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3.6带电粒子在匀强磁场中的运动（5）-带电粒子在复合场中的运动【学习目标】 1. 会分析、处理带电粒子在叠加场中运动的。2.会分析、处理带电粒子在组合场场中运动的。【重点、难点】 带电粒子的受力分析、运动分析【知识链接】1叠加场与组合场(1)叠加场：电场、 磁场 、重力场共存，或其中某两场共存(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段交替出现2三种场的比较名称力的特点功和能的特点重力场大小：Gmg方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小：FqE方向：正电荷受力方向与场强方向相同；负电荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关WqU电场力做功改变电势能磁场洛伦兹力FqvB方向可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能3带电粒子在复合场中的运动分类 (1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做 。(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等 ，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做 。(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做 曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。【学习活动】 活动一、 带电粒子在叠加场中的运动分析电荷在叠加场中的运动一般有两种情况：(1)直线运动：如果电荷在叠加场中做直线运动，一定是做匀速直线运动，合力为零(2)圆周运动：如果电荷在叠加场中做圆周运动，一定是匀速圆周运动，重力和电场力的合力为零，洛伦兹力提供向心力例1 如图所示，某空间存在着正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面水平向里。E=10N/C,B=1T，现在有一个质量m=2kg、q=+2C的液滴以某速度垂直于磁场方向进入该区域恰能作匀速直线运动。g取10m/这个速度的大小是 ，方向是 。 例2一带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，求：(1)该带电微粒的电性？(2)该带电微粒的旋转方向？(3)若已知圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则线速度为多少？针对训练1 如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里。一质量为m，带正电，电量为q的油滴以速度v与水平方向成45角进入两场区域（场区域足够大），这个带电油滴在场区内做直线运动，重力加速度为g，则电场的场强大小E=_。磁场的磁感强度大小B=_。若油滴运动到A点时，突然将电场方向变为竖直向上（场强的大小不变），此时油滴的加速度大小为_，此后油滴将做_运动。例3 在水平面上有一沿y轴水平放置的长为L=1m的细玻璃管，在管底有光滑绝缘的带正电的小球。在第一象限中存在磁感应强度为B1T的匀强磁场，方向如图所示。已知管沿x轴以v1m/s的速度平动，带电小球的荷质比为C/kg。求： (1)带电小球从管底到飞出管口时所用的时间是多少？(2)带电小球离开磁场时的位置到坐标原点的距离是多少？(3)带电小球从刚离开管口后到离开磁场时所用的时间是多少？针对训练2 如图所示，空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场的方向垂直纸面向里有一内壁光滑、底部有带正电小球的竖直试管，在水平拉力F作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出已知小球质量为m，带电量为q，场强大小为E.关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中不正确的是( )A洛伦兹力对小球不做功B洛伦兹力对小球做正功C小球的运动轨迹是一条抛物线D维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大活动二、 带电粒子在组合场中的运动分析带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场、或从磁场到电场的运动通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动例4如图所示，在x轴上方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m、电荷量为q的粒子从坐标原点沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s(重力不计)例5如图所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点。不计重力。求：（1）电场强度的大小（2）粒子到达P2时速度的大小和方向（3）磁感应强度的大小。针对训练3 在平面直角坐标系xOy中，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以一定的初速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，已知ONd，如图所示不计粒子重力，求：(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R；(2)粒子在M点的初速度v0的大小；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.针对训练4 如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为L，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在03t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、L、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）图甲（1）求电压U的大小。(2)求带电粒子在磁场中运动的时间。（3）求在t0/2时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。（4）何时刻进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？并求此最短时间。（5）试证明：在03t0时间内任意时刻进入两板间的带电粒子，进入磁场的位置与射出磁场的位置之间距离为定值。课后作业1带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将( )A可能做直线运动B可能做匀减速运动C一定做曲线运动D可能做匀速圆周运动2如图所示，A板发出的电子(重力不计) 经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板M、N间，M、N之间有垂直纸面向里的匀强磁场，电子通过磁场后最终打在荧光屏P上，关于电子的运动，下列说法中正确的是( )A当滑动触头向右移动时，电子打在荧光屏的位置上升B当滑动触头向右移动时，电子通过磁场区域所用时间不变C若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度大小不变D若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度变大3三个完全相同的小球a、b、c带有相同电荷量的正电荷，从同一高度由静止开始下落，当落下h1高度后a球进入水平向左的匀强电场，b球进入垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，它们到达水平面上的速度大小分别用va、vb、vc表示，若不计空气阻力，它们的关系是( )A vavbvcBvavbvcCvavbvc Dvavbvc4如图所示，虚线空间中存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球(电荷量为q，质量为m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的是( ) 5如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场方向水平(图中垂直纸面向里)，一带电油滴P恰好处于静止状态，则下列说法正确的是( )A若仅撤去电场，油滴P可能做匀加速直线运动B若仅撤去磁场，油滴P可能做匀加速直线运动C若给油滴P一初速度，油滴P不可能做匀速直线运动D若给油滴P一初速度，油滴P可能做匀速圆周运动6如图所示，两板间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。已知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动最低点，忽略重力，下列说法正确的是（ ）A离子必带正电荷BA和B点位于同一高度C离子在C点速度最大D离子在B点时，将沿原曲线返回A点7带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经P点进入板间的运动过程中不可能的是（ ）A其动能将会增大 B其电势能将会增大C小球所受的洛仑兹力将会增大 D小球所受的电场力将会增大8如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为( )Ad随v0增大而增大，d与U无关Bd随v0增大而增大，d随U增大而增大Cd随U增大而增大，d与v0无关Dd随v0增大而增大，d随U增大而减小9如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，ab间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场大小为E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁场磁感应强度大小等于E/v0，重力加速度为g，则下列关于粒子运动的有关说法正确的是( )A粒子在ab区域的运动时间为B粒子在bc区域中做匀速圆周运动，圆周半径r2dC粒子在bc区域中做匀速圆周运动，运动时间为D粒子在ab、bc区域中运动的总时间为10如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断地喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点重力加速度为g.(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；(2)求磁感应强度B的值；(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B，则B的大小为多少？11如图所示, 在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域.磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v的匀速圆周运动,重力加速度为g.(1)求此区域内电场强度的大小和方向.(2)若某时刻微粒在场中运动到P点时,速度与水平方向的夹角为60,且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径.求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离.(3)当带电微粒运动至最高点时,将电场强度的大小变为原来的1/2 (方向不变,且不计电场变化对原磁场的影响),且带电微粒能落至地面,求带电微粒落至地面时的速度大小. 12如图所示的直角坐标系xOy中，x0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，x0的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场，x轴上P点坐标为(L,0)，y轴上M点的坐标为(0，L)有一个带正电的粒子从P点以初速度v沿y轴正方向射入匀强电场区域，经过M点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点(图中未画出)运动到坐标原点O.不计重力求：(1)粒子在M点的速度v；(2)C点与O点的距离x；(3)匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值13如图所示，一质量为m，带电荷量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30，同时进入场强为E、方向沿x轴负方向成60角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示。粒子的重力不计，试求：（1）圆形匀强磁场的最小面积。（2）c点到b点的距离s。14 如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度B2103 T；磁场右边是宽度L0.2 m、场强E40 V/m、方向向左的匀强电场一带电粒子电荷量为q3.21019 C的负电荷，质量m6.41027 kg，以v4104 m/s 的速度沿OO垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界射出不计重力求：(1)大致画出带电粒子的运动轨迹(画在题图上)；(2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径；(3)带电粒子飞出电场时的动能15如图所示的平面直角坐标系xOy，在第象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第象限，且速度与y轴负方向成45角，不计粒子所受的重力。求： (1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。16如图所示，匀强电场场强E=4V/m，方向水平向左，匀强磁场的磁感强度B=2T，方向垂直于纸面向里，一个质量m=1g，带正电的小物块A，从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，当它滑行0.8m到N点时就离开壁做曲线运动，当A运动到P点时，恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平方向成45角，设P与M的高度差H为1.6m，试求(1)A沿壁下滑时摩擦力做的功？(2)P与M的水平距离S等于多少？17如图所示的坐标系中，第一象限内存在与x轴成300角斜向下的匀强电场，电场强度E=400N/C；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，x轴方向的宽度OA=20cm，)，轴负方向无限大，磁感应强度B=110-4T现有一比荷为=21011C/kg的正离子(不计重力)，以某一速度v0从O点射入磁场，=600，离子通过磁场后刚好从A点射出，之后进入电场(1)求离子进入磁场B的速度v0的大小；(2)离子进入电场后，经多少时间再次到达x轴上；(3)若离子进入磁场B后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值18NOyxv0v030PQ如图所示，足够大的荧光屏ON垂直xOy坐标面，与x轴夹角为30，当y轴与ON间有沿+y方向、场强为E的匀强电场时，一质量为m、电荷量为-q的离子从y轴上的P点，以速度v0、沿+x轴方向射入电场，恰好垂直打到荧光屏上的M点（图中未标出）现撤去电场，在y轴与ON间加上垂直坐标面向里的匀强磁场，相同的离子仍以速度v0从y轴上的Q点沿+x轴方向射入磁场，恰好也垂直打到荧光屏上的M点，离子的重力不计求：（1）离子在电场中运动的时间t1；（2）P点距O点的距离y1和离子在磁场中运动的加速度大小a；（3）若相同的离子分别从y轴上的不同位置以速度（，k为常数）、沿+x轴方向射入磁场，离子都能打到荧光屏上，k应满足的条件19设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小B0.15T。今有一带负电的质点以v20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电粒子电量和质量之比q/m以及磁场所有的可能方向(角度可以用三角函数表示,重力加速度为g取10m/)【答案】（1） （2） （3）【解析】（1）设离子垂直打到荧光屏上的M点时，沿y方向的分速度大小为vy，在电场中运动的加速度为a1，则NOyxv0v030PQ第12题(1)(2)答图M解得 （2）由几何关系可知解得 设离子在磁场中做圆周运动半径为y2，则 而 解得 （3）如图所示，设从纵坐标为y处射入磁场的离子，恰好能打到荧光屏上，对应的圆周运动半径为r0，则NOyxv30O第12题(3)答图30r0r0此离子进入磁场时的速度，设运动半径为r，则为使离子能打到荧光屏上应满足 而 解得 6如图所示，在MN、PQ间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面水平向外，电场在图中没有标出一带电小球从a 点射入场区，并在竖直面内沿直线运动至b点，则小球( )A一定带正电 B受到电场力的方向一定水平向右C从a到b过程，克服电场力做功 D从a到b过程中可能做匀加速运动 1如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率v沿直线从左向右水平飞越此区域重力不计。下列说法正确的是( )A若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将沿直线运动B若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向上偏转C若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向下偏转D若一电子以速率v从左向右飞入，则该电子将沿直线运动如图所示，图中y轴右侧为磁感应强度为B的匀强磁场，y轴的左侧为电场强度为正的匀强电场，现有一电子从x轴上某点A与x轴成60角的方向以速度v0飞进磁场中运动，继而垂直于y轴飞进电场中，若电子的质量为m，带电量为e，重力不计。问：（1）电子在磁场中飞行时间多大？（2）电子再次穿过x轴时，距原点O的距离为多少？此时刻电子的动能多大？
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