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课时跟踪检测(一) 平面直角坐标系一、选择题1将一个圆作伸缩变换后所得到的图形不可能是()A椭圆 B比原来大的圆 C比原来小的圆 D双曲线解析：选D由伸缩变换的意义可得2已知线段BC长为8，点A到B，C两点距离之和为10，则动点A的轨迹为()A直线 B圆 C椭圆 D双曲线解析：选C由椭圆的定义可知，动点A的轨迹为一椭圆3已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足| |0，则动点P(x，y)的轨迹方程为()Ay28x By28x Cy24x Dy24x解析：选B由题意，得(4,0)，(x2，y)，(x2，y)，由|0，得44(x2)0，整理，得y28x.4在同一坐标系中，将曲线y3sin 2x变为曲线ysin x的伸缩变换是()A. B. C. D.解析：选B设则ysin x，即ysin x.比较y3sin 2x与ysin x，则有3，2.，2.二、填空题5ycos x经过伸缩变换后，曲线方程变为_解析：由得代入ycos x，得ycosx，即y3cosx.答案：y3cos6把圆X2Y216沿x轴方向均匀压缩为椭圆x21，则坐标变换公式是_解析：设则代入X2Y216得 1.1621,16216.故答案：7ABC中，B(2,0)，C(2,0)，ABC的周长为10，则点A的轨迹方程为_解析：ABC的周长为10，|AB|AC|BC|10.其中|BC|4，即有|AB|AC|64.点A轨迹为椭圆除去B，C两点，且2a6,2c4.a3，c2，b25.点A的轨迹方程为1(y0)答案：1(y0)三、解答题8. 在同一平面直角坐标系中，将曲线x236y28x120变成曲线x2y24x30，求满足条件的伸缩变换解：x236y28x120可化为29y21.x2y24x30可化为(x2)2y21.比较，可得即所以将曲线x236y28x120上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的3倍，就可得到曲线x2y24x30的图象9已知ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AM|BC|.证明：以RtABC的直角边AB，AC所在直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系设B，C两点的坐标分别为(b,0)，(0，c)则M点的坐标为.由于|BC|，|AM| ，故|AM|BC|.10如图，椭圆C0：1(ab0，a，b为常数)，动圆C1：x2y2t，bt1a.点A1，A2分别为C0的左、右顶点，动圆C1与椭圆C0相交于A，B，C，D四点求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程解：设 A(x1，y1)，B(x1，y1)，又知A1(a,0)，A2(a,0)，则直线A1A的方程为y(xa)，直线A2B的方程为y(xa)由，得y2(x2a2)由点A(x1，y1)在椭圆C0上，故1.从而yb2，代入，得1(xa，y0)，此方程即为点M的轨迹方程
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