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法拉第电磁感应定律基础夯实1.穿过闭合回路的磁通量随时间t变化的图象分别如图所示,下列关于回路中产生的感应电动势的论述,正确的是()(导学号51130070)A.图中回路产生的感应电动势恒定不变B.图中回路产生的感应电动势一直在变大C.图中回路在0t1时间内产生的感应电动势小于在t1t2时间内产生的感应电动势D.图中回路产生的感应电动势先变小再变大答案：D解析：图中磁通量的变化率先变小后变大,因此,回路产生的感应电动势先变小再变大.2.水平放置的金属框架cdef处于如图所示的匀强磁场中,金属棒ab置于粗糙的框架上且接触良好.从某时刻开始磁感应强度均匀增大,金属棒ab始终保持静止,则()A.ab中电流增大,ab棒所受摩擦力也增大B.ab中电流不变,ab棒所受摩擦力也不变C.ab中电流不变,ab棒所受摩擦力增大D.ab中电流增大,ab棒所受摩擦力不变答案：C解析：E=S不变,因此,ab中电流不变,而安培力增大,因此,ab棒所受摩擦力增大.3.(多选)如图所示,间距为L的平行金属导轨上有一电阻为r的金属棒ab与导轨接触良好.导轨一端连接电阻R,其他电阻不计,磁感应强度为B,金属棒ab以速度v向右做匀速运动,则()(导学号51130071)A.回路中电流为逆时针方向B.电阻R两端的电压为BLvC.ab棒受到的安培力的方向向左D.ab棒中电流大小为答案：AC4.如图所示,MN、PQ是间距为L的平行金属导轨,置于磁感应强度为B,方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M、P间接有一阻值为R的电阻.一根与导轨接触良好、有效阻值为R/2的金属导线ab垂直导轨放置,并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动,则(不计导轨电阻)()A.通过电阻R的电流方向为PRMB.ab两点间的电压为BLvC.a端电势比b端高D.外力F做的功等于电阻R上发出的焦耳热答案：C5.(多选)如图甲,在虚线所示的区域有竖直向上的匀强磁场,面积为S的单匝金属线框放在磁场中,线框上开有一小口与磁场外阻值为R的小灯泡相连.若金属框的总电阻为,磁场如图乙随时间变化,则下列说法正确的是()A.感应电流由a向b流过小灯泡B.线框cd边受到的安培力指向左C.感应电动势大小为D.ab间电压大小为答案：AD解析：由题图乙可知,穿过金属框的磁通量减小,由楞次定律,感应电流产生的磁感线方向应向上,从而得到金属框的电流为逆时针方向,从而电流由ab流动、由dc流动,dc边受的安培力指向右边;感应电动势大小为E=,ab间电压大小为Uab=E=2E/3=2B0S/(3t0).A、D选项正确.6.如图所示,一宽40 cm的匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向里,一边长为20 cm的正方形导线框位于纸面内,以垂直于磁场边界的恒定速度v=20 cm/s通过磁场区域,在运动过程中,线框中有一边始终与磁场区域的边界平行,取它刚进入磁场的时刻t=0,在选项所示的图线中,正确反映感应电流随时间变化规律的是()(导学号51130072)答案：B解析：线框进入磁场与离开磁场产生的感应电流方向相反.7.(多选)下图是穿过某闭合回路的磁通量随时间变化的四种情况,在t0时间内可使该回路产生恒定感应电流的是()答案：CD解析：产生恒定感应电流的条件是感应电动势恒定,由电磁感应定律E=n得到=E/n常量,因此-t图象是条斜线,C、D正确.8.如图所示,两反向匀强磁场宽均为L,磁感应强度均为B,正方形线框边长也为L,电阻为R,当线框以速度v匀速穿过此区域时,外力所做的功是多少?(导学号51130073)解析：矩形线框通过磁场区域受的安培力分三个阶段,感应电流和所受安培力分别为:进入区域:I1=BLv/R,逆时针方向,F1=BI1L=B2L2v/R,方向水平向左;从区域进入区域:I2=2BLv/R,顺时针方向,F2=2BI2L=4B2L2v/R,方向水平向左;出离区域:I3=BLv/R,逆时针方向,F3=BI3L=B2L2v/R,方向水平向左.由于匀速运动,各个阶段外力与安培力大小相等方向相反:F1=F1=B2L2v/R,F2=F2=4B2L2v/R,F3=F3=B2L2v/R,方向都水平向右.因此外力做的功为W=W1+W2+W3=F1L+ F2L+ F3L=.能力提升9.如图甲所示,水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置,间距为d ,右端通过导线与阻值为R的小灯泡L连接,在面积为S的CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B随时间变化如图乙,在t=0时,一阻值为R的金属棒在恒力F作用下由静止开始从ab位置沿导轨向右运动,当t=t0时恰好运动到CD位置,并开始在磁场中匀速运动.求:(导学号51130074)(1)0t0时间内通过小灯泡的电流;(2)金属棒在磁场中运动速度的大小;(3)金属棒的质量m.解析：(1)0t0时间内,闭合电路产生的感应电动势E1=通过小灯泡的电流I=联立,得I=(2)若金属棒在磁场中匀速运动的速度为v,则金属棒的动生电动势E2=BLv=B0d v 金属棒的电流I=因为金属棒做匀速运动,有F=F安,即F=IdB0联立,得v=(3)在0t0时间内,金属棒在恒力F作用下做匀加速运动,则由牛顿第二定律有F=ma运动学公式有a=联立,得金属棒的质量m=.10.(多选)有两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置,而且处于如图所示的匀强磁场中,在导轨顶端附近,上下横跨并与导轨紧密接触着a、b两条相同导体棒,电阻均为R.不计导轨电阻,以下哪些结论是正确的()A.若同时从静止释放a、b棒,a、b均做自由落体运动B.若同时从静止释放a、b棒,a、b均做匀速运动C.若只放开b棒,b先做加速运动,后做减速运动D.若只放开b棒,b先做加速运动,后做匀速运动答案：AD解析：若同时从静止释放a、b棒,则a、b间没有相对运动,没有电动势产生,因此,两棒均做自由落体运动;若只放开b棒,则b先做加速运动,后做匀速运动.11.如图甲所示的螺线管,横截面积为S、匝数为N、电阻为r,螺线管与一根电阻为2r的金属丝连接,向右穿过螺线管的匀强磁场随时间变化的规律如图乙所示.求0至t0时间内:(1)通过金属丝的感应电流大小和方向.(2)金属丝中感应电流产生的焦耳热量.解析：(1)设0至t0时间内回路中的感应电动势为E,感应电流为I,由法拉第电磁感应定律E=N又=S根据欧姆定律有I=联立得:I=根据楞次定律判断,金属丝上的电流方向为由a经金属丝到b.(2)由焦耳定律及,金属丝上产生的热量为Q=I22rt0=.12.在质量为M=0.8 kg的小车上, 竖直固定着一个质量为m=0.2 kg,高h=0.05 m、总电阻R=100 、n=100匝矩形线圈,且小车与线圈的水平长度l相同.现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动,速度为v1=10 m/s,随后穿过与线圈平面垂直,磁感应强度B=1.0 T的水平有界匀强磁场,方向垂直纸面向里,如图甲所示.已知小车运动(包括线圈)的速度v随车的位移s变化的v-s图象如图乙所示.求:(导学号51130075)(1)小车的水平长度l和磁场的宽度d.(2)小车的位移s=10 cm时线圈中的电流大小I以及此时小车的加速度a.(3)在线圈进入磁场的过程中通过线圈某一截面的电荷量q.(4)线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q.解 (1)由题图可知,从s=5 cm开始,线圈进入磁场,线圈中有感应电流,受安培力作用,小车做减速运动,速度v随位移s减小,当s=15 cm时,线圈完全进入磁场,线圈中感应电流消失,小车做匀速运动.因此小车的水平长度l=10 cm.当s=30 cm时,线圈开始离开磁场,则d=(30-5) cm=25 cm. (2)当s=10 cm时,由图象中可知线圈右边切割磁感线的速度v2=8 m/s由闭合电路欧姆定律得线圈中的电流I=解得I= A=0.4 A此时线圈所受安培力F=nBIh=10010.40.05 N=2 N小车的加速度a= m/s2=2 m/s2.(3)q=解得q= C=510-3 C.(4)由图象可知,线圈右边刚进磁场时小车的速度为v1=10 m/s,线圈左边离开磁场时,小车的速度为v3=2 m/s.线圈进入磁场和离开磁场时,克服安培力做功,线圈的动能减少,转化成电能消耗在线圈上产生电热.Q=(M+m)()解得线圈电阻发热量Q=48 J.
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