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？(3)保持t2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离,
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