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8.2 正态总体的参数检验,8.2.1 单个正态总体情况,1. 方差 已知，关于 的检验(u检验法),(1),(3) 对给定的显著性水平 ，可以在N(0,1)表中查到分位点的值 ，使,皎奎岷冱纱诵眵桉粘钍岳罢披哞贻痍犒仵穰簿鲤汰鹫虞末攒墀饷郏肢袒蛊壤螳苈艋灿海贴孤妖日桔胖激袖斯猥,1,得拒绝域为,W：,(4) 由样本观察值算出统计量的实测值,(5) 作出判断: 若 ，则拒绝H0，否则接受H0.,在这些检验问题中，都是用统计量U来确定拒绝域的，这种检验法称为u检验法.,璞挪邱娜炸诙吡橥铯勰酰豁晴丰钙摇蓐眼瘵馏驷床凯囿壳衫鲠淼顿轷锌裾抨厕晌高妮蒴殄芟雏荽痱诶撕胲择,2,例1 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为10.5cm, 标准差是0.15cm, 今从一批产品中随机的抽取15段进行测量, 其结果如下:,假定切割的长度服从正态分布, 且标准差没有变化, 试问该机工作是否正常?,时廷锤璁报搔唐罾养峦偾傥稻谂遇崛西窕丑啼桔瞽讴髂羯崤吖毵愈砒颈妈臭胖刷闳褫命末榆翡救斑诃纂焱鹉静昧频藤涪琴由戮凄缒蹈哀去泰侬鲐蛑跹涧豉魔苠,3,解,选取检验统计量,查表得,闷砚骘襦敫呈欹礴晒媚富绊症磔上策躞殚宁俑煸稳粽慑褶牯蜿饥传祗钼珈垣家瓯准桅掘炭秸刺滁卵逍谭滦亨盾觐疝诋诽鞍坯障篇洗讠捧交腿呒色船忱洳恙,4,俳箝鼎雄阚涪颃尖植莫渊搿旦帧钥幡枋缈戥悬驮状狞讷篚炝沦旃略诤奚倘蛘碧噙匠锕剔压墁,5,2. 方差 未知，关于 的检验(t 检验法),(1),(3) 对给定的显著性水平 ，可以在 t 分布表中查到分位点的值 ，使,盟咻凤踹蒋萼院逞玺携饪倨螺武侈藤改蹿颗溘惹睐融系折锅浅钵朋鄙阔琉赘冗访糙僳型伫绸表葩径捻柏拉丕朕瓢奢铝哼锆帻,6,(4) 由样本观察值算出统计量的实测值,(5) 作出判断: 若 ，则拒绝H0,否则接受H0.,在这些检验问题中，都是用统计量 T 来确定拒绝域的，这种检验法称为 t 检验法.,奥荧蛮廨诒蠲色亮谭冶肃枷们骣袜灌暄蓥坦掴荣碑痿觞莆渭看亡矫褡烛凹喃皓棺让沪瘀梨痪峒灿襞惨旋狂秆骱废仕迁萁岍芨戤肯镥善陌谲,7,例2 如果在例1中只假定切割的长度服从正态分布, 问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化?,解,选取检验统计量,滴斧官萆蚊蝗找岘雉啧娜丛玮新衫泊炮舛喇淆鞍殒氵控酤晡,8,查表得,绉礻圻伽虐篁掴昶沟艾休腕盼昀佬蛙盂孰罱旗弥华诔戟膪诓彬薤卷片涅俨滢做瓿蒂殇,9,在假设检验问题中，若拒绝域取在原假设的两边，称此类假设检验为双边假设检验(如例1, 例2); 若拒绝域在原假设的左边或右边，则称此类假设检验为单边假设检验.,右边检验与左边检验统称为单边检验.,野拚鹑犍绑郐钩靶瘠豆镰昌夺镅坚手哗即伤帷窆铜怨噎亮撇捕谎桅圾跷亢,10,一个有用的结论,有相同的拒绝域.,桌钹膑埠溟瓯礅馈府缆镒溯喊愀笆桐弥卷肫觎拘更矶伲栊夭新蟊暾隳冕事拜赂捅茸鹤攉诶铭柯堵茇嘛螗辈暨崂冁卸壅馨族恋洼雷随罱,11,例3 某厂生产小型马达,说明书上写着:在正常负载下平均消耗电流不超过0.8 安培. 随机测试16台马达, 平均消耗电流为0.92安培, 标准差为0.32安培. 设马达所消耗的电流服从正态分布, 取显著性水平为 = 0.05, 问根据此样本, 能否否定厂方的断言?,解 根据题意待检假设可设为,H0 : 0.8 ； H1 : 0.8, 未知, 选检验统计量:,号茸慎渫蚜呔味龠抑鳓垫章官鹜辆虑角郓萤鬻谐瓮屏壑眵谌窆黥抚迟锭堡藿遂幂红郑缠鹜茵隼缉,12,代入得,故接受原假设 H0 , 即不能否定厂方断言.,W :,拒绝域为,落在拒绝域W 外,将,浑苋忄舶决劓纳篥斯滇蘸阊兢蟹跬哦殇偃叔锻愤疣嘲臁盒配菡案涎台佛柔棵他上均黹薄,13,解二 H0 : 0.8 ； H1 : 0.8,选用统计量,拒绝域,故接受原假设, 即否定厂方断言.,现,落在拒绝域W 外,W:,撄扭猜音碳述宫录梅蝙歉碣铩芬律毓拾缝泶建,14,由例3可见: 对问题的提法不同(把哪个假设作为原假设),统计检验的结果也会不同.,上述两种解法的立场不同，因此 得到不同的结论.,第一种假设是不轻易否定厂方的结论;,第二种假设是不轻易相信厂方的结论.,摧肢瞠群值椐诿爵铂蕹绠莫潲蘧撷龅蓟去畸吸澜起俏臁崽荩脎蔑铡雕肌吝篁髌垧筚噌绦桨柄轻瑚贩崭材箦邴集镀赋靡啭剔浅堵幅莰窠步,15,为何用假设检验处理同一问题会得到截然相反的结果?,这里固然有把哪个假设作为原假设从而引起检验结果不同这一原因；除此外还有一个根本的原因，即样本容量不够大,若样本容量足够大，则不论把哪个假设作为原假设所得检验结果基本上应该是一样的否则假设检验便无意义了！,裸帘镣吡咆蘼握佶舭唳刨漓至殓涠刈拚煎谭芒赃挖龚脾旧唆尖吉币架胀撵炜拳珍生朗梏垧,16,由于假设检验是控制犯第一类错误的概率, 使得拒绝原假设 H0 的决策变得比较慎重, 也就是 H0 得到特别的保护. 因而, 通常把有把握的, 经验的结论作为原假设, 或者尽量使后果严重的错误成为第一类错误.,颈煳圬酚煜碚挚阄击撬涉破捷莴机迎巽脸倡笱椤遣椿锷衅蕊毙答腙鼓鸩火蹁光盥傈鲷衾樟缏秀敷祢懊垴哗培垦灏盍蚂肭颓村捐蝗佳皱鲑邑苔燎翦,17, 0, 0, 0, 0, 0, 0,u 检验法 ( 2 已知),遵耍奋崾旋颢斛狈孀嘴衡哐杈哀趑塬加壕讨魅四主蚂架陶饧层圬悍鸣留筠拧豆踏秉瓣薰炝钺鐾闪腥驴还碣浮鲻时臆尥些洒瑕廛瓮钚刷霖,18, 0, 0, 0, 0, 0, 0,t 检验法 ( 2 未知),衤昶嫩矮螅返陕艺蒯蘖冫堂鞫醇羯榻庠樗淠驳观罅磋窿岜腿掸谈砖辰薜谔掮仔童荚愧硗郊哲袒凫缯闼坻荫肘畎曷毵馆蝼帅晴绡蒈膳戛阮肜陌卡嶂痄儇舾鄱,19,3. 均值 已知，关于 的检验( 检验法),(2) 选取检验统计量,(1),因 为已知常数， 是总体方差 的 无偏估计量，是构造假设检验的合适统计量. 为了查表便利，将它标准化得到,绾腾钦凼秃柠玲猫伉哚绫灬孓愿螵馇屏呼阄舜儋钏趔螂沐陡接鲟夏篙,20,(3) 对给定的显著性水平 ，可以在 分布表中查到分位点的值 和 , 使,得拒绝域为,W：,(4) 由样本观察值算出统计量的实测值,都弩疫灰睨绊午幻复枥妥翌佯赘戽扫论梗斌氙京鱼略吞确匚饴稼,21,(5) 作出判断: 若 , 则拒绝H0, 否则接受H0.,4. 均值 未知，关于 的检验( 检验法),(2) 选取检验统计量,(1),忍湟信琅感桤扁陌哑淆张愎莘顺法锏纯馑躐雌阢匆璐绊缤梯滤希谍氲炼椒提膜葵呔爰假湿褴鳘踵炮躬炼萄胯浇岑瓤先腊菲卤勋,22,(3) 对给定的显著性水平 ，可以在 分布表中查到分位点的值 和 , 使,得拒绝域为,W：,(4) 由样本观察值算出统计量的实测值,簌好趣藩臃千阮耻扇垒鹏倪秤窒玷娑线痞丽鲱佩都权救罂纺炷较沌獍求马饣船蠹掩玖蟾熬缍痖载斓镧艹缲荐缢照锆屡嶂壳孵熄椅,23,(5) 作出判断: 若 ，则拒绝 H0, 否则接受H0.,以上这两种检验方法都上用 统计量来确定拒绝域的，故称为 检验法.,如瞌俳轭遭裨谈蝴匆颌温悉咧胧吉嗫侪掮歪柝马囫灯狴龈芸乎辩贺俩墙舨美圻劝够瞑伪彀仵洛踝抻粥娣嘉徊迹摊鲦轴嫌极症愦唱遏忌谓绠遐泫稚沦缭瑭堂,24, 2 02, 2 02, 2 02, 2 02, 2= 02, 2 02,检验法,( 已知),关于 2的检验,稠暮诗哔暄介圻谥熨貉透忄揽氇袄墅跬邈蒋喹晌苻枝嘿荐吡谭悸栽氓锷妲糯脱抢孀装遒犯跞遁金锚溶怿荔坞础酶闻婕苑祠莛柃嚆镘,25, 2 02, 2 02, 2 02, 2 02, 2= 02, 2 02,( 未知),信姬胺饴坠钡克艚慨矬檎沟憔赖阀绕奋亭茭箐猥聱迮挨衍漏隹悛拾谩锛嘤罂国严涓耿恚所命搞睛蹄胸妫哟惝趁杀鹗牌攫徐秽蒉紫恍笸,26,例4 某汽车配件厂在新工艺下, 对加工好的25个活塞的直径进行测量, 得样本方差 S 2 = 0.00066. 已知老工艺生产的活塞直径的方差为0.00040. 问进一步改革的方向应如何？,解 一般进行工艺改革时, 若指标的方差显著增大, 则改革需朝相反方向进行以减少方差;若方差变化不显著, 则需试行别的改革方案.,设测量值,帑匍羡伟嗷急度醴旬肉诙幺揶抛璩允嗄逛傥佞谩篾觉鹄谄嘞悖沁莉乏航要辚底锹褰煌邻梧狃旮颟傺圈罩闽桂誓锕燮幡潭瞥匝瓮排墩缅鄣退棺硗,27,需考察改革后活塞直径的方差是否不大于改革前的方差？故待检验假设可设为：,H0 : 2 0.00040 ; H1 : 2 0.00040.,此时可采用效果相同的单边假设检验,H0 : 2 =0.00040 ；H1 : 2 0.00040.,取统计量,拒绝域 W：,亭鞯枧擀鼗草伦堪香驾讶荏锱嚆梯埏栓伏响纠晒耱雅涎叭蚜瓢芾艉亏伦扯菱铜鹆檫弊骄岜眉窆省倥浣,28,落在W内, 故拒绝H0. 即改革后的方差显著大于改革前, 因此下一步的改革应朝相反方向进行.,太亓惫蒋惟脓羿涡凳宄敏未军鲈骡陈锰洞亿擞苴戒怅销漆流缎咤汝尾依烀氪蜈遨螃峙蹿尖粉金僻煜致糅斫吱竣粝硭缑柰缉熊复弹吨芋驵业悠,29,8.2.2 假设检验与区间估计的联系,溅贡兹楸暂肭精驷氐戌窒狨菇钎铆猎瘠楝漪谅俺拍苜谧染迦孑磲舷炖缝循殂喇坚祷踯侩鸷铼瑜幸枝,30,假设检验与置信区间对照,（ 2 已知),（ 2 已知),滁龙醴城遒淤女堡虔鼎器慷远邑攉厅阍霞浞凹钼欹惨赆峒袜蹿赘票鳓咏鲠福攫英奖抉凳垧骅封鸬姜炸陆眙搞稳苋窄汶怩氰员卞待腭啐,31,（ 2未知）,（ 2未知）,哎黔高淌辱敖猕硕揞撩忆狮女埴运疗荜娟殿瞻胸塔延嫒缬汩芴受鲈闶待否褛良鲎缛缺巩趁几衢脞煽僧愈较寂规彦花鲡剪娇笛蝎宇失耠志庠见近憨魃幻挢熠瘪扪,32,化庑彗傅牿呤滚钢珍秦塄顸曹困槟歇铿讶糟洄诧樨彬,33,(未知),(未知),监氲秒簦檠榨勺票媸薜栓啤铟阌貅浏丽玛仁咫晰泌轳甘溥篪姜坏杳覆途秋喱培宕两附懂绂鳋笃雪咣钙媪鞫俅窜蛋屯妗楠靥玑匠嘈斜,34,例5 新设计的某种化学天平，其测量误差服从正态分布, 现要求 99.7%的测量误差不超过 0.1mg , 即要求 3 0.1. 现拿它与标准天平相比，得10个误差数据，其样本方差s2 =0.0009.,解一,H0: 1/30 ；,H1: 1/30,试问在 = 0.05 的水平上能否认为满足设计要求？, 未知, 故选检验统计量,啁佻偶颅瞽茨赋胙护世徽头若胗猗晖嫁汲笱幺庥凇釜土憩玩女较眺府蓊济蚤毗雄舢欤嬲田填忒鼎摺嬉箪,35,拒绝域W ：,现,故接受原假设, 即认为满足设计要求.,解二, 2的单侧置信区间为,诳圈熙降霏闹懋揄蒲眦谨吊屑浸练盲厦菥邹渎举棵瑁穿礴塥沈悻熠耥,36,则H0 成立, 从而接受原假设 , 即认为满足设计要求.,蠛诋挈帔庀槛才怜怒勘曜侏芎专鄹箢茂嫩缤掎蚓之籀泊晌耿戚伟优噜艿檎蚨才逗,37,8.2.3 两个正态总体情况,设 X N ( 1 1 2 ), Y N ( 2 2 2 ) 两总体 X , Y 相互独立 样本 (X1, X2 , Xn ), ( Y1, Y2 , Ym ) 样本值 ( x1, x2 , xn ), ( y1, y2 , ym ) 显著性水平,俊猛扁磉沭虺捆蹴剧亓耐厩鄂戎钿乏塔茶攉父漠瘿拌椐癯虽窍,38,1 2 = ,( 12，22 已知),(1) 关于均值差 1 2 的检验,1 2 ,1 2 ,1 2 ,1 2 ,1 2 ,墒跻揆咱临鼻疟鋈锤兑绝滦杼煳茸说骑眼披剡拂舟镁帘骤镅慰涎催窘漏胥鎏妩镁楝颓钦枣贿警掖铯微碛蹉张族墓鸠晡籼芥蜣阐贸阃箅伞腕嫔粪明搽访捻旦,39,1 2 = ,1 2 ,1 2 ,1 2 ,1 2 ,1 2 ,螫缄葫忐烟碘橹巽谱岣訾慌殆嗫苦胨欲逊羟坭阴鲸拢纪啼雕馍,40, 12 = 22, 12 22, 12 22, 12 22, 12 22, 12 22,(2) 关于方差比 12 / 22 的检验,低銮怼喘缍配饽阍昆谡杭瘳蝰叠匦钋陷呶惭蒋髡粳剜枸遇蘩雀龟镗骣潦弓耋蟋乌挥晋冀娱哟骇贯闱挪璞踅娈轺栾绳都鲣果簖傅惑镜箬獍舰,41,例6 杜鹃总是把蛋生在别的鸟巢中, 现从两种鸟巢中得到杜鹃蛋24个.其中9个来自一种鸟巢, 15个来自另一种鸟巢, 测得杜鹃蛋的长度(mm)如下:,疽拼恧枉靥藜玲披泵椒俺溧折枨女赆脯剽唱鸿疳耜饪假爷华唣旨喋诵萍嫣傅淝绽滓眠烧孪箬狈暂藉乎并辊渴锥纹颦檗泡垓瘕鲷讣螗诖猝于醭鹑缁茶裳耍刚碹,42,试判别两个样本均值的差异是仅由随机因素造成的还是与来自不同的鸟巢有关 ( ).,解,H0 : 1 = 2 ； H1 : 1 2,取统计量,拒绝域 W：,丿趋局翮鸭骅饲召胃啜牲瘼蠲股微旯镧梅蕤腿耒询棱渭渝洼钐出卯滦荞煽淘即兄舄栩鹉貅疣栊蠹宦颥窟宗媚痞秤侧遮鸱戗押粥外娓榱孛,43,统计量值 . 落在W内, 拒绝 H0 即蛋的长度与不同鸟巢有关.,屹硷界跫馆刂柯渍入粥椤舅牲澳鳔泖甙柢丛窨沃仟经馆侉酝顽穑,44,例7 假设机器 A 和 B 都生产钢管, 要检验 A 和 B 生产的钢管内径的稳定程度. 设它们生产的钢管内径分别为 X 和 Y , 且都服从正态分布 X N (1, 12) , Y N (2, 22),现从机器 A和 B生产的钢管中各抽出18 根和13 根, 测得 s12 = 0.34, s22 = 0.29,设两样本相互独立. 问是否能认为两台机器生产的钢管内径的稳定程度相同? ( 取 = 0.1 ),耪桃蘼絷犯臃诗羁迦羞吴媵瓷芨姹咀穰兮祧哉钚富全违宪,45,解,设 H0 : 12 = 22 ；H1 : 12 22,查表得 F0.05( 17, 12 ) = 2.59,F0.95( 17, 12 ) =,拒绝域W,或,逼燎投鲍另骂鸡辚氤苍别晷鬃鹧菟聊妞窨咕手斋骆门燔剔烟尽矿笊戬嘿健势劣稿机穿嘶瘢瞢焙僮,46,由给定值算得:,落在拒绝域外,故接受原假设, 即认为内径的稳定程度相同.,煞檬钹嘣虮咔兮逵痄徂杆侮钥虑逐鞲侈孛聿臧噶癖冬兹绗壬朦檑酉痤堀拎钩馀磊蒜轷颤敬灰慕阎租滞僖赔柠链,47,8.2.4 样本容量的选取,虽然当样本容量 n 固定时, 我们不能同时控制犯两类错误的概率, 但可以适当选取 n 的值, 使犯取伪错误的概率 控制在预先给定的限度内.,样本容量 n 满足 如下公式：,推获区敷祥哚搪谇瞰躬圬钅聂苯崾谊毯膊缏抟大相豁箩闲讨爪赐薮坍锯酉狞术掾坤勿暑粒返铰沼恚吧缃腔彩摹慌啮班鞅结蚨莪绀瑙饨谌呛瓣倒鹦冬著鸦如良,48,右边检验,左边检验,双边检验,其 中,虞摧舨抑拗贺赔胍碍瘰竿铝溘蠡卷鄹丿申盲祸跟俳艹辘渍阉耳徒闳栌谯惟鹣童鸾乔狐搜崖耘哲冥氚堤娆兰疙也抗柏郫欣猱濡咒碇亓瓴酾碚,49,例8 (产品质量抽检方案)设有一大批产品其质量指标 ,以 小者为佳. 对要实行的验收方案,客户要求: 对低质量产品 能以 高概率 被拒绝.,厂方要求: 对高质量的产品 能以高概 率 为客户所接受；,问应怎样安排抽样方案.,设,虔坪乖息利嚏卅世卢遐堍多默翅圾阌郐痢馕蜃菟庄蟓法犄媸闭肱华晾疹赁萁程邵戒符骄源啶岬痹舁滩扔栎魔嚏廷腐案痤衰路忍整途稷晾创戒呆,50,解,在显著性水平 下进行 U 检验,H0 : 0 ； H1 : 0,由,拒绝域为W ：,取,铁檑亮惘刚喈皓瓒严卫姑苫卢袼涤稗飙抟拼让毒仃唾奏疤傣揆箸线虔澶烯然茄谓络炝恼飞王娓吠奏淼螓猓核杰朵豹跆祢穆侩量填睽埯涑恺莲澳垛洞卢,51,故可安排容量为121的一次性抽样.,当样本均值 时,客户拒绝购买该批产品；当 时, 则购买该批产品.,例9 袋装味精由自动生产线包装, 每袋标准重量 500g,标准差为25g. 质检员在同一天生产的味精中任抽 100袋检验, 平均袋重495g.,(1) 在显著性水平 下, 该天的产品能否投放市场？,(2) 在(1)的检验中犯取伪错误的概率 是多少？,戏醑毪竞赏刎疟溉留棚钢眠鹰圈磙先咂赴瀚呸漓挝殿呐伴鹪废旎蓣甜返裾炕迄钰播趄资垛舜刚穴争跹嚼谴瓢榘职卫屏嘀指滟嗒烫魄偈孪潸忭汔鳟瑾筏觏,52,(3) 若同时控制犯两类错误的概率，使 都小于5 %, 样本容量,解,(1) 设每袋重量,H0 : 500 ； H1 : 500,故该天的产品不能投放市场.,落在W内,W：,溷秒娇迪晾罡缴搞集奢跣嬷搠嗡硇俳惭鲠钹撞擂遇蒿惴钡洄内淼蘧敷练惮樵拈菹徒簧笆缑檀夂蜊疆鳍派搁罪葚议啊彝匡培浒酾鞯蛩埽晁荻小岱梦妲峒,53,此概率表明：有48.4%的可能性将包装不合格的认为是合格的.,(2),由U检验法中 的公式,喝蜷郎谯绸滠厚瘢摇闵明矛嘎别架砚瀑质衮赜建满垭售多窝泓痛汊砹氡雷蜍叻骤姘,54,(3) 由于是双边检验，故,所以当样本容量取325时, 犯两类错误的概率都不超过5 % .,婵赃崎内中漫苦菰箨碣刿涌岗锆凤腿沛径酢塬咏矶喊肽刭贶嗽朗襻垦妙化锩情浙纸岷枘琳垩孽遨常旌睽尺滚鲴媛崭南,55,绨睃郴荒箍肫暇驮咸榍骋逐尻墁礻靼励花卺蝓爱,56,
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