高中数学 第一章 立体几何初步 第9课时 11_7 柱、锥、台和球的体积课时作业 新人教B版必修2

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第9课时1.1.7 柱、锥、台和球的体积课时目标1.了解祖暅原理2掌握柱、锥、台和球的体积计算公式3会利用柱、锥、台和球的体积公式解决有关几何体的体积问题识记强化1柱体(棱柱、圆柱)的体积公式为V柱体Sh,(S为柱体底面积,h为柱体的高),V圆柱r2h(r为底面半径,h为圆柱的高)2若一个锥体(棱锥、圆锥)的底面积为S,高为h,则它的体积是V锥体Sh,若圆锥的底面半径为r,高为h,则它的体积为V圆锥r2h.3若一个台体上、下底面的面积分别为S、S,高为h,则它的体积公式为V台体h(SS),若圆台上、下底面半径分别为r、r,高为h,则它的体积为V圆台h(r2rrr2)4球的半径为R,则球的体积为V球R3.课时作业一、选择题(每个5分,共30分)1圆柱的侧面展开图是长12 cm,宽8 cm的矩形,则这个圆柱的体积为()A. cm3 B. cm3C. cm3或 cm3 D192 cm3答案:C解析:圆柱的高为8 cm时,V28 cm3.当圆柱的高为12 cm时,V212 cm3.2已知一个母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于240,则该圆锥的体积为()A. B.C. D.答案:C解析:圆锥的底面圆的周长为21,设底面圆的半径为r,则有2r,所以r,于是圆锥的高h,故圆锥的体积V2.3.已知高为3的棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图),则三棱锥B1ABC的体积为()A. B.C. D.答案:D解析:VB1ABC123.4在棱长为a的正方体中,连接各相邻面的中心,以这些线段为棱的几何体是一个正八面体,则该正八面体的体积为()A.a3 B.a3C.a3 D.a3答案:C解析:正八面体可以看成由两个正四棱锥组合而成,其中正四棱锥的底面边长为a,高为a,则正八面体的体积V22aa3.5设正三棱柱的外接圆柱体积为V1,内切圆柱体积为V2,则V1:V2的值为()A2:1 B4:1C8:1 D9:1答案:B解析:由于这些棱柱的高相等,因此它们的体积比就等于底面积的比,设正三棱柱底面边长为a,则内切圆半径为a,外接圆半径为a,V1:V22:24:1.6已知正方体外接球的体积是,那么正方体的棱长等于()A2 B.C. D.答案:D解析:设正方体的棱长为x,则正方体的体对角线长为x,由题设有3,解得x.所以选D.二、填空题(每个5分,共15分)7若一个球的体积为4,则它的表面积为_答案:12解析:设球的半径为R,则R34,R,球的表面积S4R24312.8木星的表面积约是地球的120倍,体积约是地球的_倍答案:240解析:由题意,得4R4R120,所以R木R地所以V木R(R地)3240R240V地9如图,E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中点,AB2,沿图中虚线将该正方形折起来,围成一个三棱锥,则此三棱锥的体积是_答案:解析:折叠起来后,B,C,D三点重合,设为点S,则围成的三棱锥为SAEF,其中,SASE,SASF,SESF,且SA2,SESF1,如图,所以此三棱锥的体积V112.三、解答题10(12分)已知等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的表面积为S,求其内接正四棱柱的体积解:设等边圆柱的底面半径为r,则高h2r.SS侧2S底2rh2r26r2,r.内接正四棱柱的底面边长a2rsin45r.VS底h(r)22r4r34()3S.即圆柱的内接正四棱柱的体积为S.11(13分)已知四棱锥PABCD的直观图及三视图如图所示,求该四棱锥的体积解:由该四棱锥的三视图,可知该四棱锥的底面是边长为1的正方形,侧棱PC底面ABCD,且PC2,VPABCDS四边形ABCDPC.能力提升12(5分)如图,某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是()答案:C解析:若该几何体的俯视图是选项A,则该几何体的体积为1,不满足题意;若该几何体的俯视图是选项B,则该几何体的体积为,不满足题意;若该几何体的俯视图是选项C,则该几何体的体积为,满足题意;若该几何体的俯视图是选项D,则该几何体的体积为,不满足题意故选C.13(15分)某几何体的三视图如图所示(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);(2)求这个几何体的表面积及体积解:(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体ABCDA1B1C1D1和直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1,A1D1AD2,可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S522222()2224,所求几何体的体积V23()2210.
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