高中物理 第1章 电磁感应与现代生活 1_4 电磁感应的案例分析教师用书 沪科版选修3-2

1.4电磁感应的案例分析学 习 目 标知 识 脉 络1.了解反电动势的概念及其是怎样产生的.2.知道反电动势在电路中的作用.3.掌握电磁感应与力学的综合应用问题和处理方法.(重点)4.掌握电磁感应现象中能量的相互转化.(难点)反 电 动 势1.基本概念电动机转动时，线圈因切割磁感线，会产生感应电动势，感应电动势的方向跟加在线圈上的电压方向相反.这个跟外加电压的方向相反的感应电动势叫做反电动势.2.含反电动势电路的电流和功率关系(1)电流：I.(2)功率关系：IUIE反I2R.1.电动机转动时，线圈中产生的感应电动势方向与外加电压方向相同.()2.对同一个电动机转得越快，产生的反电动势越大.()3.电动机工作时，有反电动势产生，不遵守能量守恒定律.()1.电动机工作时若被卡住，有什么危害？【提示】电动机卡住不转，就不产生反电动势，变成了纯电阻电路，电流I会很大，因此会烧坏电动机.2.电动机启动时，灯泡会变暗，这是为什么？【提示】电动机刚启动时，转速很小，反电动势很小，电流I会很大，此时电动机的输入功率(总功率)P入UI会很大，因而干路中电流突然增大，其他用电器两端电压会下降，使灯泡变暗.探讨1：电动机产生的反电动势是否遵守楞次定律和法拉第电磁感应定律？【提示】反电动势也是闭合回路中磁通量发生变化而产生的，它同样遵守楞次定律和法拉第电磁感应定律.探讨2：电动机的能量是怎样转化的？【提示】电动机转动产生反电动势，它会阻碍线圈转运，因而需电源向电动机提供能量，此时电动机将电能转化为其他形式的能而对外做功.1.决定反电动势大小的因素如图141所示，当线圈与磁感线平行时AB、CD两边均切割磁感线，设AB边长L1，AD边长L2，则AB、CD两边产生的总感应电动势E反2BL1BS.可见决定反电动势的因素有三个，对一个确定的电动机，转速越大，反电动势越大.即电动机的线圈转得越快，反电动势就越大.图1412.反电动势与外加电压间的量值关系设线圈电阻为R，外加电压为U，由部分电路欧姆定律可得线圈中电流I，即UE反IR.(1)电动机启动时：线圈的角速度非常小，反电动势E反BS很小，由UE反IR知，电流I很大，此时电动机的输入功率(总功率)P入UI很大，所以在生活中，电动机启动时，因干路中电流突然增大，其他电器两端的电压会下降，如灯泡会变暗.尤其是电动机卡壳时，E反为0，I很大，这样会很快烧坏电动机的线圈.因此，电动机要避免卡壳，或卡壳时要迅速断开电源.(2)正常工作时：电动机的转速较大，反电动势E反较大，与两端电压U接近，线圈中电流I很小.3.电功与电热的区别在公式IUIE反I2R中，t时间内与电热对应的是I2R；与电流做的总功(电功)对应的是IU；与电动机输出的总功对应的是IE反，因电动机正常工作时E反IR，所以IE反I2R，电功IU更远大于I2R，即电动机在正常工作时，电功与电热有着明显的区别：电流通过电动机时，绝大部分电能转化为机械能，电功远大于电热.1.关于反电动势，下列说法中正确的是()A.只要线圈在磁场中运动就能产生反电动势B.只要穿过线圈的磁通量变化，就产生反电动势C.电动机在转动时线圈内产生反电动势D.反电动势就是发电机产生的电动势【解析】反电动势是与电源电动势相反的电动势，其作用是削弱电源的电动势，产生反电动势的前提是必须有电源存在，故选C.【答案】C2.(多选)下列说法正确的是()A.转动的电风扇叶片被卡住时，风扇很容易被烧毁B.电动机转动时线圈上产生的感应电动势叫反电动势C.反电动势会减小电动机电路中的电流D.反电动势消耗的电功率等于电动机的热功率【解析】转动的电风扇叶片被卡住时，电风扇中电流很大，A正确；转动的电动机线圈上产生的感应电动势叫反电动势，B正确；根据I，C正确；根据功率关系，IUIE反I2R，D错误.【答案】ABC3.(多选)给电动机接通电源，线圈受安培力的作用转动起来.由于线圈要切割磁感线，因此必有感应电动势产生，感应电流方向与原电流方向相反 .就此问题，下列说法正确的是()A.电动机中出现的感应电动势为反电动势，反电动势会阻碍线圈的运动B.如果电动机正常工作，反电动势会加快电动机的转动C.如果电动机工作中由于机械阻力过大而停止转动，就没有了反电动势，线圈中的电流会很大，很容易烧毁电动机D.如果电动机工作电压低于正常电压，电动机也不会转动，此时尽管没有反电动势，但由于电压低， 不会烧毁电动机【解析】电动机产生的反电动势会阻碍线圈的转动，A正确，B错误；电动机机械阻力过大和电压过低而停止转动时，都会因电流过大而烧毁电动机.故C正确，D错误.【答案】AC有关电动机工作的两个规律(1)电动机卡住时，电动机相当于纯电阻电路，电流很大，很容易烧坏电动机.(2)电动机正常工作时，反电动势较大，输入到电动机的电能，绝大部分转化为机械能对外做功.电 磁 感 应 中 的 能 量 转 化如图142所示，释放ab杆后，在重力的作用下，ab杆在磁场中下降的过程中，向下切割磁感线产生感应电流，在ab杆中电流的方向ab，则ab杆受到的安培力方向向上，当安培力等于重力时，杆的下降速度最大，其数值为vm，则图142(1)最大速度的条件：mgBIL.(2)最大电动势：EmBLvm.(3)最大电流：设总电阻为R，则Im.(4)下降的最大速度：vm.(5)重力做功的最大功率：PGmgvm.(6)最大电功率：P电.能量转换：达到最大速度后，重力做功功率与整个回路电功率相等.1.外力克服安培力做功的过程是机械能转化为电能的过程.()2.电磁感应现象中一定有能量的转化，其中克服安培力做的功大于电路中产生的电能.()3.楞次定律中电磁感应现象中能量转化是能量守恒定律的反映.()1.在电磁感应现象中，匀速运动的导体棒，是否还需要外力继续对它做功？【提示】需要外力继续对导体棒做功，才能不断克服安培力做功，只有这样才符合能量守恒.2.从能量转化的角度分析，电磁感应现象的本质是什么？【提示】从能量转化的角度来看，电磁感应现象的本质是通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能的过程.把握好能量守恒的观点，是解决电磁感应问题的基本方法.如图143所示，导体棒ab以初速度v向右运动，在切割磁感线的过程中电路中会产生感应电流.图143探讨1：电路中哪一部分相当于电源？哪端相当于电源的正极？【提示】导体棒ab相当于电源，导体棒的a端相当于电源的正极.探讨2：导体棒ab向右运动的过程中所受安培力沿什么方向？安培力做什么功？【提示】安培力水平向左，做负功.探讨3：在导体棒向右运动的过程中，将有什么能转化为什么能？【提示】导体棒的机械能转化为电能，最终转化为回路的热能.1.电磁感应过程实质是不同形式的能量相互转化的过程.电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用.因此要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，此过程中，其他形式的能转化为电能.安培力做功的过程是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能. 2.求解电能的主要思路：(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能；(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算.3.解决电磁感应现象中的能量问题的一般步骤：(1)确定等效电源.(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化.(3)根据能量守恒列方程求解.4.如图144所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直方向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于 ()图144A.棒的机械能增加量B.棒的动能增加量C.棒的重力势能增加量D.电阻R上放出的热量【解析】棒加速上升时受到重力，拉力F及安培力.根据功和能的关系可知力F与安培力做的功的代数和等于棒的机械能的增加量，A选项正确.【答案】A5.(2015福建高考)如图145所示，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中.一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦.在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中()图145A.PQ中电流先增大后减小B.PQ两端电压先减小后增大C.PQ上拉力的功率先减小后增大D.线框消耗的电功率先减小后增大【解析】设PQ左侧金属线框的电阻为r，则右侧电阻为3Rr；PQ相当于电源，其电阻为R，则电路的外电阻为R外，当r时，R外maxR，此时PQ处于矩形线框的中心位置，即PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中外电阻先增大后减小.PQ中的电流为干路电流I，可知干路电流先减小后增大，选项A错误.PQ两端的电压为路端电压UEU内，因EBlv不变，U内IR先减小后增大，所以路端电压先增大后减小，选项B错误.拉力的功率大小等于安培力的功率大小，PF安vBIlv，可知因干路电流先减小后增大，PQ上拉力的功率也先减小后增大，选项C正确.线框消耗的电功率即为外电阻消耗的功率，因外电阻最大值为R，小于内阻R；根据电源的输出功率与外电阻大小的变化关系，外电阻越接近内阻时，输出功率越大，可知线框消耗的电功率先增大后减小，选项D错误.【答案】C6.(2015海南高考)如图146所示，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下.一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好.已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略.求：【导学号：72000031】图146(1)电阻R消耗的功率；(2)水平外力的大小.【解析】(1)导体棒切割磁感线运动产生的电动势为EBlv，根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为I，电阻R消耗的功率为PI2R，联立可得P.(2)对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故有F安mgFF安BIl故Fmg.【答案】(1)(2)mg解决电磁感应电路问题的基本步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向：感应电流方向是电源内部电流的方向.(2)根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路.(3)根据EBLv或En结合闭合电路欧姆定律，串、并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解.学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)学业达标1.磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈.当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其Et关系如图147所示.如果只将刷卡速度改为，线圈中的Et关系图可能是() 【导学号：72000032】图147【解析】由公式EBlv可知，当刷卡速度减半时，线圈中的感应电动势最大值减半，且刷卡所用时间加倍，故本题正确选项为D.【答案】D2.如图148所示，水平放置的平行金属导轨的两端接有电阻R，导线ab能在框架上无摩擦地滑动，匀强磁场垂直穿过框架平面，当ab匀速向右移动时，以下说法中错误的是 ()图148A.导线ab除受拉力作用外，还受磁场力的作用B.导线ab移动速度越大，所需拉力越大C.导线ab移动速度一定，若将电阻阻值R增大，则拉动导线ab的力可调小一些D.只要使导线ab运动达到某一速度后，撤去外力，导线ab也能在框架上维持匀速运动【解析】当ab匀速运动时，外力等于安培力，即FF安BILBL.故A、B、C正确；当撤去外力后，导线框在安培力作用下做减速运动，直至停止，故D错误.【答案】D3.(多选)如图149所示，阻值为R的金属棒从图示ab位置分别以v1、v2的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到ab位置，若v1v212，则在这两次过程中()图149A.回路电流I1I212B.产生的热量Q1Q212C.通过任一截面的电荷量q1q212D.外力的功率P1P212【解析】感应电动势为BLv，感应电流I，大小与速度成正比，产生的热量QI2Rtv，B、L、L、R是一样的，两次产生的热量比等于运动速度比；通过任一截面的电荷量qIt，与速度无关，所以这两个过程中，通过任一截面的电荷量之比应为11；金属棒运动中受磁场力的作用，为使棒匀速运动，外力大小要与磁场力相等，则外力的功率PFvBILv，其中B、L、R大小相等，外力的功率与速率的平方成正比，所以外力的功率之比应为14.【答案】AB4.(多选)如图1410所示，金属杆ab以恒定的速率v在光滑平行导轨上向右滑行，设整个电路中总电阻为R(恒定不变)，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的是()【导学号：72000033】图1410A.ab杆中的电流与速率v成正比 B.磁场作用于ab杆的安培力与速率v成正比C.电阻R上产生的热功率与速率v的平方成正比D.外力对ab杆做功的功率与速率v的平方成正比【解析】由EBlv和I得，I，所以安培力FBIl，电阻上产生的热功率PI2R，外力对ab做功的功率就等于回路产生的热功率.【答案】ABCD5.(多选)如图1411所示，位于同一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直.现有一平行于导轨的恒力F作用于杆ab，使它由静止开始向右运动.杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计，用E表示回路中的感应电动势，I表示回路中的感应电流，在I随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于()图1411A.F的功率B.安培力的功率的绝对值C.F与安培力的合力的功率D.IE【解析】ab棒在匀强磁场中运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，从而使ab棒在磁场中受到安培力作用，电路中所产生的电能是通过克服安培力做功实现的，电流通过电阻产生热量，电能转化为热能，遵循能量守恒，所以电阻消耗的功率就是ab棒上的电功率，P热P电IE，也就是安培力的功率，由于安培力做负功，所以应为安培力的功率的绝对值，所以B、D选项正确；F做的功一部分转化为电能，另一部分转化为棒的动能，故A、C选项错误.【答案】BD6.如图1412所示，两根光滑的平行金属导轨竖直放置在匀强磁场中，磁场和导轨平面垂直，金属杆ab与导轨接触良好可沿导轨滑动，开始时开关S断开，当ab杆由静止下滑一段时间后闭合S，则从S闭合开始计时，ab杆的速度v与时间t的关系图像一定错误的是()【导学号：72000034】图1412ABCD【解析】闭合S时，ab杆受的安培力FBIl，若FG，则杆做匀速运动，vt图如选项A所示；若FG，则杆的加速度ag，杆做加速度减小的减速运动；当a0时，杆做匀速运动，vt图如选项D所示；若FG，则杆的加速度ag，杆做加速度减小的加速运动；当a0时，杆做匀速运动，vt图如选项C所示.【答案】B7.(2015安徽高考)如图1413所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计，已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好).则()【导学号：72000035】图1413A.电路中感应电动势的大小为B.电路中感应电流的大小为C.金属杆所受安培力的大小为D.金属杆的热功率为【解析】金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为EBlv(l为切割磁感线的有效长度)，选项A错误；电路中感应电流的大小为I，选项B正确；金属杆所受安培力的大小为FBIlB，选项C错误；金属杆的热功率为PI2R，选项D错误.【答案】B8.如图1414所示，一个水平放置的“”形光滑导轨AOC固定在磁感应强度为B的匀强磁场中，MN是粗细、材料与导轨完全相同的导体棒，导体棒与导轨接触良好.在外力作用下，导体棒以恒定速度v向右平动，以导体棒在图中所示位置的时刻为计时起点，则回路中感应电动势E、感应电流I、导体棒所受外力的功率P和回路中产生的焦耳热Q随时间t变化的图象正确的是()【导学号：72000036】图1414ABCD【解析】若导轨夹角为，则切割磁感线的有效长度为lvttan ，故EBlvBv2ttan ，Et，A项正确；如果单位长度的导体电阻为r，则时刻t时，总电阻Rrvtr，故IE/R为定值，B错误；外力的功率PF安vBlIvBIv2t，Pt，C错误；回路中产生的焦耳热QI2Rt，Qt2，D错误.【答案】A能力提升9.如图1415所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边dc刚刚穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为()图1415A.2mgLB.2mgLmgHC.2mgLmgHD.2mgLmgH【解析】设线框刚进入磁场时的速度为v1，则穿出磁场时的速度v2线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L.由题意得mvmgHmvmg2LmvQ由得Q2mgLmgH.C选项正确.【答案】C10.如图1416所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接.右端接一个阻值为R的定值电阻.平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨间接触良好.则金属棒穿过磁场区域的过程中()【导学号：72000037】图1416A.流过金属棒的最大电流为B.通过金属棒的电荷量为C.克服安培力所做的功为mghD.金属棒产生的焦耳热为(mghmgd)【解析】金属棒下滑到底端时的速度为v，感应电动势EBLv，所以流过金属棒的最大电流为I，通过金属棒的电荷量为q；克服安培力所做的功为Wmghmgd；电路中产生焦耳热等于克服安培力做的功，所以金属棒产生的焦耳热为(mghmgd).选项D正确.【答案】D11.(2015江苏高考)做磁共振(MRI)检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流.某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r5.0 cm，线圈导线的截面积A0.80 cm2，电阻率1.5 m.如图1417所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3 s内从1.5 T均匀地减为零，求：图1417(计算结果保留一位有效数字)(1)该圈肌肉组织的电阻R；(2)该圈肌肉组织中的感应电动势E；(3)0.3 s内该圈肌肉组织中产生的热量Q.【解析】(1)由电阻定律得R，代入数据得R6103 .(2)感应电动势E，代入数据得E4102 V.(3)由焦耳定律得Qt，代入数据得Q8108 J.【答案】(1)6103 (2)4102 V(3)8108 J12.(2016武汉检测)如图1418所示，用质量为m、电阻为R的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框MNPQ，线框每一边的电阻都相等.将线框置于光滑绝缘的水平面上.在线框的右侧存在竖直方向的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为2l，磁感应强度为B.在垂直MN边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场.在运动过程中线框平面水平，且MN边与磁场的边界平行.求：【导学号：72000038】图1418(1)线框MN边刚进入磁场时，线框中感应电流的大小；(2)线框MN边刚进入磁场时，M、N两点间的电压UMN；(3)在线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程中，水平拉力对线框所做的功W.【解析】(1)线框MN边在磁场中运动时，感应电动势EBlv线框中的感应电流I(2)M、N两点间的电压UMNEBlv.(3)只有MN边在磁场中时，线框运动的时间t此过程线框中产生的焦耳热Q1I2Rt只有PQ边在磁场中运动时线框中产生的焦耳热Q2根据能量守恒定律得水平外力做的功WQ1Q2.【答案】(1)(2)Blv(3)