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第4天 立体几何初步（一）【课标导航】1.空间几何体的结构特征及三视图和直观图；2. 空间几何体的表面积和体积；3.空间点线面之间的位置关系.一、选择题1如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是（ ） A.17 B. 18 C. 20 D.28 2.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ） A B C D3半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A B C D 4下列说法正确的是（ ）A. 有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；B. 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形；C. 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，D. 以三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.5. 已知，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是 （ ） A. 若，垂直于同一平面，则与平行 B. 若，平行于同一平面，则与平行 C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线 D. 若，不平行，则与不可能垂直于同一平面6 若是两个不同的平面，下列四个条件： 存在一条直线，； 存在一个平面，；存在两条平行直线；存在两条异面直线，可以是的充分条件有 （ ） A4个 B3个 C2个 D1个7给出下列四个命题： 若平面内有不在一条直线上的三个点到平面的距离相等，则； 三个平面可以把空间分成七个部分； 正方体中与对角线成异面直线的棱共有5条； 若一条直线和平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行.其中假命题的个数为 （ ） A 1个 B2个 C3个 D4个 8. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题9. 如图，三棱锥中，点分别是的中点，则异面直线，所成的角的余弦值是 10. 正四棱柱的底面边长为，高为，一蚂蚁从顶点出发，沿正四棱柱的表面爬到顶点，那么这只蚂蚁所走过的最短路程为_.11. 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等. 其中正确的命题有 (填写所有正确命题的编号）12.正三棱柱内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高 .三、解答题BEFB1C1A1CABEFB1C1A1CA13. 如图示，在直三棱柱中，为等腰直角三角形，且，、分别为、的中点（）求证：平面；（）当时，求点到平面的距离14.如图，在直四棱柱中，已知，（）求证：；（）设是上一点，试确定的位置，使平面， 并说明理由CBADC1A115. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点（）证明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.16. 如图5甲，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB =2, DC=1，BC=，AB =AD=将（图甲）沿直线BD折起，使二面角A BD C为60o（如图乙） （）求证：AE平面BDC;（）求点B到平面ACD的距离【链接高考】(1)【2015新课标2文10】已知是球的球面上两点,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ） A. B. C. D. (2)【2015福建文20】如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且（）若为线段的中点，求证平面；（）求三棱锥体积的最大值；（）若，点在线段上，求的最小值第4天 立体几何初步(一)1-8：A C A B, D C C C . 9. ； 10.； 11. ； 12. 13. （）证明:在直三棱柱中,不妨设, 为等腰直角三角形, , E、F分别为BC、的中点, , , 有, , 又平面ABC, 平面AEF.（）由条件, , ,BCAMEDA1B1C1D1 , 在中, , 设点到平面的距离为, 则, 所以, 即点到平面的距离为1. 14（）证明：在直四棱柱中，连结， ，四边形是正方形 又， 平面，平面， 平面，且， 平面，又平面，（）连结，连结，设，连结， 平面平面，要使平面，须使， 又是的中点是的中点又易知， 即是的中点 综上所述，当是的中点时，可使平面15.（1）略 （2）1:116.（）证明：如图4，取BD中点M，连接AM，ME. 因为AB=AD=，所以AMBD， 因为DB=2，DC=1， BC=，满足：DB2+DC2=BC2， 所以BCD是以BC为斜边的直角三角形，BDDC，因为E是BC的中点，所以ME为BCD的中位线， ME，MEBD，ME= AME是二面角A-BD-C的平面角， =. ，且AM、ME是平面AME内两条相交于点M的直线，图4，平面AEM，.，为等腰直角三角形，在AME中，由余弦定理得： ，.（）等体积法d . 【链接高考】 (1)C (2) ()略；()；()
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