高中数学 课时达标检测（十七）函数的极值与导数 新人教A版选修1-1

课时达标检测（十七） 函数的极值与导数一、选择题1函数f(x)2x2x3的极值情况是()A有极大值，没有极小值B有极小值，没有极大值C既无极大值也无极小值D既有极大值又有极小值解析：选Df(x)2x3x2，令f(x)0有x0或x.当x时，f(x)0；当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0.从而在x0时，f(x)取得极大值，在x时，f(x)取得极小值2函数f(x)ax3bx在x1处有极值2，则a，b的值分别为()A1，3B1,3C1,3 D1，3解析：选Af(x)3ax2b，由题意知f(1)0，f(1)2，a1，b3.3设函数f(x)xex，则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点解析：选D求导得f(x)exxexex(x1)，令f(x)ex(x1)0，解得x1.易知x1是函数f(x)的极小值点4已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A(1,2)B(3,6)C(，1)(2，)D(，3)(6，)解析：选Df(x)3x22ax(a6)，因为f(x)既有极大值又有极小值，那么(2a)243(a6)0，解得a6或a3.5对于函数f(x)x33x2，给出命题：f(x)是增函数，无极值；f(x)是减函数，无极值；f(x)的单调递增区间为(，0)，(2，)，单调递减区间为(0,2)；f(0)0是极大值，f(2)4是极小值其中正确的命题有()A1个B2个C3个 D4个解析：选Bf(x)3x26x.令f(x)3x26x0，得x2或x0；令f(x)3x26x0，得0x0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)