高二数学上学期第一次月考试题6 (2)

2016-2017学年度第一学期高二数学月考试卷（时间：120分钟，满分：150）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项）1.下列说法中，正确的个数为()相等的角在直观图中对应的角仍然相等；相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A1 B2 C3 D42.下列说法正确的是（）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。3.如图所示，该直观图表示的平面图形为() yA钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D正三角形 O x4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A 30 B24 C 18 D125.若圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积()A缩小到原来的一半 B扩大到原来的两倍 C不变 D缩小到原来的6.下列推理不正确的是()AAb，A，Bb，B错误！未找到引用源。b错误！未找到引用源。BM，M，N，N错误！未找到引用源。直线MNC直线m不在内，Am错误！未找到引用源。ADA，B，C，A，B，C，且A，B，C不共线错误！未找到引用源。与重合7.设a、b为两条直线，、为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是()A若a、b与所成的角相等，则ab B若a，b，则abC若a错误！未找到引用源。，b错误！未找到引用源。，ab，则a D若a，b，则ab8.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是()AA1C1平面AB1E BAC平面ABB1A1CAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1 DCC1与B1E是异面直线9.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为（）A30 B45 C60D90第8题图第9题图10.教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线()A垂直 B平行 C相交 D异面11.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数是()主视图左视图俯视图A3 B4 C5D612.已知、是两个平面，直线l，l，若以l；l；中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有()A； B；C； D；二、填空题（每小题5分，共25分）13.如图是一个几何体的三视图若它的体积是，则a_.14.已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，平行四边形ABCD一定是_15.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN等于_16.已知直线a错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，那么过点P且平行于直线a的直线有_条.17.已知平面错误！未找到引用源。，直线错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则直线错误！未找到引用源。位置关系_。 第13题图 第15题图三、解答题（共5大题,共65分）18.（12分）如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点 P(1)求证：DE平面BCP； D G(2)求证：四边形DEFG为矩形 A BE F C19.(13分)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点.(1)求证：ACBC1；(2)求证：AC1平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值20.（13分）某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图(如图)，其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示(单位cm)(1)求出这个工件的体积；(2)工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用(精确到整数部分)21.（13分）如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积22.（14分）已知圆柱OO1的底面半径为2，高为4.(1)求从下底面出发环绕圆柱侧面一周到达上底面的最短路径长；(2)若平行于轴OO1的截面ABCD将底面圆周截去四分之一，求截面面积；(3)在(2)的条件下，设截面将圆柱分成的两部分中较小部分为，较大部分为，求V:V(体积之比)2016-2017学年度第一学期高二数学月考答案一、选择题1-5BDBBA，6-10CBCCA，11-12CD二、填空题13、错误！未找到引用源。 14、菱形 15、90错误！未找到引用源。 16、1 17、平行或异面三解答题18.证明：(1)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DEPC.又DE平面BCP，所以DE平面BCP.(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF，所以四边形DEFG为平行四边形又PCAB，所以DEDG.所以四边形DEFG为矩形19.解析(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面三边长AC3，BC4，AB5，ACBC又C1CACAC平面BCC1B1.BC1平面BCC1B，ACBC1.(2)设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.(3)DEAC1，CED为AC1与B1C所成的角在CED中，EDAC1，CDAB，CECB12，cosCED.异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为.20.解：(1)由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，母线长为3，设圆锥高为h，则h，则VShR2h4(cm3)(2)圆锥的侧面积S1Rl6，则表面积侧面积底面积6410(cm2)，喷漆总费用1010100314(元)21.证明：(1)如图，因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OMVB.因为VB平面MOC，所以VB平面MOC.(2)因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB.因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，所以OC平面VAB.所以平面MOC平面VAB.(3)在等腰直角三角形ACB中，ACBC，所以AB2，OC1，所以SVAB，又因为OC平面VAB，所以VCVABOCSVAB.因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，所以三棱锥VABC的体积为.22.解：(1)将侧面沿某条母线剪开铺平得到一个矩形，邻边长分别是4和4，则从下底面出发环绕侧面一周到达上底面的最短路径长即为此矩形的对角线长4.(2)连接OA，OB，因为截面ABCD将底面圆周截去，所以AOB90，因为OAOB2，所以AB2，而截面ABCD是矩形且AD4，所以SABCD8.(3)依题知V圆柱Sh16，三棱柱AOBDO1C的体积是8，则V8V圆柱4，所以V48，而VV圆柱V128，于是V:V.7