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高中数学 4.6 向量的应用同步练习 湘教版必修21在四边形ABCD中,若0,0,则四边形为()A平行四边形 B矩形 C等腰梯形 D菱形2已知直线l:mx2y60,向量(1m,1)与l平行,则实数m的值为()A1 B1 C2 D1或23当两人提起重量为|G|的旅行包时,夹角为,两人用力都为|F|,若|F|G|,则的值为()A30 B60 C90 D1204(2012辽宁高考,理3)已知两个非零向量a,b满足|ab|ab|,则下面结论正确的是()Aab Bab C|a|b| Dabab5设O为ABC内部的一点,且230,则AOC的面积与BOC的面积之比为()A B C2 D36一个物体在大小为10 N的力F的作用下产生的位移s的大小为50 m,且力F所做的功J,则F与s的夹角等于_7在ABC中,已知|4,且8,则这个三角形为_三角形8点O是ABC所在平面内的一点,满足,则点O是ABC的_9如图,在等腰直角三角形ABC中,C90,D是BC的中点,E是AB上一点,且AE2EB,求证:ADCE.10一物体受到大小均为60 N两个力的作用,两力的夹角为60,且有一水平方向的力,求合力的大小及方向参考答案1. 答案:D解析:0,.四边形ABCD为平行四边形0,.平行四边形的对角线垂直四边形为菱形2. 答案:D解析:依题意知,解得m1或2.3. 答案:D解析:作F1,F2,G,则,当|F1|F2|G|时,OAC为正三角形,AOC60.从而AOB120.4. 答案:B解析:|ab|2|a|22ab|b|2,|ab|2|a|22ab|b|2,因为|ab|ab|,所以|a|22ab|b|2|a|22ab|b|2,即2ab2ab,所以ab0,ab.故选B5. 答案:C解析:设AC中点为D,BC中点为E,则()(22)0,即240,2,即O,D,E三点共线SOCD2SOCE,故SAOC2SBOC6. 答案:解析:设F与s的夹角为,由WFs,得1050cos ,cos .又,.7. 答案:等边解析:由于|cos A,所以844cos A,所以cos A.又A(0,),所以A60.于是ABC为等边三角形8. 答案:垂心解析:由,得0,()0,即0.同理可证, .OBCA,OACB,OCAB,即点O是ABC的三条高线的交点9. 证明:以C为原点,以CA,CB所在直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,如图设ACBC2,则A(2,0),B(0,2),D(0,1)设E(x,y),则(x2,y),(x,2y),2,(x2,y)2(x,2y),即E.(2,1),.210.,即ADCE.10. 解:如图,设向量,分别表示两个力,以,为邻边作平行四边形OACB,即为合力由已知可得OAC为等腰三角形,且COA=30.过A作ADOC于D,则在RtOAD中,|=|cos 30=60=(N)故|=2|=(N),即合力的大小为N,方向与水平方向成30角
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