高二数学12月阶段检测试题

江苏省泰兴中学高二数学阶段性检测一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在相应位置上1已知是复数，是虚数单位，若，则= 2命题“”的否定是 3已知直线过直线和的交点，且与直线垂直，则直线的方程为 4已知平面上定点及动点命题甲：“（为常数）”；命题乙：“点轨迹是以为焦点的双曲线”则甲是乙的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)5函数y2lnx的单调减区间为 6以直线3x4y120夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为 .7与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程为8在平面直角坐标系xOy中，抛物线y24x的焦点为F，点P在抛物线上，若PF2，则点P到抛物线顶点O的距离是 9已知函数的导函数为，且满足关系式，则 10若轴是曲线的一条切线，则 11设函数有且仅有两个极值点，则实数的取值范围是12中，若椭圆以为长轴，且过点，则椭圆的离心率是 13已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是 14. 设函数，若在区间内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共六小题，共计90分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，（1）求z；（2）求实数a的取值范围16（本小题满分14分）已知aR，设p：函数f(x)x2(a1)x是区间(1，)上的增函数，q：方程x2ay21表示双曲线（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围17(本小题满分14分）已知函数. 求函数的单调区间； 若在区间上，恒成立，求实数的取值范围.18（本小题满分16分）某运输装置如图所示，其中钢结构是，的固定装置，AB上可滑动的点C使垂直于底面（不与重合），且可伸缩（当CD伸缩时，装置ABD随之绕D在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面处沿运送至处，货物从处至处运行速度为，从处至处运行速度为为了使运送货物的时间最短，需在运送前调整运输装置中的大小. （1）当变化时，试将货物运行的时间表示成的函数（用含有和的式子）；（2）当最小时，点应设计在的什么位置？19（本小题满分16分）椭圆C：离心率，准线方程为，左、右焦点分别为（1）求椭圆C的方程（2）已知点点M在线段上，且，延长线交椭圆于点Q，求;点A、B的椭圆C上动点，PA、PB斜率分别为，当时，求的取值范围20（本小题满分16分）已知函数（R），为其导函数，且时有极小值（1）求的单调递减区间；（2）若，当时，对于任意x，和的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围；（3）若不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值江苏省泰兴中学高二数学阶段性检测参考答案1 2 3 4必要不充分 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14. 15解：（1）设zxyi(x，yR)，则z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由题意得x4，z42i. 7分（2）(zai)2(124aa2)8(a2)i.由于(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，解得2at0）由MF1+MF23有解得 则直线F1M方程为：由且x0得（7分） 故 （10分）（3）设PA：，则PB：由得同理 （13分） 又点A、B在椭圆C上，则O为线段AB中点点A在椭圆C上，（16分）20解：（1）由，因为函数在时有极小值，所以，从而得，2分所求的，所以，由解得，所以的单调递减区间为，4分（2）由，故， 当m0时，若x0，则0，满足条件； 5分 若x=0，则0，满足条件； 6分 若x0， 如果对称轴0，即0m4时，的开口向上，故在上单调递减，又，所以当x0 8分如果对称轴0，即4m时，解得2m8，故4m 0； 所以m的取值范围为（0，8）；10分（3）因为，所以等价于，即，记，则，由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以， 12分对任意正实数恒成立，等价于，即，记，则，所以在上单调递减，又，所以的最大值为16分