高二数学上学期期中试题 理3

奋斗中学2016-2017学年第一学期期中考试题高二数学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试用时 120 分钟.第卷（选择题 共 60 分）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题“”的否定是（ ）A, B,C, D,2设则“且”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件3若命题“”为假，且“”为假，则( )A或为假 B假 C真 D不能判断的真假4.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A B1 C D5抛物线的焦点坐标是 A B C D6.椭圆与椭圆有（ ）A相同短轴 B相同长轴 C相同离心率 D以上都不对7.双曲线的渐近线为，则双曲线的离心率是（ ）A. B.2 C. 或 D.或8.一动点在圆上移动时，它与定点连线的中点轨迹是（ ）A B. C D.9.已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P（2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=110设集合,那么“,或”是“”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条 C充要条件D既不充分也不必要条件11.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点（0，2）的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A. B.3 C. D.12.经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45o的直线，交椭圆于A、B两点，设O为坐标原点，则等于（ ）A.3 B. C. 或3 D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13. 命题“若，则”的否命题是 14.若F1、F2为椭圆两焦点，AB为椭圆过焦点F1的一条弦，则ABF2的周长为_.15双曲线的焦点坐标是_。16过椭圆左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P, F2为右焦点，若,则椭圆的离心率为 。13、若ab，则a-1b-1 14、4a 15、（-5,0），（5,0）16、三解答题：本大题共6 小题，除17题10分外，其余各题均12分，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.ABFyxO17.斜率为的直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A、B两点.（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；（2）求线段AB的长 解：（1）由焦点F（1，0），p/2=1，解得p=2所以抛物线的方程为y2=4x，其准线方程为x=-1，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）直线l的方程为y=4/3(x-1)与抛物线方程联立，得消去y，整理得4x2-17x+4=0，（9分）由抛物线的定义可知，|AB|=x1+x2+p=17/4+2=25/4所以，线段AB的长为25/418.已知：方程表示焦点在轴上的双曲线，：方程=(一)表示开口向右的抛物线若“”为真命题，“”为假命题，求实数的范围由“pq”为真命题，“pq”为假命题，得到：p与q一真一假若p真，则a220 a10 ，求得a2若q真，则a2-a0，求得a1或a0当p真q假时，a2 0a1，无解当p假q真时 a2 a1或a0 得到-2a0或a119.已知椭圆与双曲线共焦点，且过.（1）求椭圆的标准方程.（2）求斜率为2的椭圆的一组平行弦的中点轨迹方程.20.已知椭圆C: =1 (ab0)的离心率为,点(2,)在C上.(1)求C的方程.(2)直线不过原点O且不平行于坐标轴, 与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值.（1）4/a+2/b=1,a=b+c,c/a=.，a2=8， b2=4x/8+y/4=1（2） 设直线l：y=kx+b(k、b不等于0)A（x1、y1）B（x2、y2）M（xM、yM）将l代入x+2y=82（k2+1）x+4kxb+2b2-8=0 xM=（x1+x2）/2= -kb/（k2+1） yM= kxM+b=b/（k2+1）直线om斜率=yM/xM=1/-k 故直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为-1.为定值.21.已知椭圆G：=1 (ab0)的离心率为，右焦点为(，0)斜率为1的直线与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积。22已知椭圆C：=1（）的长轴长是焦距的两倍，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l:ykxm与椭圆c相交于a b 两点，且koakob-b2/a2,求证aob的面积为定值4