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20162017学年上学期期末考试 模拟卷（1）高二理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5考试范围：必修5、选修2-1。第I卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设命题：，则为A BC D2等差数列中，则 A64 B31 C16 D153已知为实数，则“且”是“且”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4若坐标原点到抛物线的准线的距离为2，则A8 B C D5设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则A B C D6已知中，角A，B的对边分别为a，b，且，那么满足条件的A有一个解 B有两个解C不能确定 D无解7设变量x,y满足约束条件A有最小值，最大值 B有最大值，无最小值C有最小值，无最大值 D既无最小值，也无最大值8若，且，那么是A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形9若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是A B C D 10过点的直线与椭圆交于两点, 且点平分弦,则直线的方程为 A BC D11已知三个数，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三项，则能使不等式成立的自然数的最大值为A9 B8 C7 D512过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为A B C D 第II卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13如图，空间四边形中，点在上，且，点为中点，则等于 （用向量表示）14已知数列的前项和，则数列的通项公式为 .15小华同学骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶，在点处望见电视塔在电动车的北偏东30方向上，后到点处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点时与电视塔的距离是_16如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设命题函数y=lg(x22ax4)的定义域为；函数在(，)上是减函数若命题为真，为假，求实数a的取值范围.18（本小题满分12分）已知数列是等比数列，首项，公比,其前项和为,且成等差数列（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和19（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，为边中点，（1）求的值；（2）求的面积.20（本小题满分12分）某公司生产一批产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元，该公司通过设备升级，生产这批产品所需原材料减少了吨，且每吨原材料创造的利润提高了；若将少用的吨原材料全部用于生产公司新开发的产品，每吨原材料创造的利润为万元，其中（1）若设备升级后生产这批产品的利润不低于原来生产该批产品的利润，求的取值范围；（2）若生产这批产品的利润始终不高于设备升级后生产这批产品的利润，求的最大值21（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的大小22（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1. （1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 20162017学年上学期期末考试 模拟卷（1）高二理科数学参考答案1 23456789101112CDCDDBABCBCC13 14 15 16 17（本小题满分10分）【解析】当命题为真时，即x22ax40对恒成立.所以,令；（3分）当命题为真时，根据指数型函数的单调性分析知其底数大于1，即，令，（6分）将集合在数轴上表示如下：由命题为真，为假可知命题，一真一假.由上图可知，当时，命题为假，命题为真；当时，命题为真，命题为假,（8分）所以当命题为真，为假时，实数a的取值范围是（10分）18（本小题满分12分） 【解析】（1）由题意可知: ，,即,于是，（3分），.（6分）（2），即，（8分）, , （10分） 得: , .（12分）19（本小题满分12分）【解析】（1）在中， ， （3分）.（6分） （2）为的中点， ，即，化简得 ， 由（1）知 ，联立解得，（10分）.（12分）20（本小题满分12分） 【解析】（1）由题意得：整理得：，又，故（4分）（2）由题意知，生产产品创造的利润为万元，设备升级后， 生产产品创造的利润为万元，（5分）则12恒成立，（6分），且，（8分），当且仅当，即时等号成立，的最大值为5.5（12分）21（本小题满分12分） 【解析】（1）为的中点，四边形是平行四边形，底面为直角梯形，（4分）又，平面平面，平面平面（5分）（2），平面底面，平面底面，底面， 以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，.（6分）设，则， 即，（8分），设平面的法向量，则， 取，得.易知平面的一个法向量（10分）设二面角的平面角为(显然为锐角)，则，二面角的大小为（12分）22（本小题满分12分）【解析】（1）设椭圆的方程为，半焦距为. 依题意得，由右焦点到右顶点的距离为，得解得，所以（4分）所以椭圆的标准方程是（5分） （2）存在直线，使得成立.理由如下：由得则，化简得（7分）设，则，若，则，即，即，所以,化简得，即将代入中，得，解得（10分）又由，得，从而或所以实数的取值范围是（12分）
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