高中数学 第3章 导数应用 2_1 实际问题中导数的意义课后演练提升 北师大版选修2-2

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2016-2017学年高中数学 第3章 导数应用 2.1 实际问题中导数的意义课后演练提升 北师大版选修2-2一、选择题1一根金属棒的质量y(单位:kg)是长度x(单位:m)的函数,yf(x)3,则从4 m到9 m这一段金属棒的平均线密度是()A. kg/mB. kg/mC. kg/mD. kg/m解析:平均线密度 kg/m.答案:B2某汽车启动阶段的路程函数为S(t)2t35t2,则t2秒时,汽车的加速度是()A14B4C10D6解析:V(t)S(t)6t210t,a(t)V(t)12t10.当t2秒时,a(2)14,即t2时,汽车的加速度为14.答案:A3从时间t0开始的t s内,通过某导体的电量(单位:C)可由公式q2t23t表示,则第5 s时的电流强度为()A27 C/sB20 C/s C25 C/sD23 C/s解析:某种导体的电量q在5 s时的瞬时变化率就是第5 s时的电流强度q4t3,当t5时,电流强度为45323(C/s)答案:D4一个球的半径以0.1 cm/s的速率增加,那么当半径r10 cm时,此球的表面积增加的速率为()A2 cm2/sB4 cm2/sC8 cm2/sD16 cm2/s解析:r0.1t,r0.1 t,又s4(100.1 t)241028 t0.04(t)2球的表面积增加的平均变化率为80.04 t当t0时,8此球的表面积增加的速率为8 cm2/s.答案:C二、填空题5已知成本c与产量q的函数关系式为c(q)4q2q6,则当产量q10时的边际成本为_解析:c(q)8q1,c(10)810181,故q10时的边际成本为81.答案:816某商品价格P(单位:元)与时间t(单位:年)有函数关系式P(t)(110%)t,那么在第8个年头此商品价格的变化速度是_解析:P(t)1.1tln 1.1,P(8)1.18ln 1.1(元/年)答案:1.18ln 1.1元/年三、解答题7修建面积为x m2的草坪需要成本y元,且y是x的函数:yf(x)10x2x.(1)求当x从50变到60时,成本y关于修建面积x的平均变化率,并解释它的实际意义;(2)求f(50),并解释它的实际意义解析:(1)当x从50变到60时,成本关于草坪面积x的平均变化率为1 101(元/m2)它表示在草坪面积从50 m2增加到60 m2的过程中,草坪面积每增加1 m2,成本平均增加1 101元(2)f(x)20x1,f(50)1 001(元/m2)f(50)表示当草坪面积为50 m2时,每增加1 m2,成本要增加1 001元8设生产某种产品的总成本函数c(万元)与产量q(万件)之间的函数关系为cc(q)1004q0.2q20.01q3.求生产水平为q10万件时的平均成本和边际成本,并从降低成本角度看继续提高产量是否合算?解析:当q10时,总成本c(10)1004100.21020.01103100402010130(万元)平均成本1301013(元/件),边际成本c(q)40.4q0.03q2,c(10)40.4100.031024433(元/件)因此在生产水平为10万元时每增产一个产品,总成本增加3元,比当前的平均成本13元低,从降低成本角度看,应继续提高产量9当室内的有毒细菌开始增加时,就要使用杀菌剂刚开始使用的时候,细菌数量还会继续增加,随着时间的增加,它的增加幅度逐渐变小,到一定时间,细菌数量开始减少如果使用杀菌剂t小时后的细菌数量为b(t)105104t103t2.(1)求从第5小时到第10小时细菌的平均变化率;(2)求细菌在t5与t10时的瞬时变化率;(3)细菌在哪段时间增加,在哪段时间减少?为什么?解析:(1)从第5小时到第10小时细菌的平均变化率为5103.(2)b(t)2103t104细菌在t5和t10时的瞬时变化率分别为b(5)0,b(10)104.(3)令b(t)0得0t5,当b(t)0时由b(t)105104t103t20得t15516,t2550(舍去),细菌数量不可能小于0,0t16由b(t)0得5t16.所以当0t5时细菌增加,当5t16时细菌减少
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