高中数学 第2章 变化率与导数 3 计算导数课后演练提升 北师大版选修2-2

2016-2017学年高中数学 第2章 变化率与导数 3 计算导数课后演练提升 北师大版选修2-2一、选择题1下列结论正确的是()A若y，则yB若y，则yC若ycos x，则ysin xD若yln x，则y解析：，()，(cos x)sin x，(ln x).答案：D2已知f(x)xa，若f(1)4，则a的值是()A4B4C4D不确定解析：f(x)axa1，f(1)a(1)a14，a4.答案：B3已知直线ykx是曲线yln x的切线，则k的值等于()AeBeC.D解析：y(ln x)，设切点为(x0，y0)，则切线方程为yy0(xx0)，即yxln x01，由ln x010得x0e.又k，k.答案：C4已知直线axby20与曲线yx3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则的值为()A.B.CD解析：曲线yx3在点P(1,1)处的切线斜率ky|x13x2|x13，直线axby20斜率k，由题意可得31，故.答案：D二、填空题5若已知f(x)cos x，g(x)x，且f(x)g(x)0，则x的取值为_解析：f(x)cos x，g(x)x，f(x)(cos x)sin xg(x)x1.由f(x)g(x)0，得到sin x10，即sin x1，但sin x1,1，sin x1.x2k，kZ.答案：2k，kZ6曲线ysin在点A处的切线方程为_解析：sincos x，y(cos x)sin x，切线的斜率ksin，过点的切线方程为y，即3x6y30.答案：3x6y30三、解答题7求下列函数的导数(1)y2；(2)y；(3)y10x；(4)yx；(5)y2cos21.解析：(1)yc0，y20.(2)y(xn)nxn1，y()(x)x1x.(3)y(ax)axln a，y(10x)10xln 10.(4)y(logax)，y(x).(5)y2cos21cos x，y(cos x)sin x.8函数ylog2x的图像上任一点A(a，log2a)处的切线与直线(2ln 2)xy30垂直，求a的值解析：ylog2x在点A(a，log2a)处的切线斜率为k1yxa.已知直线斜率k22ln 2.两直线垂直，k1k21.a2.9.求证：在双曲线xya2(a0)上任何一点处的切线与坐标轴构成的三角形的面积为常数(如图)证明：因为xya2，所以y.所以y.函数y在图像上的任一点(x0，y0)处的切线斜率k，y0，所以切线方程是yy0k(xx0)即y(xx0)，令x0，得y；令y0，得x2x0，所以S|x|y|2x0|2a2为常数即在双曲线xya2(a0)上任何一点处的切线与坐标轴构成的三角形的面积为常数2a2.