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第2章 圆周运动自我校对mr2mr()2r2r()2方向 描述圆周运动的物理量及其关系1.线速度、角速度、周期和转速都是描述圆周运动快慢的物理量，但意义不同线速度描述物体沿圆周运动的快慢角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢由2n，知越大，T越小，n越大，则物体转动得越快，反之则越慢三个物理量知道其中一个，另外两个也就成为已知量2对公式vr及ar2的理解(1)由vr，知r一定时，v与成正比；一定时，v与r成正比；v一定时，与r成反比(2)由ar2，知v一定时，a与r成反比；一定时，a与r成正比如图21所示，定滑轮的半径r2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m的瞬间，求滑轮边缘上的点的角速度和向心加速度an.图21【解析】重物下落1 m时，瞬时速度为v m/s2 m/s.显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2 m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点转动的角速度为rad/s100 rad/s.向心加速度为an2r10020.02 m/s2200 m/s2.【答案】100 rad/s200 m/s2 圆周运动的临界问题1.水平面内的临界问题在这类问题中，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解常见情况有以下几种：(1)与绳的弹力有关的圆周运动临界问题(2)因静摩擦力存在最值而产生的圆周运动临界问题(3)受弹簧等约束的匀速圆周运动临界问题2竖直平面内圆周运动的临界问题在竖直平面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动，但物体经最高点或最低点时，所受的重力与其他力的合力指向圆心，提供向心力(1)没有物体支撑的小球(轻绳或单侧轨道类)小球在最高点的临界速度(最小速度)是v0.小球恰能通过圆周最高点时，绳对小球的拉力为零，环对小球的弹力为零(临界条件：FT0或FN0)，此时重力提供向心力所以v时，能通过最高点；v时，不能达到最高点(2)有物体支撑的小球(轻杆或双侧轨道类)因轻杆和管壁能对小球产生支撑作用，所以小球达到最高点的速度可以为零，即临界速度v00，此时支持力FNmg，当物体在最高点的速度v0时，物体就可以完成一个完整的圆周运动(2016宜昌高一检测)一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量是0.4 kg的铁块(可视为质点)，铁块与中间位置的转轴处的圆盘用轻质弹簧连接，如图22所示铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10 rad/s时，铁块距中心O点30 cm，这时弹簧对铁块的拉力大小为11 N，g取10 m/s2，求：图22(1)圆盘对铁块的摩擦力大小；(2)若此情况下铁块恰好不向外滑动(视最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则铁块与圆盘间的动摩擦因数为多大？【解析】(1)弹簧弹力与铁块受到的静摩擦力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：Ffm2r代入数值解得：f1 N.(2)此时铁块恰好不向外侧滑动，则所受到的静摩擦力就是最大静摩擦力，则有fmg故0.25.【答案】(1)1 N(2)0.25(2016湛江高一检测)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图23所示已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力图23(1)求绳断开时球的速度大小v1(2)问绳能承受的最大拉力多大？(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？【解析】(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有竖直方向：dgt2水平方向：dv1t解得v1.(2)设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小球做圆周运动的半径为Rd由牛顿第二定律，有Tmg得Tmg.(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v2，绳承受的最大拉力不变，由牛顿第二定律得：Tmgm解得：v2绳断后球做平抛运动，竖直位移为dl，水平位移为s，时间为t1.有dlgtsv2t1得s4，当l时，s有最大值smaxd.【答案】(1)(1)mg(3)d竖直平面内圆周运动的分析方法1竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，运动速度的大小和方向在不断发生变化，通常只研究物体在最高点和最低点的情况，而往往存在临界状态2竖直平面内的圆周运动往往和机械能守恒定律，动能定理及平抛运动结合，此类问题利用机械能守恒定律、动能定理将最高点和最低点的物理量联系起来1(多选)(2015浙江高考)如图24所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达AB线，有如图所示的、三条路线，其中路线是以O为圆心的半圆，OOr.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则() 【导学号：35390035】图24A选择路线，赛车经过的路程最短B选择路线，赛车的速率最小C选择路线，赛车所用时间最短D、三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等【解析】由几何关系可得，路线、赛车通过的路程分别为：(r2r)、(2r2r)和2r，可知路线的路程最短，选项A正确；圆周运动时的最大速率对应着最大静摩擦力提供向心力的情形，即mgm，可得最大速率v，则知和的速率相等，且大于的速率，选项B错误；根据t，可得、所用的时间分别为t1，t2，t3，其中t3最小，可知线路所用时间最短，选项C正确；在圆弧轨道上，由牛顿第二定律可得：mgma向，a向g，可知三条路线上的向心加速度大小均为g，选项D正确【答案】ACD2(2015天津高考)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图25所示当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力为达到目的，下列说法正确的是() 【导学号：35390036】图25A旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小【解析】旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mgm2r，解得，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确【答案】B3(多选)(2014全国卷)如图26所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()图26Ab一定比a先开始滑动Ba、b所受的摩擦力始终相等C是b开始滑动的临界角速度D当时，a所受摩擦力的大小为kmg【解析】本题从向心力来源入手，分析发生相对滑动的临界条件小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即fm2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：faml，当fakmg时，kmgml，a；对木块b：fbm2l，当fbkmg时，kmgm2l，b，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则fam2l，fbm22l，fafb，选项B错误；当时b刚开始滑动，选项C正确；当时，a没有滑动，则fam2lkmg，选项D错误【答案】AC4(2015全国卷)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R0.20 m)(a) (b)图27完成下列填空：(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图27(a)所示，托盘秤的示数为1.00 kg；(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图(b)所示，该示数为_kg；(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示.序号12345m(kg)1.801.751.851.751.90(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为_N；小车通过最低点时的速度大小为_m/s.(重力加速度大小取9.80 m/s2，计算结果保留2位有效数字)【解析】(2)题图(b)中托盘秤的示数为1.40 kg.(4)小车5次经过最低点时托盘秤的示数平均值为m kg1.81 kg.小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为F(m1.00)g(1.811.00)9.80 N7.9 N由题意可知小车的质量为m(1.401.00) kg0.40 kg对小车，在最低点时由牛顿第二定律得F mg解得v1.4 m/s【答案】1.407.91.45(2014天津高考)半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图28所示若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度h_，圆盘转动的角速度大小_.图28【解析】由平抛运动的规律结合圆周运动的知识求解小球做平抛运动，在竖直方向：hgt2在水平方向Rvt由两式可得h小球落在A点的过程中，OA转过的角度2nt(n1,2,3，)由两式得(n1,2,3，)【答案】(n1,2,3，)我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2)
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