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第25课时幂函数的基本内容课时目标1.了解幂函数的概念2结合函数yx，yx2，yx3，yx1，yx图象了解幂函数图象的变化情况识记强化1幂函数的概念(1)一般地，函数yx叫做幂函数，其中x是自变量，是常数(2)幂函数的特征是幂的底为自变量，指数为常数，而指数函数yax的指数为自变量，底为常数2幂函数的图象如图是五种简单幂函数的图象请填写各函数图象相对应的编号yx的图象是；yx2的图象是；yx3的图象是；yx的图象是；yx1的图象是.课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1在函数y，yx2，y2x，y1，y2x2，yx中，是幂函数的是()A BC D答案：C解析：幂函数是形如yx(R，为常数)的函数，是1的情形，是2的情形，是的情形，所以都是幂函数；是指数函数，不是幂函数；中x2的系数是2，所以不是幂函数；是常函数，不是幂函数所以只有是幂函数2已知函数f(x)(a2a1)x为幂函数，则实数a的值为()A1或2 B2或1C1 D1答案：C解析：因为f(x)(a2a1)x为幂函数，所以a2a11，即a2或1.又a20，所以a1.3幂函数yx的图象是如图所示的()答案：C解析：yx的定义域为0，)，故排除A；当x1时，0xx，故选C.4已知幂函数f(x)kx(kR，R)的图象过点，则k()A. B1C. D2答案：A解析：幂函数f(x)kx(kR，R)的图象过点，k1，f，即，k.5设2，1，1,2,3，则使f(x)x为奇函数且在(0，)上单调递减的的值的个数是()A1 B2C3 D4答案：A解析：f(x)x为奇函数，1，1,3.又f(x)在(0，)上为减函数，1.6若函数f(x)(m2m1)x是幂函数，且在x(0，)上是减函数，则实数m等于()A2 B3C4 D5答案：A解析：m2m11，得m1或m2，再把m1和m2分别代入m22m30，经检验得m2.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7幂函数f(x)的图象经过点(4,2)，那么f的值为_答案：解析：设f(x)xn，则24n，n.f(x)x.f.8已知幂函数yx (mN*)的图象与x轴、y轴均无交点，且关于原点对称，则m_.答案：2解析：幂函数yx (mN*)的图象与x轴、y轴均无交点，且关于原点对称，m22m30，且m22m3为奇数，即1m0对任意xR恒成立得解得k1k的取值范围(1，)11(13分)已知函数f(x)(m22m)x，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数解：(1)若f(x)为正比例函数，则m1.(2)若f(x)为反比例函数，则m1.(3)若f(x)为二次函数，则m.(4)若f(x)为幂函数，则m22m1，得m1 .能力提升12(5分)已知幂函数yxn1，yxn2，yxn3，yxn4在第一象限内的图象分别是图中的C1、C2、C3、C4，则n1、n2、n3、n4的大小关系是()An1n21，n3n40Bn1n21，n4n30Cn11n20n4n3Dn11n20n3n4答案：D解析：直接根据幂函数的单调性得到结果，也可过(1,1)点作垂直于x轴的直线，在该直线的右侧，自上而下幂函数的指数依次减小13(15分)已知幂函数f(x)的图象过点P.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的值域；(3)判断函数f(x)的奇偶性；(4)判断函数f(x)的单调性；(5)画出函数f(x)的图象解：(1)设f(x)x.f(x)的图象过点P，8，即2321，31，即，函数f(x)的解析式为f(x)x (x0)(2)f(x)x，x0，y0，f(x)的值域为(，0)(0，)(3)f(x)(x) f(x)，又f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，f(x)是奇函数(4)0，f(x)x在(0，)上是减函数由(3)，知f(x)是奇函数，f(x)x在(，0)上也是减函数f(x)x在(0，)与(，0)上都是减函数(5)函数f(x)的图象如下：
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