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功率基础夯实1.关于功率的概念,以下说法正确的是()A.功率是描述力对物体做功多少的物理量B.由P=可知,功率与时间成反比C.由P=Fv可知只要F不为零,v也不为零,那么功率P就一定不为零D.某个力对物体做功越快,它的功率就一定越大答案:D解析:功率是描述物体做功快慢的物理量,选项A错误,选项D正确;功率与时间没有直接关系,选项B错;当Fv时,P=0,选项C错误,选项D正确.2.一个质量为m的小球做自由落体运动,那么,在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为()A.=mg2t2,P=mg2t2B.=mg2t2,P=mg2t2C.mg2t,P=mg2tD.=mg2t,P=2mg2t答案:C解析:小球在t s末速度为v=gt,t s内平均速度为,则前t s内重力平均功率为=mgmg2t,t s 末重力瞬时功率为P=mg2t,选项C正确.3.汽车上坡的时候,司机必须换挡,其目的是()A.减小速度,得到较小的牵引力B.增大速度,得到较小的牵引力C.减小速度,得到较大的牵引力D.增大速度,得到较大的牵引力答案:C解析:汽车在上坡时,汽车的牵引力除了需要克服阻力以外,还要克服重力沿斜坡向下的分力,所以需要增大牵引力,由F=,在功率P不变时要增大牵引力F,必须减小速度v.4.一质量为m的物体,从倾角为的光滑斜面顶端由静止下滑,下滑时离地面的高度为h,如图所示,当物体滑到斜面底端时,重力的瞬时功率为()(导学号51100102)A.mgB.mgsin C.mgcos D.mgsin2 答案:B解析:首先计算滑块滑至斜面底端时的速度v.因为斜面是光滑斜面,因此物体在斜面上下滑的加速度a=gsin .所以物体滑到斜面底端的速度为v=,重力的瞬时功率为P=Fvsin =mgsin .5.设飞机飞行中所受阻力与速率的二次方成正比,如果飞机以速度v匀速飞行,其发动机功率为P,则当发动机功率为8P时,飞机飞行的速度为()(导学号51100103)A.vB.2vC.4vD.8v答案:B解析:飞机匀速飞行时,应有F=F阻=kv2,所以P=Fv=kv3,因此功率为8P时v=2v,选项B正确.6.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k1和k2倍,最大速率分别为v1和v2,则()A.v2=k1v1B.v2=v1C.v2=v1D.v2=k2v1答案:B解析:汽车以最大速率行驶时,牵引力F等于阻力f,即F=f=kmg.由P=k1mgv1及P=k2mgv2,得v2=v1,故B正确.能力提升7.汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动,经过一段时间t达到最大速度v,若所受阻力始终不变,则在t这段时间内()A.汽车牵引力恒定B.汽车牵引力做的功为PtC.汽车加速度不断增大D.汽车牵引力做的功为mv2答案:B解析:汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动,功率保持不变,经过一段时间t汽车牵引力做的功为Pt,选项B正确;随着速度增大,牵引力减小,加速度也逐渐减小,选项A、C错误;因为需要克服摩擦阻力做功,选项D也错误.8.(多选)某科技创新小组设计制作出一种全自动升降机模型,用电动机通过钢丝绳拉着升降机由静止开始匀加速上升,已知升降机的质量为m,当升降机的速度为v1时,电动机的有用功率达到最大值P,以后电动机保持该功率不变,直到升降机以最大速度v2匀速上升为止,整个过程中忽略摩擦阻力及空气阻力,重力加速度为g.有关此过程下列说法正确的是()(导学号51100104)A.钢丝绳的最大拉力为B.升降机的最大速度v2=C.钢丝绳的拉力对升降机所做的功等于升降机克服重力所做的功D.升降机速度由v1增大至v2的过程中,钢丝绳的拉力不断减小答案:BD解析:匀加速提升重物时钢丝绳拉力最大,且等于匀加速结束时的拉力,由P=Fv得Fm=,故A错误;升降机达到最大速度时,拉力等于重力,故有v2=,故B正确;对整个过程运用动能定理得,钢丝绳的拉力对升降机所做的功大于升降机克服重力所做的功,故C错误;升降机速度由v1增大至v2的过程中,钢丝绳的拉力不断减小,故D正确.9.(2016江苏泰州模拟)小明同学骑电动自行车沿平直公路行驶,因电瓶“没电”,故改用脚蹬骑车匀速前行.设小明与车的总质量为100 kg,人与车的速度恒为5 m/s,骑行过程中所受阻力约为车和人总重力的0.02,g取10 m/s2,小明骑此电动车做功的功率约为()A.10 WB.100 WC.1 000 WD.10 000 W答案:B解析:在匀速行驶时,人和车的受力平衡,阻力的大小为f=0.02mg=0.021 000 N=20 N,此时的功率P=Fv=fv=205 W=100 W,选项B正确.10.完全相同的两辆汽车,都拖着完全相同的拖车以相同的速度在平直公路上匀速齐头并进,某一时刻两拖车同时与汽车脱离之后,甲汽车保持原来的牵引力继续前进,乙汽车保持原来的功率继续前进,则一段时间后(假设均未达到最大功率)()A.甲车超前,乙车落后B.乙车超前,甲车落后C.它们仍齐头并进D.甲车先超过乙车,后乙车又超过甲车答案:A解析:拖车与汽车脱离之前,牵引力等于摩擦力,脱离之后,汽车受到的摩擦力f减小,因为甲汽车的牵引力F保持不变,所以其将做匀加速直线运动,加速度大小为a=,而乙汽车保持原来的功率不变做加速运动,根据P=Fv可知,其牵引力会随其速度的逐渐增大而减小,其加速度大小也会从a=逐渐减小,可见,一段时间后,甲车的速度较大,甲车超前,乙车落后,选项A正确.11.汽车的发动机的额定输出功率为P1,它在水平路面上行驶时受到的摩擦阻力大小恒定.汽车在水平路面上由静止开始运动,直到车速达到最大速度vm,汽车发动机的输出功率P随时间变化的图象如图所示.若在0t1时间内,汽车发动机的牵引力是恒定的,则汽车受到的合力F合随时间变化的图象可能是()(导学号51100105)答案:D解析:0t1时间内牵引力是恒定的,故合力也是恒定的;输出功率在增大,当达到额定功率后,速度逐渐增大,牵引力逐渐减小,一直到等于摩擦力,故合力也一直减小直到等于零,选项D正确.12.(多选)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶,发动机功率为P,牵引力为F0,t1时刻,司机减小了油门,使汽车的功率立即减小一半,并保持该功率继续行驶,到t2时刻,汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变).在下图中能正确反映汽车牵引力F、汽车速度v在这个过程中随时间t变化的是()答案:AD解析:本题需要结合公式P=Fv和F-f=ma求解.0t1时间内,P=F0v0=fv0,即摩擦力f=F0;t1时刻,P=F1v0,可见,牵引力F1=F0,又F1-f=ma1即F0-F0=ma1可得,a1=,符号表示加速度方向与速度方向相反,汽车做减速运动;t1t2时间内,发动机功率保持P不变,速度继续减小,根据P=Fv可知,牵引力F逐渐增大,由F-f=ma即F-F0=ma可知,加速度a逐渐减小,方向与速度方向相反;到t2时刻,汽车又恢复了匀速直线运动,此时牵引力F=f=F0,P=F0v2,即F0v0=F0v2,v2=v0.考虑到v-t图象的斜率表示加速度,综合以上分析,可知本题答案为A、D.13.某地平均风速为5 m/s,空气密度是1.2 kg/m3.有一风车,它的车叶转动时可形成半径为12 m的圆面.如果这个风车能将圆面内10%的气流动能转变为电能,则该风车带动的发电机的功率是多大?答案:3.4 kW解析:在t时间内作用于风车的气流质量为m=r2vt这些气流的动能为mv2,转变成的电能为E=mv210%,所以风车带动发电机的功率为P=r2v310%.代入数据得P=3.4 kW.14.绵阳规划建设一新机场,请你帮助设计飞机跑道.设计的飞机质量m=5104 kg,起飞速度是80 m/s.(导学号51100106)(1)若起飞加速滑行过程中飞机发动机实际功率保持额定功率P=8 000 kW,飞机在起飞前瞬间加速度a1=0.4 m/s2,求飞机在起飞前瞬间受到的阻力大小.(2)若飞机在起飞加速滑行过程中牵引力恒为F=8104 N,受到的平均阻力为f=2104 N.如果允许飞机在达到起飞速度的瞬间可能因故而停止起飞,立即关闭发动机后且能以大小为4 m/s2的恒定加速度减速而停下,为确保飞机不滑出跑道,则跑道的长度至少多长?答案:(1)8104 N(2)3 467 m解析:(1)F= N=1105 N,牛顿第二定律得F-f=ma,解得f=F-ma=1105-51040.4 N=8104 N.(2)飞机从静止开始做匀加速运动到离开地面升空过程中滑行的距离为s1,牛顿第二定律得a1= m/s2=1.2 m/s2,s1= m= m,飞机匀减速直线运动的位移s2,s2= m=800 m,跑道的长度s=s1+s2=800 m+ m=3 467 m.
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