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专题一五滚动训练(四)(用时40分钟，满分80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合AxN|x23x100，Bxy|xA，yA，则集合B中所含元素个数为()A7B9C11 D13解析：选B.AxN|x23x100xN|2x50,1,2,3,4，所以集合B中最小的元素为0，最大的元素为8，共9个元素，故选B.2复数z的共轭复数为，i为虚数单位，且z2i54i，则z等于()A12i B12iC12i D12i解析：选A.设zabi(a，bR)，abi，则abi2i(abi)54i，即a2bi(2ab)54i，所以所以a1，b2，z12i.故选A.3设函数f(x)则函数f(x)的零点个数为()A2 B3C4 D0解析：选A.当x0时，令log2x20，解得x1；当x0时，令2|x|40，解得x2.故选A.4函数f(x)ln(x22)的图象大致是()解析：选D.因为x220，所以f(x)的定义域为R，排除B；f(x)f(x)，所以图象关于y轴对称，排除C；f(0)ln 20，故排除A，选D.5若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是()A4 B5C6 D7解析：选B.第一次，n35116，k1；第二次，n8，k2；第三次，n4，k3；第四次，n2，k4；第五次，n1，k5.此时满足条件输出k5，故选B.6(2016高考山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C. D1解析：选C.由三视图及四棱锥与球的体积公式求解，由三视图知，该四棱锥是底面边长为1，高为1的正四棱锥，结合三视图可得半球半径为，从而该几何体的体积为1213.故选C.7设Sn为等差数列an的前n项和若a40，a5|a4|，则使Sn0成立的最小正整数n为()A6 B7C8 D9解析：选C.a40，a5|a4|，a4a50，S80.最小正整数为8.8给出下列四个结论：命题“若m0，则方程x2xm0有实数根”的逆否命题为“若方程x2xm0无实根，则m0”；若pq为假命题，则p，q均为假命题；若命题p，x0R，xx010，则綈p：xR，x2x10；“a2”是“函数f(x)x2ax2在x(，1上单调递减”的充分不必要条件其中正确结论的个数为()A0 B1C2 D3解析：选D.正确若pq为假命题，则p，q至少有一个为假命题，所以错误正确函数f(x)x2ax2在x(，1上单调递减，则a2，所以正确，所以正确结论有3个，选D.9设x，yR，a1，b1，若axby2，a2b4，则的最大值为()A1 B2C3 D4解析：选B.由axby2得xloga2，ylogb2，2log2alog2blog2(a2b)log222(当且仅当a2b2时取等号)，故选B.10设函数f(x)3sin(x)的图象关于直线x对称，它的周期是，则()Af(x)的图象过点Bf(x)在上是减函数Cf(x)的一个对称中心是D将f(x)的图象向右平移|个单位得到函数y3sin x的图象解析：选C.因为函数f(x)3sin(x)的周期为，所以，所以2，又f(x)3sin(x)的图象关于直线x对称，所以2k，kZ，所以k，kZ，又，所以，所以f(x)3sin.所以f(0)3sin，故A不正确；当x时，2x，而y3sin x在上不是单调函数，所以f(x)在上不是单调函数，故B不正确；f(x)的图象向右平移个单位长度得到y3sin的图象，故D不正确f3sin3sin 0，所以f(x)的一个对称中心是.故选C.11若x0，)，则下列不等式恒成立的是()Aex1xx2B.1xx2Ccos x1x2Dln(1x)xx2解析：选C.设f(x)cos xx21，则f(x)sin xx0(x0)，所以f(x)cos xx21是增函数，所以f(x)cos xx21f(0)0，即cos x1x2.故选C.12如图，已知线段AB8，点C在AB上，且AC2，点P为线段CB上的动点，若点A绕点C旋转后，与点B绕点P旋转后重合于点D.设CPx，CPD的面积为f(x)，则f(x)取得最大值时x的值是()A1 B3C. D2解析：选B.在CPD中，设DCP，由余弦定理可知(6x)222x222xcos ，则cos ，sin ，SCPD2xsin ，即f(x)，在x3时取得最大值故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13设非零向量a，b，c满足|a|b|c|，abc，则a，b_.解析：因为abc，所以|c|ab|，所以c2a22abb2，又|a|b|c|，ab|b|2，所以cosa，b，所以a，b120.答案：12014已知函数f(x)2sin2cos 2x1，x，则f(x)的最小值为_解析：f(x)2sin2cos 2x11cos 2cos 2x1coscos 2xsin 2xcos 2x2sin，因为x，所以2x，所以sin sinsin，即sin1，所以12sin2，即1f(x)2，所以f(x)的最小值为1.答案：115下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，则第n个图形中小正方形的个数是_解析：由题意得a11，a23，a36，a410，所以a2a12，a3a23，a4a34，anan1n，等式两边同时累加得ana123n，即an12n，所以第n个图形中小正方形的个数是.答案：16若直线l与曲线f(x，y)0相切于不同的两个点，则称直线l为曲线f(x，y)0的“二重切线”现有下列曲线：yx2；yx2|x|；yexln x；ysin xcos2x.则存在“二重切线”的曲线有_解析：作出函数的图象如图所示由图知显然存在“二重切线”，因为为周期函数，所以也存在“二重切线”答案：
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