高中数学 课时达标检测（十六）空间向量的数量积运算 新人教A版选修2-1

课时达标检测（十六） 空间向量的数量积运算一、选择题1正方体ABCDABCD中，()A30B60C90 D120解析：选D因为BDBD，所以AB，BD的夹角即为AB，BD的夹角因为ABD为正三角形，所以ABD60.由向量夹角的定义可知，120，即，120.2已知e1，e2是夹角为60的两个单位向量，则ae1e2与be12e2的夹角是()A60 B120C30 D90解析：选Bab(e1e2)(e12e2)ee1e22e1112，|a|，|b|.cosa，b.a，b120.3.如图，空间四边形的各边和对角线长均相等，E是BC的中点，那么()ABCD与不能比较大小解析：选C易知AEBC，0，()()|cos 120| cos 120|cos 1200.4已知四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不为零的是()A与 B与C与 D与解析：选A用排除法，因为PA平面ABCD，所以PACD，故0，排除D；因为ADAB，PAAD，又PAABA，所以AD平面PAB，所以ADPB，故0，排除B；同理0，排除C.5在正方体ABCDA1B1C1D1中，有下列命题：()232；()0；与的夹角为60；正方体的体积为|.其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：选B如图所示，()2()2232；()0；与的夹角是与夹角的补角，而与的夹角为60，故与的夹角为120；正方体的体积为|.综上可知，正确二、填空题6已知|a|13，|b|19，|ab|24，则|ab|_.解析：|ab|2a22abb21322ab192242，2ab46，|ab|2a22abb253046484，故|ab|22.答案：227已知PA平面ABC，ABC120，PAABBC6，如图，则PC等于_解析：，|2()2222222363636002|cos 60108266144.PC12.答案：128已知a，b是异面直线，点A，Ba，点C，Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，则a，b所成的角是_解析：，()|21，cos，异面直线a，b所成角是60.答案：60三、解答题9已知空间四边形OABC各边及对角线长都相等，E，F分别为AB，OC的中点，求异面直线OE与BF所成角的余弦值解：如图所示，设a，b，c，|a|b|c|1，易知AOBBOCAOC，则abbcca.()(ab)，cb，又|，(ab)acbcabb2，cos，.异面直线OE与BF所成角的余弦值是.10.如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为.(1)设侧棱长为1，求证：AB1BC1；(2)设AB1与BC1的夹角为，求侧棱的长解：(1)证明：，.BB1平面ABC，0，0.又ABC为正三角形，.()()2|cos，2110，AB1BC1.(2)由(1)知|cos，221.又|，cos，|2，即侧棱长为2.