高中物理 第4章 光的折射与全反射章末分层突破教师用书 鲁科版选修3-4

第4章 光的折射与全反射自我校对 偏折程度 完全消失 光密介质光疏介质 大于等于 内芯_光的折射和全反射1.正确、灵活地理解、应用折射率公式教材中给出的折射率公式为n(i为真空中的入射角，r为某介质中的折射角)根据光路可逆原理，入射角、折射角是可以随光路的逆向而“换位”的我们可以这样来理解、记忆：n.2对临界角的理解光线从介质进入真空或空气，r90时，发生全反射，此时的入射角i(介)叫临界角C.则sin C.如图41所示，ABC为一直角三棱镜的横截面，其顶角30，P为垂直于直线BCO的光屏，现有一宽度为HAB的单色平行光束垂直射向AB面，结果在光屏上形成一条宽为的光带，BOH.图41(1)求出射光的偏折角(2)求介质的折射率【解析】(1)AC面上的入射角130，延长AD交BCO的延长线于E点，由几何知识可知BOOEH，OD，tan OED，由数学关系可知折射角260，所以偏折角为30.(2)n1.732.【答案】(1)30(2)1.732横截面为矩形的玻璃棒被弯成如图42所示的形状，一束平行光垂直地射入水平表面A上，要使通过表面A射入的光全部从表面B射出，比值最小是多少？(玻璃的折射率n1.5)图42【解析】如图所示的光路中，从玻璃棒的A端面入射的光线，可分为左、中、右，其中最右边的一条光线，最难发生全反射，设其入射角为1，只有当1arcsin时，才发生全反射，根据几何关系知sin1.依题意有.将n1.5 代入上式，解得2.【答案】2解答全反射类问题的技巧(1)光必须从光密介质射入光疏介质(2)入射角大于或等于临界角(3)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符，这样更有利于问题的分析测介质的折射率1.测玻璃的折射率插针法：运用光在玻璃两个界面处的折射如图43所示为两面平行的玻璃砖对光路的侧移用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线OB，确定出O点，画出折射光线OO，量出入射角i和折射角r，据n计算出玻璃的折射率图432测水的折射率(1)成象法原理：利用水面的反射成象和水的折射成象方法：如图44所示，在一盛满水的烧杯中，紧挨杯口竖直插入一直尺，在直尺的对面观察水面，能同时看到直尺在水中的部分和露出水面部分的象，若从点P看到直尺在水下最低点的刻度B的象B(折射成象)恰好跟直尺在水面上刻度A的象A(反射成象)重合，读出AC、BC的长，量出烧杯内径d，即可求出水的折射率为n.图44(2)插针法原理：光的折射定律方法：如图45所示，取一方木板，在板上画出互相垂直的两条线AB、MN，从它们的交点O处画直线OP(使PON45)，在直线OP上P、Q两点垂直地插两枚大头针把木板放入水中，使AB与水面相平，MN与水面垂直在水面上观察，调整视线使P的象被Q的象挡住，再在木板S、T处各插一枚大头针，使S挡住Q、P的象，T挡住S及Q、P的象从水中取出木板，画出直线ST，量出图中的角i、r，则水的折射率为nsin i/sin r.图45(3)视深法原理：利用视深公式hh/n.方法：在一盛水的烧杯底部放一粒绿豆，在水面上方吊一根针，如图46所示调节针的位置，直到针尖在水中的象与看到的绿豆重合，测出针尖距水面的距离即为杯中水的视深h，再测出水的实际深度h，则水的折射率nh/h.图46(4)全反射法原理：全反射现象方法：在一盛满水的大玻璃缸下面放一发光电珠，如图47所示在水面上观察，看到一圆形的发光面，量出发光面直径D及水深h，则水的折射率n.图47某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率开始玻璃砖的位置如图48中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的象，且P2的象挡住P1的象如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失此时只需测量出_，即可计算出玻璃砖的折射率请用你的测量量表示出折射率n_.图48【解析】当恰好看不见P1、P2的象时，刚好发生全反射现象，此时玻璃砖直径转过的角度为临界角，折射率n.【答案】玻璃砖直径边绕O点转过的角度如图49所示是利用插针法测定玻璃砖的折射率的实验得到的光路图玻璃砖的入射面AB和出射面CD并不平行，则()图49(1)出射光线与入射光线_(选填“仍平行”或“不再平行”)(2)以入射点O为圆心，以R5 cm长度为半径画圆，与入射光线PO交于M点，与折射光线OQ交于F点，过M、F点分别向法线作垂线，量得MN1.68 cm，EF1.12 cm，则该玻璃砖的折射率n_.【解析】(1)由于玻璃砖的入射面AB和出射面CD并不平行，所以出射光线与入射光线不再平行(2)该玻璃砖的折射率n1.5.【答案】(1)不再平行(2)1.51.(2016长春一中检测)以下说法正确的是() 【导学号：78510049】A真空中蓝光的波长比红光的波长短B天空中的彩虹是由光干涉形成的C天空中的彩虹是由光的折射形成的D光纤通信利用了光的全反射原理E机械波在不同介质中传播，波长保持不变【解析】真空中蓝光的波长比红光的波长短，A项正确；天空中的彩虹是由光的折射形成的，B项错误，C项正确；光纤利用了光的全反射传递信息，D项正确；机械波在不同的介质中传播时频率不变，速度变化，因而波长会变化，E项错误【答案】ACD2(2016石家庄一中检测)直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图410.a、b光相比()A玻璃对a光的折射率较小B玻璃对a光的临界角较大Cb光在玻璃中的传播速度较小Db光在玻璃中的传播时间较短E两种光在玻璃中的传播时间相等图410【解析】由图可判断出玻璃对光束b的折射率大于光束a，A正确；根据公式sinC，可知玻璃对a光的临界角大于b光的临界角，B正确；根据公式n，可知b光在玻璃中的传播速度比a光小，C正确；根据以上分析可知，b光在玻璃中走过的距离比a光大，同时传播速度比a光小，于是传播时间比a光长，D、E错误【答案】ABC3(2016全国乙卷节选)如图411，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为.图411(i)求池内的水深；(ii)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45.求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)【解析】()如图，设到达池边的光线的入射角为i，依题意，水的折射率n，光线的折射角90 .由折射定律有nsin isin 由几何关系有sin i式中，l3.0 m，h是池内水的深度联立式并代入题给数据得h m2.6 m()设此时救生员的眼睛到池边的距离为x.依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为45 .由折射定律有nsin isin 式中，i是光线在水面的入射角设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a.由几何关系有sin ixlah式中h2 m联立式得xm0.7 m【答案】()2.6 m()0.7 m4(2016全国丙卷节选)如图412，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点，求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角图412【解析】设球半径为R，球冠底面中心为O，连接OO，则OOAB.令OAO，有cos 即30 由题意知MAAB所以OAM60 设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示设光线在M点的入射角为i，折射角为r，在N点的入射角为i，反射角为i，玻璃的折射率为n.由于OAM为等边三角形，有i60 由折射定律有sin insin r代入题给条件n得r30 作底面在N点的法线NE，由NEAM，有i30 根据反射定律，有i30 连接ON，由几何关系知MANMON，故有MNO60 由式得ENO30 于是ENO为反射角，ON为反射光线这一反射光线经球面再次折射后不改变方向所以，射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角为180ENO150【答案】1505(2015海南高考)一半径为R的半圆形玻璃砖，横截面如图413所示已知玻璃的全反射临界角r(r)与玻璃砖的底平面成(r)角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上经柱面折射后，有部分光(包括与柱面相切的入射光)能直接从玻璃砖底面射出若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求底面透光部分的宽度. 【导学号：78510050】图413【解析】光路图如图所示，沿半径方向射 入玻璃砖的光线，在球面上不折射，即光线射到MN上时，根据几何知识入射角恰好等于临界角，即恰好在圆心O处发生全反射，光线左侧的光线，经球面折射后，射到MN上的角一定大于临界角，即在MN上发生全反射，不能射出，光线右侧的光线射到MN上的角小于临界角，可以射出，如图光线与球面相切，入射角190，根据折射定律可得sin 2，根据全反射定律n，两式联立解得2r在三角形OAE中由正弦定理得：底面透光部分的宽度OE【答案】6(2014全国卷)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图414所示玻璃的折射率为n.图414()一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？()一细束光线在O点左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置【解析】()在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图，由全反射条件有sin 由几何关系有OERsin 由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l2OE联立式，代入已知数据得lR()设光线在距O点R的C点射入后，在上表面的入射角为，由几何关系及式和已知条件得60光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图，由反射定律和几何关系得OGOCR射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出【答案】()R()光线从G点射出时，OGOCR，射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出7(2015全国卷)半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体，过其轴线OO的截面如图415所示位于截面所在的平面内的一细束光线，以角i0由O点入射，折射光线由上边界的A点射出当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射求A、B两点间的距离图415【解析】当光线在O点的入射角为i0时，设折射角为r0，由折射定律得n设A点与左端面的距离为dA，由几何关系得sin r0若折射光线恰好发生全反射，则在B点的入射角恰好为临界角C，设B点与左端面的距离为dB，由折射定律得sin C由几何关系得sin C设A、B两点间的距离为d，可得ddBdA联立式得d()R【答案】()R章末综合测评(三)电磁波光的折射与全反射(时间：60分钟满分：90分)1.(1)(5分)(填正确答案标号选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分每选错1个扣3分，最低得分为0分)声波和电磁波均可传递信息，且都具有波的共同特征下列说法正确的是()A声波的传播速度小于电磁波的传播速度B声波和电磁波都能引起鼓膜振动C电磁波不能被人听见，声波能被人听见D二胡演奏发出的是声波，而电子琴演奏发出的是电磁波E电磁波的传播不需要介质，声波的传播需要介质(2)(10分)如图1所示，一正离子在垂直于匀强磁场的固定光滑轨道内做匀速圆周运动，当磁场均匀增大时，离子运动的周期将_图1【解析】(1)声波属于机械波，其传播需要介质，传播速度小于电磁波的传播速度，选项A对；鼓膜的振动是空气的振动带动的，电磁波不能引起鼓膜振动，人耳听不到电磁波，选项B错，C对；二胡和电子琴发出的都是声波，选项D错；电磁波可以在真空中传播，而声波属于机械波，它的传播需要介质，E正确(2)当磁场均匀增大时，在光滑轨道处产生逆时针方向的感应电场，正离子在电场力作用下做加速运动，动能增加，速度增加，T，周期减小【答案】(1)ACE(2)变小2(1)(5分)(填正确答案标号选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分每选错1个扣3分，最低得分为0分)一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a、b两束单色光，其传播方向如图2所示设a、b在玻璃中的折射角分别为r1和r2，玻璃对a、b的折射率分别为n1和n2，a、b在玻璃中的传播速度分别为v1和v2，则() 图2【导学号：78510051】An2n1Bn2n1Cv2v1Dv2v1Er1r2(2)(10分)在如图3所示的光路中，A为激光的出射点，O为半球柱形玻璃横截面的圆心，AO过半圆顶点若某条从A点发出的与AO成30的光线，以入射角i60入射到半圆弧上，出射光线平行于AO，求此玻璃的折射率图3【解析】(1)由题图可知折射角r1r2，故选项E正确；根据n，有n1n2，故选项A错误，B正确；根据n，故选项C正确，选项D错误(2)延长入射光线，根据几何关系可得折射角ri603030由折射定律有n，则n.【答案】(1)BCE(2)3(1)(5分)(填正确答案标号选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分每选错1个扣3分，最低得分为0分)关于折射率，下列说法中正确的是()A根据n可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比B根据n可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比C介质的折射率由介质本身决定，与入射角、折射角均无关D根据n可知，介质的折射率与介质中的光速成反比E同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成反比(2)(10分)为从军事工事内部观察到外面的目标，在工事壁上开一长方形孔设工事壁厚d34.64 cm，孔的宽度L20 cm，孔内嵌入折射率n的玻璃砖如图4所示试问，嵌入玻璃砖后，工事内部人员观察到外界的视野的最大张角为多少？图4【解析】(1)介质的折射率是一个表明介质的光学特性的物理量，由介质本身决定，与入射角、折射角无关，故选项A、B错误，选项C正确；由于真空中光速是一个定值，故n与v成反比正确，这也说明折射率与光在该介质中的光速是有联系的，故选项D正确；由vf，当f一定时，v正比于，由于n与v成反比，故折射率与波长也成反比，故选项E正确(2)当人眼处于底端呈对角线向外看时， 视野最大，光路如图所示，又d34.64 cm，L20 cm，则tan ，所以30.由折射定律，所以60，所以视野最大张角为120.【答案】(1)CDE(2)1204(1)(5分)(填正确答案标号选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分每选错1个扣3分，最低得分为0分)一平行板电容器与一自感线圈组成振荡电路，要使此振荡电路的周期变大，以下措施中正确的是()A减小电容器两极板间的距离B减少线圈的匝数C增大电容器两极板间的正对面积D减小电容器两极板间的距离的同时减少线圈的匝数E减小电容器两极板间的距离的同时增加线圈的匝数(2)(10分)振荡电路中电容器电容为C，振荡电流iImsin t.求：此电路中线圈的自感系数L.设此电路发射的电磁波在某介质中的波长为，求电磁波在此介质中的传播速度v.【解析】(1)由于振荡电路的周期T2，所以要想增大周期可以增大电容和自感系数减小电容器两极板间的距离会增大电容，周期变大，A正确；减少线圈的匝数可减小自感系数，周期变小，B错误；增大电容器两极板间的正对面积会增大电容，则周期变大，C正确；减小电容器两极板间的距离的同时，增大线圈的匝数，C和L都增大，则周期增大，D错误，E正确(2)由T2得L；v.【答案】(1)ACE(2)5(1)(5分)(填正确答案标号选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分每选错1个扣3分，最低得分为0分)两种单色光由水中射向空气时发生全反射的临界角分别为1、2，用n1、n2分别表示水对两单色光的折射率，v1、v2分别表示两单色光在水中的传播速度，则() 【导学号：78510052】A若12，则n1n2B若12，则n1n2C若12，则v1v2D若12，则n1n2E若12，则v1v2(2)(10分)如图5所示，一根长为L的直光导纤维，它的折射率为n，一束激光从它的左侧端面射入，又从它的右侧端面射出，调整激光束的入射方向，可测得激光束在直光导纤维中经历的最短时间为t1，最长时间为t2，求t1与t2之比图5【解析】(1)由临界角定义sin C可知，临界角小，折射率大，若12，所以n1n2，由n知，n1v1n2v2，v1v2，故选项A、C正确，B错误；若12，所以n1n2，由n知，n1v1n2v2，v1v2，故选项D错误，E正确(2)激光束垂直左侧端面射入时，激光束在直光导纤维中经历的时间最短，由t1及n解得t1.要使激光在直光导纤维内经历的时间最长，就要求激光在光导纤维内的路程最长，这就要求每一次反射时，入射角最小，即入射角恰为临界角C.当C时，激光的路程最长，所用时间也最长，此时激光束在沿光导纤维方向的速度分量为vsin ，设光束为c，由L(vsin C)t2及n、sin C，解得t2，故.【答案】(1)ACE(2)6(1)(5分)(填正确答案标号选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分每选错1个扣3分，最低得分为0分)关于光的全反射和光纤的应用，下列说法正确的是()A光由不同介质射入真空或空气时临界角不同B入射角大于临界角，不一定发生全反射C玻璃是光密介质D光纤通信是光导纤维的唯一应用E光导纤维的工作原理是光的全反射(2)(10分)如图6所示，水的折射率为n，水面上漂浮着一圆木板，圆木板中央插着一根大头针，且在水中部分长为h.若从圆木板四周恰好看不到大头针的顶尖P，则圆木板的面积为多少？图6【解析】(1)不同介质的折射率不同，所以光由不同的介质射入真空或空气时临界角不同，A项正确；入射角大于临界角，不一定发生全反射，还要光从光密介质进入光疏介质才能发生全反射，B项正确；光疏介质、光密介质是相对的，只有一种介质不能说是光疏介质还是光密介质，C项错；光纤通信是光导纤维的主要应用，光导纤维还可应用到内窥镜、潜望镜等，D项错；光导纤维的工作原理是光的全反射，E项正确(2)当P点光线射到圆木板边缘时恰好发生全反射，即在空气中没有出射光线，则圆木板半径rhtan C，又由全反射公式sin C，cosC，即tan C，则r.面积Sr2.【答案】(1)ABE(2)