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弧、弦、圆心角,1、圆的对称性,轴对称性,复习,2、将圆绕圆心任意旋转：,圆具有旋转不变性,导入,B,A,180,所以圆是中心对称图形。,圆绕圆心旋转180后仍与原来的圆重合。,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,如图中所示,AOB是一个圆心角。,概念,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,议一议,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,根据旋转的性质,将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时,显然AOBAOB,射线OA与OA重合,OB与OB重合.而同圆的半径相等,OA=OA,OB=OB,从而点A与A重合,B与B重合.,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,探究,同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_,这样，我们就得到下面的定理：,相等,相等,相等,相等,定理,O,A,B,下面的说法正确吗?为什么?如图,因为,根据圆心角、弧、弦的关系定理可知：,想一想,同圆或等圆,如图,AB、CD是O的两条弦。(1)如果AB=CD,那么，。(2)如果AB=CD,那么，。(3)如果AOB=COD,那么，。,试一试,(4)如果AB=CD,OEAB于E,OFCD于F,OE与OF相等吗？为什么？,试一试,相等,AB=CD，AOB=COD.,又AO=CO，BO=DO，,AOBCOD.,又OE、OF是AB与CD对应边上的高，,OE=OF.,圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等.,两条弦心距,例题讲解,证明：,AB=AC,ABC是等腰三角形,又ACB=60，,ABC是等边三角形,AOBBOCAOC.,例题讲解,(2)AOB、COB、AOC的度数分别为_,例题讲解,(3)若O的半径为r,则等边ABC三角形的边长为_,例题讲解,(4)延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD。试判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。,1.如图,AB是O的直径，,COD=35,求AOE的度数,解：,基础训练,2.O1和O2是等圆,ADO1O2,正确的是()A.AB=CD且ABCDB.AB=CD且ABCDC.AB=CD且AB=CDD.以上都不对,O1,O2,A,B,C,D,基础训练,3.如图，已知AD=BC，求证AB=CD.,变式：如图，如果弧AD=弧BC，求证：AB=CD,基础训练,4.如图，CD是O的弦,AC=BD,OA、OB分别交CD于E、F.求证：OEF是等腰三角形.,O,A,C,D,E,F,B,能力提高,变式：如图:在圆O中，已知AC=BD，试说明：（1）OC=OD（2）AE=BF,例2.如图,已知点O是EPF的平分线上一点,P点在圆外，以O为圆心的圆与EPF的两边分别相交于A、B和C、D.求证：AB=CD,分析:联想到角平分线的性质,作弦心距OM、ON，,证明:作,垂足分别为M、N.,.,P,A,B,E,C,D,F,要证AB=CD，只需证OM=ON,O,例题讲解,.,如图，P点在圆上，PB=PD吗？P点在圆内，AB=CD吗？,P,B,E,D,F,O,思考,1相等的圆心角所对的弧相等。（）,2.如图，O中，AB=CD,，则,试一试你的能力,3、如图，在O中，AC=BD，,求2的度数。,4、如图，在ABC中，ABC=900，C=400,求弧AD的度数。,弧的度数就是该弧所对圆心角的度数。,5、在圆中，若弧AB的度数是900，那么弧AB的长是圆周长的_。,6如图，AB是O的直径，BC、CD、DA是O的弦，且BCCDDA，求弧BD的度数.,7.如图，在O中，ABAC，B70.求C度数.,
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