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阶段质量检测（三） (A卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式(x3)21的解集是()Ax|x2Bx|x4Cx|4x2 Dx|4x2解析：选C原不等式可化为x26x80，解得4x2.2关于x的不等式mx28mx280的解集为x|7x1，则实数m的值是()A1 B2C3 D4解析：选D不等式mx28mx280的解集为x|7x0，m4.3下列命题中正确的是()Aabac2bc2 Baba2b2Caba3b3 Da2b2ab解析：选C选项A中，当c0时，ac2bc2，所以A不正确；选项B中，当a0，b1时，ab，但a2b2，所以B不正确；选项D中，当a2，b1时，a2b2，但ab，所以D不正确很明显C正确4(湖北高考)若变量x，y满足约束条件 则 2xy的最大值是() A2 B4C7 D8解析：选C由题意作出可行域如图中阴影部分所示，由A(3,1)故2xy的最大值为7.5设x，y为正数，则(xy)的最小值为()A6 B9C12 D15解析：选Bx，y为正数，(xy)149，当且仅当y2x时等号成立6不等式组的解集为()A4，3 B4，2C3，2 D解析：选A4x3.7已知a，b，c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是()Aabac Bc(ba)0Ccb2ab2 Da(ab)0解析：选C由已知可得，c0，a0，b不一定，若b0时，C不一定成立，故选C.8.在如图所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值是()A3 B3C1 D1解析：选A若最优解有无数个，则yx与其中一条边平行，而三边的斜率分别为，1,0，与对照可知a3或1，又zxay取得最小值，则a3.9如果ab0，那么下列不等式成立的是()A. Babb2Caba2 D0，ab0，所以0，故，故A错，D正确对于B，abb2b(ab)，因为b0，ab0，故abb2，故B错对于C，a2aba(ab)，因为a0，ab0，故aba2，故C错10(福建高考)若直线y2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A1 B1C. D2解析：选B如图所示约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示当直线xm从如图所示的实线位置运动到过A点的位置时，m取最大值解方程组得A点坐标为(1,2)，m的最大值是1，故选B.11设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为4，则ab的取值范围是()A(0,4) B(0,4C4，) D(4，)解析：选B作出不等式组表示的区域如图阴影部分所示，由图可知，zaxby(a0，b0)过点A(1,1)时取最大值，ab4，ab24，a0，b0，ab(0,412已知x0，y0.若m22m恒成立，则实数m的取值范围是()Am4或m2 Bm2或m4C2m4 D4m0，y0，8(当且仅当时取“”)若m22m恒成立，则m22m8，解之得4mb，则a2ab_bab2.(填不等号)解析：a2abbab2(ab)2.ab，(ab)20，a2abbab2.答案：14不等式2的解集为_解析：由已知得221，所以x22x41，即x22x30，解得3x1.答案：x|3x115(福建高考)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的总造价最低是_元解析：设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为x m，因为无盖长方体的容积为4 m3，高为1 m，所以长方体的底面矩形的宽为 m，依题意，得y20410802080202160，所以该容器的总造价最低为160元答案：16016设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线xy10的距离的最大值是_解析：画出可行域，由图知最优解为A(1,1)，故A到xy10的距离为d4.答案：4三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知ab0，试比较与的大小解：因为，又因为ab0，所以a2b20a2b20，且ab0，即0，所以.18(本小题满分12分)解下列关于x的不等式：(1)1x23x19x；(2)0(aR)解：(1)1x23x19x，x23x11且x23x19x.x3或x0且2x4.2x0或3x4.原不等式1x23x19x的解集为x|2x0或3x4(2)原不等式等价于(xa)(xa2)0.当a0时，原不等式为x20，x.当a1时，原不等式为(x1)20，x.当0aa2，原不等式的解集为x|a2xa当a1时，a2a，原不等式的解集为x|axa2综上，当a0或a1时的不等式的解集为；当0a1时，不等式的解集为x|a2xa；当a1时，不等式的解集为x|axa219(本小题满分12分)已知关于x的不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集是x|x3或x2，求k的值；(2)若不等式的解集是R，求k的取值范围解：(1)因为不等式的解集为x|x3或x2，所以3，2是方程kx22x6k0的两根，且k0 .由根与系数的关系得解得k.(2)因为不等式的解集为R，所以即所以k.即k的取值范围是.20(本小题满分12分)某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则ab800.蔬菜的种植面积S(a4)(b2)ab4b2a88082(a2b)S8084648(m2)，当且仅当a2b，即a40 m，b20 m时，S最大值648 m2.所以当矩形温室的左侧边长为40 m，后侧边长为20 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m2.21(本小题满分12分)一个农民有2亩田，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问：这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？解：设种水稻x亩，种花生y亩，则由题意得即画出可行域如图阴影部分所示而利润P(3400240)x(510080)y960x420y(目标函数)，可联立得交点B(1.5，0.5)故当x1.5，y0.5时，P最大值9601.54200.51 650，即种水稻1.5亩，种花生0.5亩时，所得到的利润最大22(本小题满分12分)已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16.(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围解：(1)g(x)2x24x160，(2x4)(x4)0，2x4，不等式g(x)0的解集为x|2x2时，f(x)(m2)xm15恒成立，x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)对一切x2，均有不等式m成立而(x1)22 22(当且仅当x3时等号成立)，实数m的取值范围是(，2(B卷能力素养提升)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式x2(2a1)xa2a0的解集为()A(1，a2)B(a，a1)C(，a)(a1，)D(，1)(a2，)解析：选Bx2(2a1)xa2ax(a1)(xa)a，所以原不等式的解集为(a，a1)2设M2a(a2)，N(a1)(a3)，则有()AMNBMNCM0，所以MN.3如图所示的阴影部分表示的区域用二元一次不等式组表示为()A. B.C. D.解析：选A由题意知(1,0)在阴影区域，故把(1,0)代入A，B，C，D，得B，C不成立(1,1)也在阴影区域，把(1,1)代入A，D，得A成立，D不成立4已知0x0，所以c最大5已知a，b，cR，给出下列命题：若ab，则ac2bc2；若ab0，则2；若a|b|，则a2b2.其中真命题的个数为()A3 B2C1 D0解析：选C当c0时，ac2bc20，故为假命题；当a与b异号时，0，|b|0，所以a2b2，故为真命题6在关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是()A(3,4) B(2，1)(3,4)C(3,4 D2，1)(3,4解析：选D由题意得，原不等式为(x1)(xa)1时，解得1xa，此时解集中的整数为2,3，则3a4；当a1时，解得ax1，此时解集中的整数为0，1，则2a0，b0，所以1(a0，b0)，ab(ab)77274，当且仅当时取等号，选D.9已知不等式组(a0)表示的平面区域的面积是，则a等于()A. B3C. D2解析：选A将已知中不等式组转化为画出平面区域如图，可知该区域是一个三角形，底边OM2，设高为h，其面积等于2h，所以h.解方程组得y，所以，解得a.10若不等式ax2bxc0的解集为(2,1)，则不等式ax2(ab)xca0的解集为()Ax|xBx|3x1Cx|1x3Dx|x1解析：选D由已知得方程ax2bxc0的两个根分别为x12，x21且a0，1，2，不等式ax2(ab)xca0，即x22x30，解得x1.11y(x0)的最小值是()A2 B12C12 D22解析：选Byxx1121，当且仅当1x即x1时取等号，此时y有最小值21.12已知点M(x，y)满足若axy的最小值为3，则a的值为()A1 B2C3 D4解析：选C由各选项知a取正值，设axyz，结合图形易得当直线yaxz过点(1,0)时，axy取得最小值，a3.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中的横线上)13设a0，1b0，则a，ab，ab2三者的大小关系为_解析：1b0，bb20，abab2a.该题也可用特例法做出判断：如取a1，b.则ab，ab2，显然abab2a.答案：abab20，y0，1，且x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是_解析：因为x0，y0，且1，所以x2y(x2y)4448，要使x2ym22m恒成立，须使m22m8，解得4mb0，dc0，求证：.证明：.ab0，dc0，adbc，cd0，即adbc0，cd0.0，即.18(本小题满分12分)若不等式ax25x20的解集是，(1)求a的值；(2)求不等式ax25xa210的解集解：(1)依题意，可知方程ax25x20的两个实数根为和2，由根与系数的关系得：2，解得：a2.(2)由(1)知不等式ax25xa210化为2x25x30，解得3x，即原不等式的解集为.19(本小题满分12分)解关于x的不等式：ax2(a2)x20.解：(1)当a0时，原不等式可化为2x20，即x11；(2)当a0时，原不等式可化为a(x1)0，若a0，由于0，则1，故解得x1；若a0，则原不等式可化为(x1)2时，则有1，故解得x1；.当a2时，则有1，故此时不等式无解；.当0a1，故解得1x.综上分析，得原不等式的解集为：当a1；当0a2时，解集为.20(本小题满分12分)设z2xy，变量x，y满足条件(1)求z的最大值zmax与最小值zmin；(2)已知a0，b0,2abzmin，求的最小值及此时a，b的值解：(1)满足条件的可行域如图，将目标函数z2xy变形为y2xz，它表示斜率为2的直线，观察图形，可知当直线过点A时，z取得最大值，当直线过点B时，z取得最小值由解得A(5,2)，所以zmax12，由解得B(1,1)，所以zmin3，(2)2ab3，(2ab)1121，当且仅当，即a，b33时，等号成立的最小值为1，此时a，b33.21(本小题满分12分)关于x的方程x22(m2)xm210.(1)m为何实数时，方程有两正实数根？(2)m为何实数时，方程有一个正实数根、一个负实数根？解：法一：(1)由已知，得解得m1，即m的取值范围是(1，)(2)由已知，得解得1m1.所以m的取值范围是(1,1)法二：(1)设f(x)x22(m2)xm21，因为方程有两正实数根，所以函数图象如图所示，则应满足解得m的取值范围是(1，)(2)因为方程有一正实数根、一负实数根，则函数图象如图所示，由题意知，满足f(0)0m的取值范围是(1,1)22(本小题满分12分)某餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A、B蔬菜每斤的单价分别为2元和3元根据需要，A蔬菜至少要买6斤，B蔬菜至少要买4斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元(1)写出一天中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y之间的不等式组；(2)在给定的坐标系中画出(1)中不等式组表示的平面区域(用阴影表示)，并求出它的面积解：(1)(2)画出的平面区域如图，A(6,4)，由求得C(6,16)，由求得B(24,4)，SABCABAC1812108.
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