高中数学 阶段质量评估2 新人教A版选修4-4

2016-2017学年高中数学 阶段质量评估2 新人教A版选修4-4一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1极坐标方程cos和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A圆、直线B直线、圆C圆、圆D直线、直线解析：cos，x2y2x，表示一个圆由得到直线3xy1.答案：A2直线(t为参数)被圆(x3)2(y1)225所截得的弦长为()A7B40C.D解析：令tt，把代入(x3)2(y1)225.整理，得t27t40，|t1t2|.答案：C3点集M，N(x，y)|yxb，若MN，则b满足()A3b3B3b3C0b3D3b3解析：用数形结合法解答案：D4参数方程(t为参数)所表示的曲线是()解析：由y，得t2y2t21，把t代入，得x2y21.由于t210，得t1或t1.当t1时，得0x1且y0；当t1时，得1x0且y0，那么直线xcos ysin r(为参数)与圆(是参数)的位置关系是()A相交B相切C相离D由r的大小而定解析：圆心到直线的距离d|r|r，故相切答案：B6参数方程(t为参数)与所表示图形的公共点有()A0个B1个C2个D以上都不对解析：表示图形为方程是x2y24的圆表示的图形与圆无交点故选A.答案：A7已知圆的渐开线(为参数)上有一点的坐标为(3,0)，则渐开线对应的基圆的面积为()AB3C4D9解析：把已知点(3,0)代入参数方程得cossin得r3，所以基圆的面积为9.答案：D8已知直线l：(t为参数)，抛物线C的方程y22x，l与C交于P1，P2，则点A(0,2)到P1，P2两点距离之和是()A4B2(2)C4(2)D8解析：把直线参数方程化为(t为参数)，代入y22x，求得t1t24(2)，t1t2160，知在l上两点P1，P2都在A(0,2)的下方，则|AP1|AP2|t1|t2|t1t2|4(2)答案：C9过抛物线(t为参数)的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为()A.B或C.D或解析：将抛物线的参数方程化成普通方程为y2x，它的焦点为.设弦所在直线的方程为yk，由消去y，得64k2x248(k22)x9k20，设弦的两端点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则|x1x2|2解得k.故倾斜角为或答案：B10已知直线(t为参数)上的两点A、B所对应的参数分别为t1、t2，且(1)，则点P所对应的参数为()A.BC.D答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是(是参数)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为_解析：由题意知，曲线C：x2(y1)21，即x2y22y0，所以(cos )2(sin )22sin 0，化简得2sin .答案：2sin 12如图所示，齿轮的廓线为圆的渐开线的一段弧已知此渐开线的基圆的直径为225 mm，则此渐开线的参数方程为_答案：(t为参数)13点M(x，y)在椭圆1上，则点M到直线xy40的距离的最大值为_，此时点M的坐标是_解析：椭圆的参数方程为(为参数)，则点M(2cos ，2sin )到直线xy40的距离d.当时，dmax4，此时M(3，1)答案：4(3，1)14若曲线y24x与直线(t为参数)相切，则_.解析：，22m，其中m，x22my8m，代入y24x，得y24(22my8m)，y28my832m0.直线与曲线相切，(8m)24(832m)64m248(14m)0，2m24m10，(m1)2，m1，1.答案：1三、解答题(本大题共4题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)已知曲线C的极坐标方程是4cos.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t是参数)(1)将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|，试求实数m的值解析：(1)曲线C的直角坐标方程为x2y24x0，直线l的直角坐标方程为yxm(2)m1或m316(12分)已知曲线C的极坐标方程为2；(1)若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；(2)若P(x，y)是曲线C上的一个动点，求x2y的最大值解析：(1)曲线的极坐标方程2，即42cos292sin236，4x29y236，1.(2)设P(3cos，2sin)，则x2y3cos4sin5sin()，R，当sin()1时，x2y的最大值为5.17(12分)极坐标的极点是直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，直线l的参数方程为(t为参数)O的极坐标方程为2，若直线l与O相切，求实数x0的值解析：由直线l的参数方程消参后可得直线l的普通方程为y(xx0)O的直角坐标方程为x2y24.直线l与O相切，圆心O(0,0)到直线l：xyx00的距离为2.即2，解得x0.18(14分)已知椭圆C的极坐标方程为2，点F1，F2为其左，右焦点，直线l的参数方程为(t为参数，tR)(1)求直线l和曲线C的普通方程；(2)求点F1，F2到直线l的距离之和解析：(1)直线l的普通方程为yx2；曲线C的普通方程为1.(2)F1(1,0)，F2(1,0)，点F1到直线l的距离d1.点F2到直线l的距离d2，d1d22.