高中数学 模块测试 苏教版选修2-21

高中数学 模块测试 苏教版选修2-2 (时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位)，则z为_2已知f(x)dxA，f(x)dxB，则f(x)dx_.3用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)时，从“k到k1”左边需乘的代数式是_4设a，函数f(x)x3ax2b(1x1)的最大值为1，最小值为，则常数a_，b_.5函数ysin2x的图象在点A处的切线的斜率是_6在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数填入表中“_”内年龄(岁)3035404550556065收缩压(水银柱/毫米)110115120125130135_145舒张压(水银柱/毫米)707375788083_887根据图形及相应的点的个数，找出其中的一种规律，画出第4个、第5个图形，并写出相应的点的个数8在复平面内，复数(1i)2对应的点位于第_象限9(2012课标全国高考改编)下面是关于复数的四个命题：p1：|z|2，p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i，p4：z的虚部为1，其中的真命题为_10观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10_.11已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值为_，极小值为_12曲线yx22x与直线x1，x1及x轴所围图形的面积为_13函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值，又有极小值，则a的取值范围是_14已知z(m3)(2m1)i(m0)，则|z|的最小值为_二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)设复数z满足|z|1，且(34i)z是纯虚数，求.16(14分)已知a2b21，x2y21，求证：axby1(分别用综合法、分析法证明)17(14分)设函数f(x)x3ax29x1(a0)，若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行，求：(1)a的值；(2)函数f(x)的单调区间18(16分)已知yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实数根，且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表达式；(2)求yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积19(16分)已知某商品进价为m元/件，根据以往经验，当售价是元/件时，可卖出p件市场调查表明，当售价下降8%时，销量可增加40%，现决定一次性降价，销售价为多少时，可获得最大利润？20(16分)当nN*时，.(1)求S1，S2，T1，T2；(2)猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明参考答案1. 答案：35i解析：设zabi，a，bR，则z(2i)(abi)(2i)(2ab)(2ba)i，所以解得所以z35i.2. 答案：BA解析：f(x)dxf(x)dxf(x)dx，f(x)dxf(x)dxf(x)dxBA.3. 答案：2(2k1)解析：当nk时，左边(k1)(k2)(kk)，当nk1时，左边(k2)(k3)(kk)(kk1)(k1k1)，增加了2(2k1).4. 答案：1解析：f(x)3x23ax，令f(x)0，则x0或xa，而f(1)b1a，f(0)b，f(a)a3aa2bb，f(1)b1a.，.f(0)b1，f(x)minf(1)b1a，.5. 答案：解析：y(sin2x)sin 2x，函数ysin2x的图象在点A处的切线的斜率.6. 答案：140857. 答案：8. 答案：二解析：(1i)2，又，已知复数对应的点在第二象限.9. 答案：p2，p4解析：z1i，故|z|，p1错误；z2(1i)2(1i)22i，p2正确；z的共轭复数为1i，p3错误；p4正确.10. 答案：123解析：利用归纳法：ab1，a2b23，a3b3431，a4b4437，a5b57411，a6b611718，a7b7181129，a8b8291847，a9b9472976，a10b107647123.规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和.11. 答案：0解析：f(x)3x22pxq，f(1)32pq0，即2pq3.因f(x)过(1,0)点，所以1pq0，即pq1.由，得p2，q1，即f(x)x32x2x.f(x)3x24x1.令3x24x10，解得x1，x21.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以当时，f(x)取得极大值；当x1时，f(x)取得极小值0.12. 答案：2解析：S(x22x)dx(x22x)dx.13. 答案：(，1)(2，)解析：f(x)3x26ax3(a2)，令3x26ax3(a2)0，即x22axa20.因为函数f(x)有极大值和极小值，所以方程x22axa20有两个不相等的实根，即4a24a80，解得a2或a1.14. 答案：解析：|z|2(m3)2(2m1)2m26m94m24m15m210m105(m22m1)55(m1)25.m0，|z|min210，|z|min.15. 答案：解：设zabi(a，bR)，由|z|1得，(34i)z(34i)(abi)3a4b(4a3b)i是纯虚数，则3a4b0,4a3b0，解得或或.16. 答案：证明：综合法：2axa2x2,2byb2y2，2(axby)(a2b2)(x2y2).又a2b21，x2y21，2(axby)2.axby1.分析法：要证axby1成立，只要证1(axby)0，只要证22ax2by0，又a2b21，x2y21，只要证a2b2x2y22ax2by0，即证(ax)2(by)20，此不等式显然成立，axby1成立.17. 答案：解：(1)f(x)3x22ax9，由题意，得.解得a3(a3舍去).(2)由f(x)3x26x93(x3)(x1)0，得函数f(x)的增区间为(，1)和(3，)，由f(x)3x26x93(x3)(x1)0，得函数f(x)的减区间为(1,3).18. 答案：解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.又f(x)2x2，a1，b2.f(x)x22xc.又方程f(x)0有两个相等的实数根，即x22xc0有两个相等的实数根，44c0，即c1.故f(x)x22x1.(2)依题意，所求面积为S(x22x1)dx.19. 答案：解：设销售价为x元/件时mxn，销售利润为L(x)(xm) p(xm)，令，解得.因为L(x)只有一个极值，而且是极大值，所以为极大值点.因此，销售价为元/件时，可获得最大利润.20. 答案：解：(1)，.(2)猜想：SnTn(nN*)，即(nN*).下面用数学归纳法证明：n1时，已证S1T1；假设nk时，SkTk(k1，kN*)，即，则.由可知，对任意nN*，SnTn都成立.