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第3节功率学 习 目 标知 识 脉 络1.理解功率的概念(重点)2理解功率的导出公式PFv的物理意义，并能利用导出公式解释有关现象，分析解决简单的机车启动问题(重点、难点)3理解平均功率和瞬时功率；知道平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率的区别与联系.功 率 的 含 义1定义：物体所做的功W与完成这些功所用时间t的比值。2公式：定义式为P.3物理意义：功率是表示做功快慢的物理量，功率大表示做功快，即单位时间内做功多4单位：功率在国际单位制中用瓦特表示，简称瓦，符号为W,1 W 1 J/s.1功率大表示做功快，做的功一定多()2功率小的机器做功慢()3速度大的运动物体功率一定大()泰山挑夫把货物从山下送到山顶，也可以用缆车把相同的货物从同地点送到山顶，那么用人挑和用缆车运送货物做的功相同吗？做功的功率相同吗？【提示】做功一样多，但缆车做同样的功所用时间短，功率大，即缆车做功快探讨1：如图131所示，某起重机能在1 min内把1 t的货物提高到预定的高度，另一台起重机只用30 s就可以做相同的功，你认为功和功率相同吗？图131【提示】功相同，功率不同探讨2：抽水机把30 kg水抽到10 m高的水塔上，所用的时间是2 s，这台抽水机的输出功率是多大？【提示】P1 500 W.1功是能量转化的量度，而功率表示做功的快慢，所以从能量转化的角度看，功率也是反映能量转化快慢的物理量2功率是标量，虽然功率也有正负之分，但功率的正负只是用来表示是动力做功的功率还是阻力做功的功率，在应用中一般不强调功率的正负3功率的计算公式P适用于任何情况下的功率计算，求得的功率是这段时间t内的平均功率，但在这段时间内功率可能是变化的1下列关于功率的说法，正确的是()A力对物体做的功越多，功率就越大B做功时间短的机械功率大C完成相同的功，用的时间越长，功率越大D功率大的机械在单位时间内做的功会更多【解析】功率与做功多少没有必然的联系，选项A、B错误；完成相同的功，用时越长，功率越小，选项C错误；故选D.【答案】D2(2016漳州高一检测)当两台机器正常工作时，相同时间内，功率大的机器一定比功率小的机器() 【导学号：01360010】A做功多B做功少C效率高 D以上都不对【解析】功率反映了机器做功的快慢在数值上等于单位时间内机器所做的功，功率与功之间满足关系式WPt，若时间t相同，则功率P大的机器做功多，选项A正确，其他选项均错【答案】A3某同学进行体能训练，用100 s跑上了20 m高的高楼，试估测他登楼时的平均功率最接近的数值是()A10 WB100 WC1 kWD10 kW【解析】本题是一道实际生活中求平均功率的估算题，要求对该同学的质量大小要有比较切合实际的估计，设人的质量m50 kg，则有 W100 W故正确答案为B.【答案】B功率的理解1功率表示做功的快慢，与做功的多少没有关系2应用公式P求得的功率一般是平均功率3如果t时间内做的功是W，那么当t很短很短时，P表示瞬时功率功 率 与 力 、 速 度 的 关 系1关系式当力的方向与物体的运动方向相同时，PFv.2公式PFv中各物理量间的关系(1)功率P一定时，物体的运动速度v与牵引力F成反比(2)物体的运动速度v一定时，功率P与牵引力F成正比(3)牵引力F一定时，功率P与物体的运动速度v成正比3四种功率平均功率P求的是t时间内的平均功率；PFvcos 中，若v为平均速度，则P就是平均功率瞬时功率PFvcos 中，若v为瞬时速度，则P为瞬时功率额定功率机械长时间工作时的最大允许功率实际功率机械实际工作时消耗的功率，实际功率可小于或等于额定功率，但不能大于额定功率1汽车的速度越大，功率一定越大()2当发动机的功率一定时，速度越大，汽车的牵引力越大()3当输出功率一定时，速度和牵引力成反比()如图132所示，越野车比赛时，汽车爬坡要使用低速挡汽车使用低速挡的目的是什么？图132【提示】汽车爬坡需要的牵引力变大，根据PFv，在功率一定的情况下要减小速度如图133所示，高速列车在水平轨道上启动图133探讨1：列车的总质量为m，牵引力为F，列车从静止启动，经过时间t瞬时功率是多少？(不计轨道阻力)【提示】根据a，vat，PFv，Pt.探讨2：同一列车在相同环境中分别以恒定功率和恒定加速度两种方式启动，最终所能达到的最大速度相同吗？【提示】不一定以恒定加速度启动的列车所能达到的最大速度为vm；以恒定功率启动时功率P若小于机车的额定功率P额，则最大速度为vm，只有当机车以额定功率启动时，两种启动方式达到的最大速度才相等1关系式PFv中各物理量间的关系(1)同体关系关系式PFv中的P、F、v是对应于同一个物体的三个物理量，对于不在同一物体上的情况没有意义(2)同时关系P、F、v三个量中任意一个物理量都是可以变化的，应用关系式PFv进行分析时，这三个物理量一定要对应于运动物体的同一时刻(3)同向关系F、v是两个矢量，必须具有相同的方向，若二者方向不同，成一定夹角时，该关系式变形为PFvcos .2机车启动的两种方式(1)机车以恒定功率启动的运动过程这一启动过程的vt关系图象如图134所示图134只有当机车的牵引力与所受阻力大小相等时，机车才能达到最大速度，即vmax.在加速过程中，加速度是逐渐减小的，如果知道某时刻的速度，就可求得此时刻的加速度(2)机车以恒定加速度启动的运动过程这一启动过程的vt关系图象如图135所示图135由牛顿第二定律得Ffma，所以牵引力Ffma定，当PP额时，匀加速运动的最大速度vmax.由vmaxa定t得，匀加速运动持续的时间t.4如图136所示，在光滑的水平面上放着一个质量为10 kg的木箱，拉力F与水平方向成60角，F2 N木箱从静止开始运动，4 s末拉力的瞬时功率为()图136A0.2 WB0.4 WC0.8 W D1.6 W【解析】木箱的加速度a0.1 m/s2,4 s末的速度vat0.4 m/s，则瞬时功率PFvcos 0.4 W，B正确【答案】B5假定额定功率为80kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s，汽车质量为2103 kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2，运动过程中阻力不变，求： 【导学号：01360011】(1)汽车所受的恒定阻力大小；(2)汽车匀加速运动的最长时间【解析】(1)依题意：当汽车达到最大速度时，F牵f则：P额fvm得：f4103 N.(2)在匀加速阶段：据牛顿第二定律有：F牵fma得：F牵fma8103 N当汽车达到额定功率时：P额F牵v得：v10 m/s匀加速时间：t5 s.【答案】(1)4103 N(2)5 s机车启动的几个问题(1)机车的最大速度vmax的求法，机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力f，故vmax.(2)匀加速启动最长时间的求法，牵引力Fmaf，匀加速的最后速度vmax，时间t.(3)瞬时加速度的求法，据F求出牵引力，则加速度a.学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)学业达标1下列关于功率的说法中正确的是()A由P知，力做的功越多，功率越大B由PFv知，物体运动得越快，功率越大C由WPt知，功率越大，力做的功越多D由PFvcos 知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大【解析】在公式P中，只有P、W、t中两个量确定后，第三个量才能确定，故选项A、C错误；在PFv中，P与F、v有关，故选项B错误；在PFvcos 中，P还与有关，故选项D正确【答案】D2一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在tT时刻F的功率是() 【导学号：01360012】A.B.C. D.【解析】木块加速度a，tT时速度vaT，瞬时功率PFv.【答案】B3一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率P及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)()APmg2t2，Pmg2t2BPmg2t2，Pmg2t2CPmg2t，Pmg2tDPmg2t，P2mg2t【解析】前t秒内重力做功的平均功率Pmg2tt秒末重力做功的瞬时功率PFvmggtmg2t.故C正确【答案】C4汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是()A减小速度，得到较小的牵引力B增大速度，得到较小的牵引力C减小速度，得到较大的牵引力D增大速度，得到较大的牵引力【解析】汽车在上坡时，汽车的牵引力除了需要克服阻力以外，还要克服重力沿斜坡向下的分力，所以需要增大牵引力，由F可知，在P一定时，要增大牵引力，必须减小速度【答案】C5一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图137所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是下图中的()图137【解析】车所受的牵引力和阻力恒定，所以车做匀加速直线运动，牵引力的功率PFvF(v0at)，故选项D正确【答案】D6汽车以恒定功率P由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v，则下列判断正确的是() 【导学号：01360013】A汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动【解析】汽车在恒定功率下的启动中，力的大小与v的大小有关，由PFv知vFa，当a0时，Ff，做匀速运动，故选C.【答案】C7汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动后一小段时间内保持匀加速直线运动，则()A不断增大牵引力和牵引力的功率B不断减小牵引力和牵引力的功率C保持牵引力不变，不断增大牵引力功率D不能判断牵引力功率怎样变化【解析】汽车保持匀加速直线运动，所受合力不变，其中牵引力也不变，但速度增大，牵引力的功率增大，C对，A、B、D错【答案】C8质量为m5103 kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍让汽车保持额定功率为60 kW，从静止开始行驶. 【导学号：01360014】(1)若以额定功率启动，求汽车达到的最大速度vm及汽车车速v12 m/s时的加速度(2)若汽车以v26 m/s的速度匀速行驶，求汽车的实际功率(g取10 m/s2)【解析】(1)由PFvfvm得vm m/s12 m/s.由PFv得F，当v12 m/s时F1 N3104 N由牛顿第二定律得F1fma，所以a m/s25 m/s2.(2)Pfv2mgv20.15103106 W3104 W30 kW.【答案】(1)12 m/s5 m/s2(2)30 kW能力提升9飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中(如图138所示)，飞行员所受重力的瞬时功率的变化情况是()图138A一直增大B一直减小C先增大后减小 D先减小后增大【解析】对飞行员受力及运动分析如图所示，在A位置，飞行员受重力但速度为零，所以Pmgv0；在B位置，飞行员受重力mg，速度为v，90，所以PFvcos 0；在A、B之间的任意位置C,090.由PFvcos 知P为一个大于零的数值，所以运动员所受重力的瞬时功率的变化情况是先增大后减小【答案】C10(多选)如图139所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是()图139A0t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定Bt1t2时间内汽车牵引力逐渐减小Ct1t2时间内的平均速度为(v1v2)D在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2t3时间内牵引力最小【解析】由题图可知，0t1时间内汽车做匀加速直线运动，牵引力恒定，由PFv可知，汽车的功率均匀增大，A错误；t1t2时间内汽车以额定功率行驶，速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，B正确；因t1t2时间内，ab图线与t轴所围面积大于ab直线与t轴所围面积，故该过程中的平均速度大于(v1v2)，C错误；0t1时间内，牵引力恒定，功率均匀增大，t1时刻以后牵引力逐渐减小，到t2时刻牵引力等于阻力，达到最小，而t1时刻达到额定功率后，功率保持不变，D正确【答案】BD11如图1310所示，质量为2 kg的物体在大小为24 N、沿斜面向上的力F作用下，由静止开始沿光滑斜面体向上运动，斜面的倾角为30，斜面足够长(g取10 m/s2)求： 【导学号：01360015】图1310(1)5 s内拉力对物体做功的功率；(2)5 s末拉力对物体做功的功率；(3)5 s末物体克服重力做功的功率【解析】物体在斜面上运动的加速度大小am/s27 m/s25 s内发生的位移sat2752 m87.5 m5 s末物体的速度v1at35 m/s5 s内拉力做的功WFs2487.5 J2 100 J.5 s内拉力做功的功率P420 W.5 s末拉力做功的功率P5Fv12435 W840 W.5 s末物体克服重力做功的功率Pmgv1sin 302035 W350 W.【答案】(1)420 W(2)840 W(3)350 W12质量为150 kg的摩托车，额定功率为4.5 kW.现使其由静止开始沿水平路面以2 m/s2的加速度向前行驶，若此摩托车所受阻力恒为车重的0.05倍，(g取10 m/s2)则：(1)行驶16 m时，摩托车的瞬时功率为多大？(2)它能维持匀加速运动多长时间？(3)此摩托车运动过程中最大速度多大？【解析】(1)由Ffma得牵引力Ffma0.0515010 N1502 N375 N，摩托车达到额定功率时的速度v m/s12 m/s，通过的位移s m36 m，故摩托车行驶16 m时，处在匀加速运动阶段，此时的瞬时速度v m/s8 m/s，PFv3758 W3 000 W.(2)摩托车维持匀加速运动的时间t s6 s.(3)当牵引力Ff时，速度达到最大vm m/s60 m/s.【答案】(1)3 000 W(2)6 s(3)60 m/s
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