高中数学 课时达标检测（六）数列的通项公式与递推公式 新人教A版必修5

课时达标检测（六） 数列的通项公式与递推公式一、选择题1已知an1an30，则数列an是()A递增数列B递减数列C常数列 D摆动数列解析：选Aan1an30，故数列an为递增数列2数列an中an1an2an，a12，a25，则a5等于 ()A3 B11C5 D19解析：选D由an1an2an得an2anan1，故a3a1a27，a4a2a312，a5a3a419.3在数列an中，a1，an(1)n2an1(n2)，则a5等于()A B.C D.解析：选Ba1，an(1)n2an1，a2(1)22，a3(1)32，a4(1)42，a5(1)52.4已知数列an对任意的p，qN*满足apqapaq，且a26，那么a10等于()A165 B33C30 D21解析：选C由已知得a2a1a12a16，a13，a102a52(a2a3)2a22(a1a2)4a22a14(6)2(3)30.5已知在数列an中，a13，a26，且an2an1an，则a2 015等于()A3 B3C6 D6解析：选D由题意知，a3a2a13，a4a3a23，a5a4a36，a6a5a43，a7a6a53，a8a7a66，a9a8a73，a10a9a83故知an是周期为6的数列，a2 015a56.二、填空题6数列an中，an1ann0，则a2 016a2 015_.解析：an1ann0，a2 016a2 0152 0150，a2 016a2 0152 015.答案：2 0157已知数列an，ananm(a0，nN*)，满足a12，a24，则a3_.解析：an(1)n3，a3(1)332.答案：28已知对于任意的正整数n，ann2n.若数列an是递增数列，则实数的取值范围是_解析：an是递增数列，an1an(n1)2(n1)n2n2n10对于任意的正整数n恒成立，即 2n1对于任意的正整数n恒成立，3.答案：(3，)三、解答题9已知数列an中，a11，an1an.(1)写出数列an的前5项；(2)猜想数列an的通项公式；(3)画出数列an的图象解：(1)a11，a21，a3，a4，a5.(2)猜想：an.(3)图象如图所示10已知数列an满足下列条件，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式(1)a10，an1an(2n1)；(2)a11，an1.解：(1)a10，an1an(2n1)，a2a1(211)011，a3a2(221)134，a4a3(231)459，a5a4(241)9716.故该数列的一个通项公式是an(n1)2.(2)a11，an1，a2，a3，a4，a5.它的前5项依次是1，.它的前5项又可写成，故它的一个通项公式为an.11求下列数列的通项公式(1)已知an满足a10，an1ann，求数列an的一个通项公式；(2)已知数列an满足a11，求数列an的一个通项公式解：(1)an1ann，a2a11，a3a22，a4a33，anan1n1.将以上(n1)个等式相加，得(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)123(n1)，即ana112(n1).a10，an(nN*)(2)，则.又a11，an.而a11也适合上式，an.12设an是首项为1的正项数列且(n1)anaan1an0(nN*)，求an.解：法一：(累乘法)由(n1)anaan1an0.得(an1an)(nan1nanan1)0.由于an1an0，(n1)an1nan0.ana11.法二：(换元法)由已知得(n1)an1nan0，设bnnan，则bn1bn0.bn是常数列bnb11a11，即nan1.an.