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.一、四则混合运算第1课时 四则混合运算(一)【教学内容】 教科书第1页例1,第2页课堂活动第1题,练习一第13题。【教学目标】1.经历探索四则混合运算的运算顺序的过程,能正确进行没有括号的三步四则混合运算。2.感受两步混合运算和三步四则混合运算之间的联系与区别,掌握没有括号的四则混合运算顺序。【教学重、难点】教学重点:经历探索没有括号的三步四则混合运算的运算顺序的过程,并掌握这个运算顺序。教学难点:正确计算没有括号的三步四则混合运算。【教学准备】多媒体课件,展台。【教学过程】一、复习引入1.习题引入。同学们,上学期我们学习了两步计算的混合运算。想一想这几道题的运算顺序是什么,然后计算在草稿本上。25-15+18 2796 100-156 2008+10学生反馈时,要求学生先说出每道题的运算顺序,再看计算是否正确。小结:在没有括号的算式里,如果只有加减法或者只有乘除法,要从左到右依次计算;如果既有加减法又有乘除法,要先算乘除法再算加减法。2.揭示课题。今天这节课我们一起来研究四则混合运算。点评:两步混合运算的运算顺序是本节课的学习基础,教师找准了学生的认知基础,有利于新知识的学习。二、教学新课1.学习例1,不带括号的三步四则混合运算。(1)情境导入。元宵节快到了,同学们怀着喜悦的心情做大红灯笼,在做灯笼的过程中,遇到了这样的数学问题,你能帮他们解决吗?出示例1的情境图,将图中的对话框改为“一共要做200个灯笼,每天做20个,照这样计算,7天后还剩多少个灯笼没做?”学生读题,理解题意。要求还剩多少个,你能列出综合算式吗?(200-207)这道题的解题思路是什么?(一共做的个数-7天做的个数=还剩的个数。)(2)改变信息,理解题意。将上题的对话框改成教科书上例1的对话框,题目为:一共要做200个灯笼。4天做了80个,照这样计算,7天后还剩多少个没做?观察题目,这道题与上题比较,发生了怎样的变化?(“每天做20个”变成“4天做了80个”。)(3)列综合算式。要求还剩多少个没做,解题思路是什么呢?(一共做的个数-7天做的个数=还剩的个数。)怎样才能求出7天做的个数呢?(先求每天做多少个,再求7天做了多少个。)你能列出综合算式吗?200-8047(4)尝试解答。在200-8047这个算式中,按照我们以前学习的运算顺序,你认为应该先算什么,再算什么,最后算什么?(除法、乘法、减法。)为什么要先算除法再算乘法最后算减法呢?(因为解决这个问题要先求出每天做的个数,再算7天做的个数,最后才能求剩下的个数。算式的运算顺序与解决问题的顺序相同。)按照这样的运算顺序,请同学们用递等式计算在草稿本上。请一位学生在黑板上板演。(5)反馈。教师讲评,提示没有参加计算的部分要照抄下来。(6)讨论:这道混合运算和原来学习的混合运算有哪些不同?有哪些相同?不同点:原来学习的混合运算只有两步运算,而今天学习的混合运算有三步运算。相同点:以前学习的两步计算的运算顺序对于三步计算的运算顺序同样适用。点评:利用两步混合运算的方法来迁移学习三步四则混合运算,放手让学生尝试后再讲评,重视了学生说运算顺序的过程,让学生充分理解了混合运算的顺序与解决问题的思路一致,从而让学生经历探索没有括号的三步四则混合运算的运算顺序这一过程。2.完成“试一试”。50+754-90 36040+138订正答案时,让学生板演出第2小题的两种书写格式,并引导学生比较得出:用第(1)种书写格式比较简洁。(1)36040+138 (2)36040+138=90+104 =90+138=194 =90+104=194三、课堂小结同学们,这节课我们学习了什么知识?三步四则混合运算的运算顺序是怎样的?(与两步混合运算的顺序一样,如果既有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。)四、巩固练习下面,我们就利用今天所学习的知识来做练习。1.课堂活动第1题。说出运算顺序:76+42214 100-62+54018 1540-36012 10+(120-96)2.练习一第1题。学生独立练习,然后反馈。3.练习一第2题。(1)认真读题,你获得了哪些信息?(2)在学生说的基础上,教师引导学生理解:要求大象比狮子大多少岁,先要算到大象的年龄,再与狮子进行比较。(3)学生列综合算式解答。(4)反馈计算结果。4.练习一第3题。学生独立练习。点评:练习的设计既注重学生计算的落实,又注重学生的独立思考,让学生自己理解题意,自己尝试去列综合算式解答。当学生遇到困难时教师再给予适当的点拨,体现了教师的主导作用。教学反思：第2课时 四则混合运算(二)【教学内容】教科书第1页例2,第2页课堂活动第2题,练习一第47题。【教学目标】1.经历探索四则混合运算的运算顺序的过程,能正确进行有小括号的三步四则混合运算。2.感受小括号在四则混合运算中改变运算顺序的重要作用,掌握有小括号的四则混合运算顺序。3.培养学生认真计算和仔细检查的良好学习习惯。【教学重、难点】教学重点:经历探索有小括号的三步四则混合运算的运算顺序的过程,并掌握其运算顺序的正确计算。教学难点:正确计算有小括号的三步四则混合运算。【教学准备】多媒体课件,展台。【教学过程】一、复习引入1.习题引入。上节课我们学习了三步四则混合运算,下面请同学们先来说一说运算顺序,再计算。120+654-80 32080+164请两名学生先说出运算顺序,再计算,然后板演,最后集体订正。2.导入新课。如果三步四则混合运算中有小括号,又该怎样计算呢?今天我们就来继续学习有小括号的三步四则混合运算。点评:没有小括号的三步四则混合运算的运算顺序是本节课的学习基础,教师找准学生的认知基础,有利于学生对新知识的学习。二、教学新课1.学习例2,有小括号的三步四则混合运算。出示70(91-71565),这道题和前面的混合运算比,有哪些不一样的地方?(有小括号。)(1)学生自主学习。在有括号的算式里,应该先算什么,再算什么?(先算括号里面的,再算括号外面的。)括号里有两步计算,又该先算什么呢?那就请同学们尝试完成在书上。学生独立完成,教师指导书写。(2)交流算法。括号里面有几步运算呢?应该先算什么,再算什么?(括号里有两步,应该先算括号里的除法,再算减法。)学生说计算过程,教师板书。教师强调:当括号里还没有算完时,括号就要照抄下来,不能丢掉。 70(91-71565)=70(91-11)=7080=5600(3)即时练习:说一说课堂活动第1题第2列的运算顺序。100-(62+54018) (288-245)28(4)讨论:有小括号的三步四则混合运算顺序是怎样的呢?小结:有小括号的四则混合运算,要先算括号里面的,再算括号外面的。如果括号里既有加减法,又有乘除法,要先算乘除法,再算加减法。点评:利用三步四则混合运算的顺序来迁移学习有小括号的三步四则混合运算,教师放手让学生自主学习 例2,让学生经历探索有小括号的三步四则混合运算的运算顺序,感受小括号在运算中的重要作用。2.完成课堂活动第2题。(1)小括号的作用可大了,请同学们先按要求添好括号后,再认真检查,你添好小括号后的运算顺序是否与题目的要求一致?(240-40)25 (240-402)5(2)集体订正完后,再让学生按要求计算。(3)讨论:为什么两个算式中数的大小、数的顺序以及运算符号的顺序都相同,而计算出的结果却不同呢?(4)学生交流得出:括号的位置不一样,运算顺序就不一样,那么计算结果也就不同。3.数学文化:括号的由来和作用。指导学生学习教科书第7页内容:括号的由来和作用。(1)学生自学内容。(2)你知道了些什么?你还有什么问题?预设1:最早的小括号出现在哪年?(1544年)预设2:最早的大括号出现在哪年?(1953年)(3)你还在哪些地方见过括号?了解这些括号有什么作用呢?预设:在语文或其他书上见过括号,表示多音字注音用中括号,表示生字注音用小括号等。三、课堂练习1.练习一第4题。先让学生独立计算,再集体订正。这几道题的运算顺序有什么不同?为什么?引导学生得出:小括号的位置不同,运算顺序就不同,那么计算结果也就不同。2.练习一第5题。学生先判断,再说出错的理由,然后把错的改正过来。3.练习一第6题。先让学生理解题意,再按要求完成,最后集体订正。4.练习一第7题。学生独立练习。点评:练习的设计既注重练习题目的难易程度,又注重练习的层次性,既关注学生的独立思考,又关注学生之间的合作交流,充分培养了学生的学习方法。四、课堂小结这节课你学习了什么?有小括号的三步四则混合运算的运算顺序是怎样的呢?小括号有什么作用呢? 教学反思：第3课时 四则混合运算(三)【教学内容】教科书第4页例3,第5页课堂活动第1题,练习二第1,2,5题。【教学目标】1.结合问题情境,探索并理解含两个小括号的三步四则混合运算的运算顺序,感受混合运算在生活中的应用,体会学习混合运算的价值。2.掌握含两个小括号的三步四则混合运算的运算顺序,并能正确计算含两个小括号的混合运算。3.在探索运算顺序的过程中培养学生的成功体验,坚定学好数学的信心。【教学重、难点】理解并掌握含两个小括号的混合运算的运算顺序。【教学准备】多媒体课件,投影展台,扑克牌。【教学过程】一、复习引入1.习题引入。请同学们先说出下面各题的运算顺序,然后再计算。60-80163 1540-36012 247-(17+1806)说一说,三步四则混合运算的顺序是什么。小结:在三步四则混合运算里,如果既有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。如果有小括号,要先算括号里面的,再算括号外面的。如果括号里既有加减法,又有乘除法,要先算括号里的乘除法,再算加减法。2.导入新课。刚才我们复习了三步四则混合运算的运算顺序,今天这节课我们将继续学习四则混合运算。点评:复习关于有括号和没有括号的三步四则混合运算的运算顺序,让学生在对比中深刻地掌握已有知识,为新课的学习打下基础。二、教学新课1.教学例3。(1)创设情境。师傅和徒弟共同完成一项任务,请同学们帮助他们解决所遇到的问题。 (2)理解题意。(出示例3)请同学们仔细观察情境图,你获得了哪些数学信息?“师徒合作还要多少时才能完成任务”是什么意思?(师傅做了27个后剩下的个数,师徒合作还要多少时?)要求师徒合作还要多少时才能完成任务,必须先求出什么?(先求出剩下的个数,和师徒两人合作每时做的个数。)(3)学生尝试列综合算式。(147-27)(12+18)这个算式为什么要加两个小括号?引导学生得出:要先算师傅做27个后还剩下的个数,用减法;再算师徒两人每时共做的个数,用加法;最后算师徒合作还要多少时间才能完成任务,用除法。在有加减、除法的算式里,要想先算加法、减法,所以要添小括号。(4)尝试计算。有两个小括号的四则混合运算,你们会算吗?想一想,运算顺序是什么,然后尝试计算在草稿本上。将学生具有代表性的两种做法板演在黑板上。(147-27)(12+18) (147-27)(12+18)=120(12+18) =12030=12030 =4(时)=4(时)根据学生的板书,让学生说一说运算顺序是什么。教师引导学生得出:在一个算式里,有两个小括号时,可以同时计算。(5)感受运算顺序与解决问题的思路是一致的。为什么有两个小括号的算式,可以两个小括号同时计算呢?预设1:都是小括号,都应该先算,所以可以同时算。预设2:解决问题时要先算出剩下的个数和两人合作每时做的个数,也就是要先算减法和加法,所以两个小括号可以同时计算。看来两个小括号的混合运算,它的运算顺序正好吻合解决问题的思路。2.小结。如果一个算式含有两个小括号,可先算第1个小括号里面的,然后再算第2个小括号里面的;也可以同时计算前后两个小括号里面的。点评:利用情境导入新知识,放手让学生自主学习例3,大胆尝试计算后再交流算法,让学生充分经历探索含有两个小括号的三步四则混合运算的运算顺序这一过程,感受到小括号在运算中的重要作用,体会到学习混合运算在生活中的价值。三、课堂练习1.课堂活动第1题。先引导学生理解题意,再分组进行游戏。2.练习二第5题。先让学生判断,再改正。集体订正时说一说理由。3.练习二第1,2题。学生先自己理解题意,再独立解答,最后订正时说一说解题思路。点评:练习的设计注重练习题的层次性和逻辑性,先让学生判断四则混合运算的正误,找到容易出错的地方,再让学生完成其他练习题,这样有利于学生对掌握的知识及时反馈。四、课堂小结这节课你学习了什么?(含有两个小括号的四则混合运算。)在计算时要注意什么?(在一个算式里,含有两个小括号的四则混合运算,先算小括号里面的,再算小括号外面的,也可以同时计算前后两个小括号里面的。)教学反思：第4课时 四则混合运算(四)【教学内容】教科书第4页例4,第5页课堂活动第2题,练习二第3,4,6题及思考题。【教学目标】1.知道中括号的作用,掌握有中括号的混合运算的运算顺序,并能正确计算含中括号的混合运算题。2.在探索运算顺序的过程中培养学生良好的学习习惯。【教学重、难点】理解并掌握有中括号的混合运算的运算顺序。【教学准备】多媒体课件,投影展台。【教学过程】一、复习引入1.先计算,再说一说这4道题的计算结果为什么不同。72-1863(72-186)3 (72-18)63(72-18)(63)2.导入新课。刚才我们复习了三步四则混合运算的运算顺序,今天我们继续学习四则混合运算的有关知识。点评:复习题的对比练习,强调了小括号的作用,有利于学生对新知识的学习。二、新课学习1.教学例4。出示:900(15+10)3(1)认识中括号。“”这是什么符号?有什么作用呢?(它的名字叫“中括号”,它也能起到改变运算顺序的作用。)有中括号的这个算式应该先算什么,再算什么,最后算什么?(先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。)(2)学生尝试计算,教师指导书写,强调:计算出小括号里的结果时要把中括号照着写下来。(3)如果这道题去掉中括号,运算顺序是怎样的呢?独立计算900(15+10)3。(4)比较两道题:什么情况下会出现中括号?在小括号不够用时要用中括号,中括号和小括号一样,可以改变运算顺序。点评:利用学生已有的小括号的认知基础,放手让学生尝试计算有中括号的四则混合运算,并通过对比,让学生进一步感受中括号在运算中也能改变其运算顺序这一重要作用,充分体现出学生的自主学习。2.议一议:四则混合运算的运算顺序是怎样的。学生小组内交流,全班汇报。3.小结。只有加减法或只有乘除法的运算,从左到右依次计算;如果既有加减法,又有乘除法,那么就要先算乘除法,后算加减法。有小括号的四则混合运算,要先算括号里面的,再算括号外面的。有中括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。三、课堂练习1.课堂活动第2题。学生先观察、思考每组题目中哪个算式的得数大,再说一说理由。2.练习二第4题。学生独立完成,再集体订正。强调括号位置的重要作用。3.练习二第6题。引导学生理解题意,思考:先算出总人数,再算总共需要多少个苹果和多少瓶矿泉水,接着算10箱苹果的个数和9箱矿泉水的瓶数分别是多少,最后看够不够分配。如个别学生列出综合算式,应给予充分表扬。五、课堂作业(1)学生独立完成练习二第3题。(2)思考题:学生先尝试,然后再讲评。点评:练习的设计既注重目的性,又注重层次性,设计了综合性和富有思考性的练习题,具有实用价值,使学生德、智、体得到全面发展。教学反思：二、乘除法的关系和乘法运算律第1课时 乘除法的关系(一)【教学内容】 教科书第9页例1,第10页课堂活动,练习三第13题。【教学目标】1.经历讨论、归纳乘除法的关系及乘除法各部分间的关系的过程,在具体的情境中理解乘除法之间的关系,知道除法是乘法的逆运算。2.能根据乘除法的关系,在已知两个数的情况下,求出乘除法算式中的任一未知数。3.知道“0”不能做除数。【教学重、难点】教学重点:在具体情境中理解除法是乘法的逆运算和乘除法各部分间的关系。教学难点:知道“0”不能做除数。【教学准备】多媒体课件。【教学过程】一、复习引入1.加减法之间的关系。比比谁最快!出示4道题,学生抢答,并说一说是怎么想的。(1)( )+5=8 (2)4+( )=10 (3)( )-7=12 (4)15-( )=6在解决这些问题的时候,我们用到加减法之间的关系。四年级上期的时候,我们学过这个内容,还记得是怎么说的吗?(一个加数=和-另一个加数,被减数=差+减数,减数=被减数-差,减法是加法的逆运算。)2.揭示课题。加减法之间有这样的关系,同学们还会想到什么问题呢?乘法和除法又有什么关系呢?这就是我们今天要研究的问题:乘除法的关系。点评:乘除法的关系跟加减法的关系有着异曲同工之处,从根本上讲是一致的,所以我们首先安排了复习加减法之间的关系,唤醒学生的记忆,帮助学生轻松地掌握新知识。二、探索新知识1.教学例1。(1)找到数学信息。春节快到了,大街上到处张灯结彩,喜气洋洋。(出示例1主题图)请同学们仔细观察情境图,从图中你获得了哪些数学信息?(有12棵树,每棵树上挂了4个灯笼,一共有48个灯笼。)(2)写出算式。根据题中的数量关系,你能用这些数据写出算式吗?学生在作业本上写:412=48,484=12,4812=4。你知道这些算式分别解决的是什么问题吗?请几名学生分别介绍。点评:学数学不但要知其然,更要知其所以然。四年级的学生,可以根据数据的大小列出算式,但算式的意义并不一定能说得很清楚。所以,在此环节让学生充分地理解算式的意义,这既是对乘法知识的巩固和应用,也是帮助那些已经遗忘,或是掌握得不够扎实的学生,同时也能为下面的探索打下良好的基础。(3)小组讨论。观察412=48,484=12,4812=4,这3个算式,你发现除法和乘法之间有怎样的关系?学生独立思考1分之后,小组交流,然后全班交流。引导学生发现:48既是乘法算式里的积,也是除法算式里的被除数。4和12既是乘法算式里的因数,也是除法算式里的除数或商。在乘法算式里,用积除以一个因数,可以得到另一个因数。在除法算式里,用商乘除数,可以得到被除数;用被除数除以商,可以得到除数。我们也可以说,除法是乘法的逆运算。(4)看书整理。同学们总结得真好!我们翻开教科书第9页,自己再读一读。然后师生一起板书:一个因数=积另一个因数 被除数=商除数 除数=被除数商除法是乘法的逆运算点评:让学生在独立思考的基础上进行小组交流,然后进行全班交流,最后在老师的引导下达成共识。在交流的过程中,让学生充分地表达自己的观点,有争议时引发辩论。最后让学生独立看书,整理知识,引发新一轮讨论。 (5)“0”不能作除数。看了书之后,你有什么问题吗?(书上说“0”不能作除数,“0”为什么不能作除数呢?)有哪位同学能解决这个问题?预设1:我们刚刚学习了乘除法之间的关系,知道了“商除数=被除数”。假如“0”作了除数,那10=( )呢?括号里不管填几,商乘除数都不能得到被除数,所以就没有答案。预设2:如果是00=( ),括号里不管填几,商乘除数都能得到被除数,就无法确定商是几。如果“0”作为除数的话,要么就没有商,要么就是商不确定,所以我们就规定,“0”不能作除数。点评:通常,教科书中介绍什么是除法时,“0不能作除数”就起补充定义的作用。学生能举例说明10不可能得到商,00不可能得到一个确定的商。因此,无论被除数为何数(零或非零),除以“0”,都没有任何确定的结果。学生有此认识就足够了。三、课堂活动1.“1比2”对对碰。(1)初级。活动规则:同桌两个人玩,一方说一个乘法算式,另一方则根据这个乘法算式说出两个除法算式,看谁的反应最快!教师先和一个学生示范,然后同桌开始玩。(2)中级。活动规则:同桌两个人玩,一方说一个除法算式,另一方则根据这个除法算式说出一个乘法算式一个除法算式,看谁的反应最快!(3)高级。活动规则:同桌两个人玩,不规定先说什么算式,一方可以任意说一个乘法或除法算式,另一方说出另外两个算式,看谁的反应最快!点评:课堂活动首先得是一个活动,要让学生们充分地“动”起来。所以在设计课堂活动时,我们采取对抗赛的形式,激发学生的斗志。同时,活动还有难度级别,这就更能刺激学生们参与的积极性。通过这个活动,巩固学生对乘除法关系的理解。2.猜猜我是几?课件出示4道题。(1)5=120 (2)14=280 (3)23=46 (4)520=13先4人小组交流,每个人说一道题,说清楚是怎么算出来的,听的同学进行补充或者提供帮助,然后进行全班交流。点评:“猜猜我是几”这个活动主要是对乘除法关系的巩固和练习。小组里互动,把活动落实到每一个人,小组里的每个学生都得到了锻炼和提高。同时,这个活动也为后面的独立作业打下了基础。四、独立作业学生独立完成练习三第13题。点评:在最后,给学生留下练习题,让他们独立完成,教师通过批改作业,可以了解到学生的掌握情况,是否在原有的基础上有所触动、有所成长,是否达到了今天的学习目标,为下一节课提供依据,做好准备!教学反思： 第2课时 乘除法的关系(二)【教学内容】教科书第10页“议一议”,练习三第48题及思考题。【教学目标】1.能根据乘除法的关系,验算乘除法算式的正确性。2.讨论出在有余数的除法里,被除数和除数、商、余数之间的关系。能根据此关系,在已知除数、商、余数的情况下,求出被除数。3.在练习中,巩固对乘除法关系的理解。【教学重、难点】教学重点:在已知除数、商、余数的情况下,能求出被除数;能根据乘除法的关系,验算乘除法算式的正确性。教学难点:在已知除数、商、余数的情况下,能求出被除数。【教学准备】多媒体课件。【教学过程】一、乘除法的验算1.乘法的验算。(1)同学们,回忆一下,你们在考试中最容易犯的错误是什么?学生自由回答。(2)相信大多数同学都有过计算错误。的确,随着计算的步骤越来越多,数据越来越大,我们的计算也变得越来越复杂,就越来越容易出错,那怎样才能减少这样的错误呢?预设1:计算时一定要集中注意力。预设2:计算时可以在草稿本上多算两遍。预设3:计算完了后,我们还可以验算一次。(3)请同学们在作业本上计算20452的结果。(4)我们怎样来验算20452的结果对不对呢?预设1:我们可以交换两个因数的位置,再乘一次,看结果是不是一样的。预设2:昨天我们学习了乘除法的关系,积除以一个因数等于另一个因数,因此,可以用算出来的积除以52,看能不能得到204。同学们说的方法都很好,交换因数的方法我们以前学过。不过今天我们用除法来验算乘法,请同学们试一试。学生独立完成,教师指导验算的格式。(5)讨论:有学生验算时没有得到204,该怎么办呢?预设1:如果没有得到204,说明算错了。我们就要回头检查第一个乘法竖式,看看是哪一步出了问题。预设2:我认为也有可能是验算的竖式出错了。如果我们检查了乘法竖式没有问题,那就要再检查是不是我们验算的竖式出了问题。点评:在教学过程中,要尽量发挥学生的主观能动性,让他们来想办法解决学习过程中出现的问题。怎样提高计算的准确性?验算时,如果出现了没有得到正确结果的情况,又该怎么办?这些问题都要放手让学生去解决,这样才能真正让学生“主动”学习。2.除法的验算。(1)乘法大家已经会验算了,那除法呢?请同学们在练习本上计算50436,并讨论如何验算。预设1:可以用504除以商,看能不能得到除数36。预设2:也可以用商乘除数,看能不能得到被除数504。(2)同学们提的方法都很好,一般情况下,我们用乘法来验算除法。学生在作业本上完成验算。 3.在验算乘法或者除法的结果对不对时,我们是根据什么来验算的呢? 小结:根据乘除法的关系来验算乘法或者除法。点评:除法验算跟乘法验算是一样的,所以在处理上就可以简单一些。在教学乘除法的验算时所选择的两道算式,是练习三第3题中的前两道算式,这样处理的目的,一是充分尊重并用好了教材;二是使学生在接下来完成第3题时,就可以不做这两道题了,减轻学生的作业负担。二、有余数的除法的各部分的关系上节课我们学习了乘除法的关系,也利用了乘除法的关系来验算乘法或者除法。那在有余数的除法里,各部分之间又有怎样的关系呢?请同学们举几个有余数的除法的例子。52=21 72=31 143=42 (1)请你仔细观察这些算式,被除数与除数、商、余数之间有怎样的关系?学生先独立思考,然后小组交流。(2)全班反馈交流。预设1:我们发现了,在有余数的除法里,被除数等于商乘除数再加余数。比如:14=43+2。老师板书:被除数=商除数+余数。预设2:我们发现了,在有余数的除法里,除数等于被除数减去余数之后再除以商。老师板书:除数=(被除数-余数)商。预设3:我们发现了,在有余数的除法里,商等于被除数减去余数之后再除以除数。老师板书:商=(被除数-余数)除数。(3)如果我们要验算有余数的除法算得对不对,可以怎样验算?总结:同学们已经发现了在有余数的除法中,被除数与除数、商、余数之间的关系,利用这个关系,我们就可以来验算有余数的除法了。一般情况下,我们用“被除数=商除数+余数”来验算有余数的除法。点评:学生要发现被除数与除数、商、余数之间的关系,是有一定难度的,所以教师提示学生,可以用一些简单的有余数的除法算式来研究,因为数据小,容易发现它们之间的关系,顺利突破难点。三、课堂练习1.完成练习三第5题。如学生掌握得很好,完成速度较快,教师可以增加两道题目,求商和除数。四、独立练习1.练习三第4,6,7,8题。学生独立完成。2.思考题。教师引导,对于这种比较复杂的四则混合运算,我们要先把它转化为简单的算式。如480(6)=20480( )=20,则根据乘除法的关系,可以求出括号里该填48020=24;也就是说,6=24,则=246=4。再让学生用此思路解决第2题。点评:独立练习可以真实地了解到学生对本节课知识的掌握情况,但练习中因学生水平的参差不齐,使作业设计有了一定的难度。本节练习课后安排了一道思考题,让学有余力的学生去挑战思考题,这样分层作业能较好地解决这个问题。教学反思：乘法运算律及简便运算第1课时 乘法运算律及简便运算(一)【教学内容】 教科书第12页例1、例2,第13页课堂活动第1题,练习四第1,2题。【教学目标】1.经历探索乘法交换律和乘法结合律的过程,理解并掌握规律,能用字母表示规律。2.体验乘法交换律和乘法结合律的应用价值,培养学生的探究意识和问题解决能力,增强数学的应用意识。3.培养学生观察、比较、归纳等思维能力,并在数学活动中获得成功的体验。【教学重、难点】理解并掌握乘法交换律和乘法结合律。【教学准备】实物展示平台。【教学过程】一、复习引入上学期我们学习了加法的交换律和结合律,下面就请同学们利用加法的运算律来填空。1.利用加法运算律填空。45+56=56+ (25+49)+51=25+(+)甲数+乙数=乙数+ (10+)+c=+(+)学生独立完成后,抽一名学生反馈结果。2.这两组算式分别运用了什么运算律?谁来说一说什么是加法交换律和结合律?这两个运算律用字母该怎样表示?a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)3.设疑激趣。看来同学们对于加法的交换律和结合律都掌握得非常好,请同学们大胆地猜想一下,在乘法运算中有这样的运算律吗?同学们都很有胆量,敢于猜想,那乘法中到底有没有这样的运算律呢?下面我们就一起来探讨吧! 点评:复习加法运算律,引导学生对乘法相应运算律的合理猜想,有利于激发学生探究新知识的欲望,同时为学生自觉运用类比推理能力,为概括乘法交换律和结合律做好认知铺垫。二、创设情境,探索新知识1.教学例1,乘法交换律。(1)出示例1。请你仔细观察例1的情境图,要求一共有多少个鸡蛋,你能列式并解答在草稿本上吗?反馈:94=36(个) 49=36(个)为什么要用94呢?(横着看,一排有9个鸡蛋,有4排,就是有4个9。)为什么要用49呢?(竖着看,一列有4个鸡蛋,有9列,就是有9个4。)无论是横着观察,还是竖着观察,虽然方法不同,但是都得到一共有多少个鸡蛋。(2)观察算式特点。94=36,49=36,这两个算式有什么特点呢?两个算式中的因数位置交换了,但结果相同,我们就可以用等号把它们连接起来。板书:94=49。(3)举一反三。同学们,你还能写出几个这样的等式吗?板书学生举出的等式。如:64=46298=829257=725(4)归纳特征。同学们举出的例子还真不少,如果继续写下去,能写完吗?请你们仔细观察这些算式,看你能发现什么规律。小结:大家真了不起!两个数相乘,交换因数的位置,积不变,这就是乘法交换律,请大家把自己的发现给你的同桌再介绍一次吧! (5)用喜欢的方式表示。现在老师想请你们不用具体的数据,尝试用自己喜欢的方式表示乘法交换律,好吗?学生独立尝试,然后反馈。预设:甲数乙数=乙数甲数=a=a看来大家想到的形式还真是丰富多彩呢,真棒!那如果用a,b表示两个数,我们又应该怎么表示呢?根据学生的回答,板书:ab=ba。在数学中,我们就是这样用字母来表示乘法交换律的。点评:引导学生对解决问题的两种方法进行比较,从而得出等式。然后让学生列举出一些相同特征的等式,并从中发现、概括出乘法交换律。使学生在经历观察、比较、分析、发现、概括的过程中获取新知识。2.教学例2,乘法结合律。(1)猜想。刚才我们共同发现了乘法交换律,接下来谁来说一说你心中的乘法结合律又是怎样的呢?(2)验证。到底是不是这样的呢?下面我们就从生活中的实际问题去验证。出示例2的情境图,这道题的已知条件和问题分别是什么?要求这个小区共有多少户,你能列出综合算式并解决吗?学生独立列式解答,教师巡视指导。反馈学生的算式,并说出是先算的什么,再算的什么。 6248=1448=1152(户)先算出每幢楼有多少户,再乘8求出这个小区一共有多少户。 6(248)=6192=1152(户)先算出这个小区一共有多少层楼,再乘6求出一共有多少户。大家能运用不同的策略来解决问题,真棒!那请你们再认真观察这两个算式的数据和结果,你有什么发现?反馈:数据的位置和运算的符号没有变,运算的顺序变了,但结果一样。板书:6248=6(248)。(3)算一算,比一比。下面我们再来算一算这3组算式的结果。1652= 35254= 12(1258)=16(52)=35(254)=121258=学生独立计算,然后反馈结果。请你仔细观察这3组算式,每组的上、下两个算式有什么相同点和不同点?相同点:都是3个数相乘,数的位置没有变,结果相等。不同点:运算顺序不同。板书:1652=16(52)35254=35(254)12(1258)=121258像这样的式子,你还能举几个吗?如果继续写下去,能写完吗?(4)小结。请你仔细观察这些算式,你能用一句话完整地说一说什么是乘法结合律吗?如果用a,b,c分别表示这3个数,乘法结合律可以怎样表示呢?板书:(ab)c=a(bc)。学生齐读。3.勾画重点。请同学们翻到教科书第1213页,把乘法交换律和结合律的文字和字母表示勾画出来,并读一读。点评:通过从实例引入,写出等式,再观察等式两边的数据特点及表现形式,写出具有同样规律的式子,进而概括特征,并用字母表示乘法结合律,这样教学有利于培养学生观察、思考、分析的能力,让学生形成获取知识的策略。三、巩固运用1.课堂活动第1题。(1)刚才我们一起探索出了乘法交换律和结合律,下面我们一起来做一个游戏,我说等式,你们来说出运算律,有信心正确完成吗?师生活动,共同完成。(2)还想继续玩吗?请同桌两位同学像刚才一样活动,看看哪些同学完成得最好。2.练习四第2题。(1)学生独立填空,并思考应用了什么运算律。(2)反馈结果。3.练习四第1题。同学们,你们知道学习了这些运算律,对我们的计算有什么好处吗?(可以使有的乘法计算更简便,还可以利用乘法交换律对乘法的计算结果进行验算。)大家说得很棒,现在请大家先计算下面两道题,再利用乘法交换律进行验算。1617 25140学生独立完成,反馈过程。通过刚才的活动,我们知道了可以用乘法交换律来检验结果是否正确,以后要常运用哟!点评:通过填空等活动,帮助学生及时巩固所学的乘法运算律知识,使运算律的特征深深地印在学生的脑海里;让学生运用运算律去检验计算结果的正确性,使其能很好地体验到学好运算律的价值,从而获得成就感。四、课堂小结今天我们学习了什么知识?我们是怎么获得的?乘法运算律能否给乘法计算带来简便呢,我们下节课再进行研究。点评:通过对本节课知识、方法的回顾,使之内化为能力。通过提问,激发学生进一步探究新知识的欲望,为后续学习打下基础。教学反思： 第2课时 乘法运算律及简便运算(二)【教学内容】教科书第13页例3及课堂活动第2题,练习四第35题。【教学目标】1.能运用乘法交换律和结合律进行一些简便运算。2.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。3.感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。【教学重、难点】正确、灵活地运用乘法交换律和结合律进行简便计算。【教学准备】实物展示平台。【教学过程】一、复习引入1.口算练习四第4题。2.复习乘法交换律和结合律。谁来说一说什么是乘法交换律?用字母怎么表示?什么是乘法结合律?用字母怎么表示?3.练习四第3题。(1)学生独立连线。(2)反馈是怎样连线的,并让学生说出这样连线的理由。学习了乘法交换律和结合律有什么作用呢?这节课我们就运用乘法交换律和结合律进行计算。点评:通过基本练习,回顾乘法交换律和结合律的定义,为灵活运用运算律计算奠定基础。同时,通过设问:“学习了乘法交换律和结合律有什么作用?”直接进入新课,让学生明确本节课的学习任务。二、探究新知识1.教学例3。(1)出示例3。61254 89125(2)观察数据特征。观察每个算式中的因数之间有什么特点?可以运用哪些运算律进行简算?(3)学生尝试简算,教师巡视时个别指导。(4)反馈。请有代表性的3种做法的学生将算式板书在黑板上,然后反馈。61254 89125 89125=61(254) =81259 =9(8125)(乘法结合律)(乘法交换律)(乘法交换律和结合律)=6100 =9000 =9000第1题,为什么要这样计算呢?预设:因为25和4相乘可以凑整得100,所以可以运用乘法结合律,先算出它们的积,再去乘61,这样计算就很简便。第2题,为什么要这样计算?预设:运用乘法交换律,交换9和125的位置,就可以先算8125,使计算简便。第2题,89125=9(8125)可以这样计算吗?这样计算用了什么运算律呢?你是怎么知道用了乘法的交换律和结合律的?预设:8和9的位置变了,有了因数的位置变化就运用了乘法交换律。运算顺序原来是先算前两个数的积,现在变成了先算后两个数的积,有了运算顺序的变化就运用了乘法结合律。(5)小结。同学们,运用乘法交换律和结合律进行简算时要注意什么?(先要看题中的数据,哪两个数相乘能够得整十、整百或整千,就运用乘法运算律把这两个数凑到一起相乘。)小结:运用乘法运算律进行简算,它的核心就是“凑整”,往往可以把两个或几个数结合在一起,乘起来得到整十、整百再与另外的数相乘,这样就使计算简便。(6)“试一试”。同学们,现在你们能运用乘法的运算律进行简算吗?请同学们完成例3下面的“试一试”。223355115450(198)反馈时,让学生说一说每道题运用了什么运算律。点评:通过观察数据特征、独立计算、反馈交流等活动,让学生感悟和体验到运用乘法交换律和结合律可以使数据“凑整”,达到计算简便,有利于培养学生认真分析和主动探索的习惯。2.拓展延伸,课堂活动第2题。(1)刚才大家完成得很棒,再看看下面各题怎样计算简便。1625 72125 3615(2)启发思路。这些算式都只有两个因数,怎样简便计算呢?请你仔细观察这些数据,看一看哪些数比较特殊。学生独立思考后,反馈想法。反馈时,让学生得出25,125,15很特别,它们乘2,4,8都可以凑成整十、整百、整千数。如果算式里没有2,4,8时,可以把另一个数拿来拆分,比如16就分成44。(3)下面就请大家在练习本上简算这些题。(4)汇报。展示学生的简算过程,并请学生说一说是怎样计算的。1625 72125 3615=4425 =89125 =9415=4254 =81259 =1549=400 =9000 =540(5)小结。同学们,通过简算这几道题,你有什么收获?简算时要认真观察数据,尤其是要关注25,125。有时还需要把一个数分解成两个数,再进行凑整相乘,使计算简便。点评:引导学生利用特殊数据,再拆分另一个因数与其凑整的方法进行简算。既能有效建构只有两个因数相乘的简算方法,又能进一步理解运算律,增强学生灵活运用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算的能力。三、课堂练习同学们,下面我们来开展一个竞赛活动,请大家完成练习四第5题,比比看,哪些同学最会运用运算律进行计算了。(1)学生独立计算。(2)集体订正,抽学生将作业放在视频展示台上展出,并说一说自己是怎样计算的。点评:采用竞赛的方式进行适量的简算练习,既能活跃课堂氛围,又能巩固学生对乘法运算律的运用,发展思维的灵活性。四、课堂小结这节课学习了什么知识?还有什么问题?教学反思： 第3课时 乘法运算律及简便运算(三)【教学内容】教科书第14页练习四第611题及思考题。【教学目标】1.能运用乘法交换律和结合律进行一些简便运算。2.培养学生能根据具体情况选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。3.感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。【教学重、难点】灵活运用运算律进行计算,解决生活中的实际问题。【教学准备】实物展示平台。【教学过程】一、基本练习1.计算。(1)同学们,你们能用字母表示出学过的乘法交换律和结合律吗?学生反馈:ab=ba(ab)c=a(bc)(2)下面请大家用简便方法计算下列各题。4(2534) 15234 56125学生独立完成后,集体订正。(3)这节课我们应用所学知识来解决问题。点评:通过对前面所学知识的简单回忆和练习,激活学生的已有经验,提高学生运用乘法运算律的灵活性;同时为学生能有效地发挥已有知识经验去解决生活中的实际问题奠定基础。二、指导练习1.探索除法的性质。(1)设疑。我们已经知道运用乘法交换律和结合律可以使计算简便,那除法中有这样的情况吗?让我们一起来探索吧!(2)出示7900254。(3)找特征。这个算式里的数据有什么特点?(如果是254就可以凑整为100。)(4)猜想感知,举例验证。大家都观察到了254可以凑成整百数,那是否可以先把两个除数相乘后,再用被除数来除以呢?请大家用我们探索乘法交换律和结合律的方法自己去验证吧!学生自己探究,教师巡视指导。学生反馈交流。小结:一个数连续除以两个数,也可以用这个数除以两个除数的积,商不变。(5)小结。同学们,你们能用字母表示出自己探索出的规律吗?板书:abc=a(bc)。像这样的规律,我们就把它称为除法的性质。它还可以延伸到一个除以三个数、四个数有时利用它同样可以使计算简便。(6)简算。360154 780(394)2.练习四第7题。(1)学生齐读题目,了解数学信息和问题。(2)在解决这些问题时,要注意什么呢?学生反馈:要求的是4个方队需要多少个气球和花环。(3)学生独立完成,教师巡视指导。(4)反馈交流。需要多少个气球?请有不同计算思路的学生把计算过程板书在黑板上,然后反馈。252524 252524=62524 =254252=12504 =(254)(252)=5000(个) =5000(个)第1种方法的解题思路是什么?预设:2525求出一个方队的人数,再乘2就是求出一个方队需要的气球个数,最后乘4求出4个方队共需要的气球个数。第2种方法的列式是一样的,在计算过程中有什么不一样?(进行了简算。)列出算式后,没有必要按照从左往右依次计算,我们可以根据数据的特点利用乘法交换律和结合律进行简算。需要多少个花环?252545 或 252554抽学生反馈,并说一说自己是怎样想的。小结:在解决问题中,根据题目中的数量关系列出算式后,我们在计算时一定要认真观察数据,能简算的要运用乘法运算律进行简算。3.练习四第11题。(1)从图中你获得了哪些数学信息?这幢教学楼共4层,每层有5个班。每个班的教室里放5盆花。每盆花12元。(2)你们能根据这些数学信息提出一些数学问题吗?预设:教学楼里一共有多少个班?教学楼里一共有多少盆花?买这些花一共用了多少元?学生每提出一个问题,就请同学们口头列出算式并解答。点评:让学生在经历猜想举例验证归纳概括运用巩固等过程,理解和掌握除法的性质,有利于培养学生探索、推理、归纳的能力。再通过练习,让学生充分体会到运算律给计算带来的简便。三、独立练习1.练习四第6题。同学们喜欢跑步吗?瞧,这两位小朋友正在进行呢!(1)从图中你知道了哪些数学信息?7个来回是什么意思?(2)学生独立完成。(3)汇报交流。学生反馈:可以先用7乘2,求出7个来回一共有多少个单面,再乘50,求出一共跑了多少米。也可以先算一个来回多少米,再算7个来回多少米。小结:这两种解题思路都是正确的。无论我们是用哪种思路来列式,在计算时,都可以把2和50先乘,这样计算就更简便。2.练习四第810题。(1)学生独立练习。(2)重点反馈第9题的思路。900(90012+15)先求出平时每分可以走多少米,再求出现在平均每分走的米数,最后再用总路程除以现在每分走的米数,就求出所需要的时间。点评:独立练习既注重学生知识的落实,又注重学生的独立思考。当学生反馈如何解决第9题时,教师适当的点拨、引导,便于学生更好地弄清解题思路,体现了教师的主导作用。四、拓展练习1.练习四的思考题。(1)理解要求,寻找思路。同学们,这道题有什么要求呢?(19这9个数字只能出现1次,现在已经有1,2,4,5,9,还需要填出3,6,7,8。)(2)请你想一想,填写这个乘法算式的入手点在哪里呢?学生独立尝试。(3)反馈:引导学生从积的个位数字是2入手分析,两个因数的个位数字只能是3和4,再利用估算的知识,想4乘19积的最高位一定是7或者8,然后继续分析就可以解决此题。答案是:419 (6)(3)=(7)(8)52。点评:引导学生紧紧抓住“19这9个数字在算式中各出现1次”和“算式中积的个位数字是2”这两个条件作为突破口,再逐一进行分析、尝试,并最终解决此题,旨在进一步提高学生解决问题的能力,发散学生的思维教学反思： 第4课时 乘法运算律及简便运算(四)【教学内容】教科书第16页例4,第17页课堂活动第1题,练习五第1,2题。【教学目标】1.结合具体的问题情境,经历探索乘法分配律的过程,理解并掌握乘法分配律。2.在观察、比较、猜测、分析和概括的过程中,培养学生简单的推理能力,增强用符号表达数学规律的意识,体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。3.在数学活动过程中获得成功的体验,进一步增强学生学习数学的兴趣和自信心。
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