资源描述
第17课时二次函数的性质与图象课时目标1.掌握二次函数的图象和性质，学会用配方法研究二次函数的性质2掌握作二次函数图象的一般方法，学会运用函数图象理解和研究函数的性质3会用二次函数的图象和性质解决一些简单问题识记强化1函数yax2bxc(a0)叫做二次函数，它的定义域是R.当bc0时，二次函数变为yax2(a0)，它的图象是一条顶点为原点的抛物线，a0时，抛物线开口向上，a0时，抛物线开口向下，这个函数是偶函数2二次函数f(x)a(xh)2k有如下性质：(1)函数的图象是一条抛物线，抛物线顶点的坐标是(h，k)，对称轴是xh；(2)当a0时，抛物线的开口向上，函数在xh处取最小值yminkf(h)，在区间(，h上是减函数，在h，)上是增函数；(3)当a0时，抛物线开口向下，函数在xh处取最大值ymaxkf(h)，在区间(，h上是增函数，在h，)上是减函数3函数yax2bxc(a0)配方后为：ya(x)2.课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1二次函数yx2bxc的图象的最高点是(3,1)，则b，c的值是()Ab6，c8 Bb6，c8Cb6，c8 Db6，c8答案：D解析：由题意，得，解得.2二次函数y4x2mx5的图象的对称轴为直线x2，则当x1时，y的值为()A7 B1C17 D25答案：D解析：函数y4x2mx5的图象的对称轴为直线x2，2，即m16，y4x216x5，当x1时，y25，故选D.3在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数ymx22x2(m是常数，且m0)的图象可能是()答案：D解析：当m0时，函数ymxm递增，且在y轴上的截距为正，函数ymx22x2的图象开口向下，对称轴在y轴右侧当m0时，函数ymxm递减，且在y轴上的截距为负，函数ymx22x2的图象开口向上，对称轴在y轴左侧满足上述条件的只有D选项4若f(x)3x22(a1)xb在区间(，1上是减函数，则a的取值范围是()A(，2 B2，)C(，2 D2，)答案：A解析：对称轴为直线x，图象开口向上，在(，1上是减函数，1，a2.5若函数f(x)x22ax在区间0,1上是增函数，在区间3,4上是减函数，则实数a的取值范围是()A(0,3) B(1,3)C1,3 D0,4答案：C解析：函数f(x)x22ax的图象的对称轴为直线xa，由题意，知1a3.6对于每一个实数x，f(x)是y2x2和yx这两个函数值中的较小者，则f(x)的最大值是()A1 B2C0 D2答案：A解析：由数形结合的思想，比较两函数图象在同一坐标系下的位置关系二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7函数yx2的值域为_答案：解析：函数yx2定义域x1，令t(t0)，则xt21，yt2t32，t0，y.8当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是_答案：(，0)解析：令f(x)x22x.因为x0,2时，ax22x恒成立，则af(x)min，而f(x)x22x(x1)21，当x0,2时，f(x)0,1，所以a0.9设二次函数的图象如图所示，则此函数的解析式为_答案：yx2x2解析：设函数的解析式为yax2bxc(a0)，由题设知x0时，yc2.a，b.故解析式为yx2x2.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10(12分)已知二次函数y2x24x6.(1)求此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出图象；(2)求x为何值时，分别有y0，y0，y0.解：(1)配方，得y2(x1)28，函数图象开口向上，对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，8)列表如下：x210123y1006860描点并画图，得函数y2x24x6的图象，如图所示(2)当函数图象在x轴上方，即x3时，y0；x1或x3时，y0；1x3时，y0.11(13分)设二次函数f(x)满足f(x2)f(2x)，且f(x)0的两实根的平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式解：由f(x2)f(2x)得f(x)的对称轴为x2.设f(x)ax2bxc(a0)，即2.图象过点(0,3)，c3.又f(x)0的两实根的平方和为10，设两根分别为x1，x2，则xx(x1x2)22x1x2210，将b4a，c3代入得：16210，a1，b4，f(x)x24x3.能力提升12(5分)如果函数f(x)x2bxc对任意实数t都有f(2t)f(2t)，那么()Af(2)f(1)f(4)Bf(1)f(2)f(4)Cf(2)f(4)f(1) Df(4)f(2)f(1)答案：A解析：由f(2t)f(2t)，知f(x)的对称轴为x2，又f(x)的图象开口向上，f(2)f(1)f(4)13(15分)已知函数f(x)x24x2在区间t，t2上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式解：f(x)x24x2(x2)22，函数f(x)的图象的对称轴为直线x2.当t2时，函数f(x)在区间t，t2上为增函数，当xt时，f(x)取最小值t24t2；当t22，即t0时，函数f(x)在区间t，t2上为减函数，当xt2时，f(x)取最小值(t2)24(t2)2t22；当0t2时，函数f(x)取得最小值2.g(t).
展开阅读全文