高中数学 第一章 常用逻辑用语 1_4_1 全称量词 1_4.2 存在量词高效测评 新人教A版选修2-1

2016-2017学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词高效测评 新人教A版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1下列命题中，不是全称命题的是()A任何一个实数乘以0都等于0B自然数都是正整数C每一个向量都有大小D一定存在没有最大值的二次函数解析：D选项是特称命题答案：D2给出下列命题：存在实数x1，使x21；全等的三角形必相似；有些相似三角形全等；至少有一个实数a，使ax2ax10的根为负数其中特称命题的个数为()A1个B2个C3个D4个解析：为特称命题，为全称命题，所以选C.答案：C3给出下列命题：(1)所有正方形都是矩形；(2)每一个有理数都能写成分数的形式；(3)一切三角形的内角和都等于180；(4)有些三角形是直角三角形；(5)如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个是正数；(6)存在一个实数x，使得x2x10.含有全称量词和存在量词的命题分别是()A(1)(3)；(4)(6)B(1)(2)；(4)(5)C(2)(3)；(5)(6)D(1)(2)(3)；(4)(5)(6)解析：在以上命题的条件中，“所有”、“每一个”、“一切”等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这些词都是全称量词；“有些”、“至少有一个”、“存在一个”等都表示个别或部分的含义，这些词都是存在量词答案：D4下列命题中，假命题的个数是()xR，x211；x0R,2x013；x0Z，x0能被2和3整除；x0R，x2x030.A0B1C2D3解析：都是真命题，而为假命题答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5下列命题中，是全称命题的是_；是特称命题的是_正方形的四条边相等；有两个角是45的三角形是等腰直角三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数答案：6对任意x3，有xa恒成立，则实数a的取值范围是_解析：对任意x3，有xa恒成立，即大于3的数恒大于a，a3.答案：(，3三、解答题(每小题10分，共20分)7判断下列命题是全称命题还是特称命题，并用量词符号“”、“”表示(1)两个有理数之间，都有一个无理数；(2)有一个凸n边形，外角和等于180；(3)存在一个三棱锥，使得它的每个侧面都是直角三角形解析：(1)全称命题：的两个有理数之间，都有一个无理数(2)特称命题：一个凸n边形x0，x0的外角和等于180.(3)特称命题：一个三棱锥x0，x0的每个侧面都是直角三角形8判断下列命题的真假(1)xR，都有x2x1；(2)，使cos()cos cos ；(3)x，yN，都有xyN；(4)x0，y0Z，使得x0y03.解析：(1)真命题x2x1x2x20.x2x1恒成立(2)真命题例如，符合题意(3)假命题例如x1，y5，xy4N.(4)真命题例如x00，y03符合题意9(10分)已知函数f(x)x2，g(x)xm，若对x11,3，x20,2，使得f(x1)g(x2)，求实数m的取值范围解析：因为x1,3，所以f(x)0,9，又因为对x11,3，x20,2，使得f(x1)g(x2)，即x0,2，g(x)0，即xm0，所以mx，m2，即m.