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课时达标检测（七） 函数的表示法一、选择题1设f(x)2x3，g(x)f(x2)，则g(x)等于()A2x1B2x1C2x3 D2x7解析：选Bf(x)2x3，f(x2)2(x2)32x1，即g(x)2x1，故选B.2如图所示的四个容器高度都相同将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选A对于第一幅图，水面的高度h的增加应是均匀的，因此不正确，其他均正确，选A.3观察下表：x321123f(x)411335g(x)142324则f(g(3)f(1)()A3 B4C3 D5解析：选B由题表知，g(3)f(1)4(1)3，f(g(3)f(1)f(3)4.4已知x0，函数f(x)满足fx2，则f(x)的表达式为()Af(x)x Bf(x)x22Cf(x)x2 Df(x)2解析：选Bfx222，f(x)x22.5已知函数f(x)满足f(ab)f(a)f(b)，且f(2)p，f(3)q，那么f(12)()Apq B2pqCp2q Dp2q解析：选B由f(ab)f(a)f(b)，f(12)f(4)f(3)2f(2)f(3)2pq.二、填空题6已知函数f(x)x，且此函数图象过点(5,4)，则实数m的值为_解析：将点(5,4)代入f(x)x，得m5.答案：57若f(x)f(x)2x(xR)，则f(2)_.解析：由得相加得f(2)4，f(2).答案：8某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(单位：kg)与其运费(单位：元)由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为_kg.解析：设一次函数解析式为yaxb(a0)，代入点(30,330)与点(40,630)，得解得即y30x570，若要免费，则y0，x19.答案：19三、解答题9已知f(x4)f(x1)x22x，其中f(x)是二次函数，求函数f(x)的解析式解：设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x4)f(x1)a(x4)2b(x4)ca(x1)2b(x1)cx22x.整理得2ax2(6a2b)x(17a3b2c)x22x.解得f(x)x2x.10.如图所示，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出此盒子的体积V以x为自变量的函数式，并指明这个函数的定义域解：由题意可知该盒子的底面是边长为(a2x)的正方形，高为x，此盒子的体积V(a2x)2xx(a2x)2，其中自变量x应满足即0x.此盒子的体积V以x为自变量的函数式为Vx(a2x)2，定义域为.11设二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，对于xR恒成立，且f(x)0的两个实数根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式解：f(2x)f(2x)，f(x)的图象关于直线x2对称于是，设f(x)a(x2)2k(a0)， 则由f(0)3，可得k34a，f(x)a(x2)234aax24ax3.ax24ax30的两实数根的平方和为10，10xx(x1x2)22x1x216，a1，f(x)x24x3.12某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为yax.且当x2时，y100；当x7时，y35.且此产品生产件数不超过20件(1)写出函数y关于x的解析式；(2)用列表法表示此函数，并画出图象解：(1)将代入yax中，得所以所求函数解析式为yx(xN,0x20)(2)当x1,2,3,4,5，20时，列表：x12345678910y19710068.35344.238.73532.530.829.6x11121314151617181920y28.828.328.12828.128.2528.528.929.329.8依据上表，画出函数y的图象如图所示，由20个点构成的点列
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