高中数学 课时达标检测（六）曲线与方程 新人教A版选修2-1

课时达标检测（六） 曲线与方程一、选择题1已知直线l：xy30及曲线C：(x3)2(y2)22，则点M(2,1)()A在直线l上，但不在曲线C上B在直线l上，也在曲线C上C不在直线l上，也不在曲线C上D不在直线l上，但在曲线C上解析：选B将点M(2,1)的坐标代入方程知Ml，MC.2曲线yx2与x2y25的交点坐标是()A(2,1)B(2,1)C(2,1)或(2，5)D(2,1)或(2，5)解析：选B将x24y代入x2y25，得y24y50，得(y5)(y1)0，解得y5或y1，y5不符合题意，舍去，y1，则x24，解得x2.3方程x|y1|0表示的曲线是()解析：选B方程x|y1|0可化为|y1|x0，则x0，因此选B.4已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|0，则动点P(x，y)的轨迹方程为()Ay28xBy28xCy24x Dy24x解析：选B设点P的坐标为(x，y)，则(4,0)，(x2，y)，(x2，y)，|4，|，4(x2)根据已知条件得4 4(2x)整理得y28x.点P的轨迹方程为y28x.5已知A(1,0)，B(2,4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是()A4x3y160或4x3y160B4x3y160或4x3y240C4x3y160或4x3y240D4x3y160或4x3y240解析：选B由两点式，得直线AB的方程是，即4x3y40，线段AB的长度|AB|5.设点C的坐标为(x，y)，则510，即4x3y160或4x3y240.二、填空题6方程x22y24x8y120表示的图形为_解析：对方程左边配方得(x2)22(y2)20.(x2)20,2(y2)20，解得从而方程表示的图形是一个点(2，2)答案：一个点(2，2)7已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P满足12，则点P的轨迹方程为_解析：设P(x，y)，则(2x，y)，(2x，y)于是(2x)(2x)y212，化简得x2y216，此即为所求点P的轨迹方程答案：x2y2168已知点A(0，1)，当点B在曲线y2x21上运动时，线段AB的中点M的轨迹方程是_解析：设M(x，y)，B(x0，y0)，则y02x1.又因为M为AB的中点，所以即将其代入y02x1得，2y12(2x)21，即y4x2.答案：y4x2三、解答题9在平面直角坐标系中，已知动点P(x，y)，PMy轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称，且4，求动点P的轨迹方程解：由已知得M(0，y)，N(x，y)，则(x，2y)，故(x，y)(x，2y)x22y2.依题意知x22y24，因此动点P的轨迹方程为x22y24.10已知圆C的方程为x2y24，过圆C上的一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹解：设点Q的坐标为(x，y)，点M的坐标为(x0，y0)(y00)，则点N的坐标为(0，y0)因为，即(x，y)(x0，y0)(0，y0)(x0,2y0)，则x0x，y0.又因为点M在圆C上，所以xy4，即x24(y0)所以动点Q的轨迹方程是1(y0)