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课时达标检测（十） 函数的最大（小）值一、选择题1函数f(x)的最大值是()A.B.C. D.解析：选Df(x).2函数yx的最值的情况为()A最小值为，无最大值B最大值为，无最小值C最小值为，最大值为2D最大值为2，无最小值解析：选Ayx在定义域上是增函数，函数最小值为，无最大值，故选A.3已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1 B0C1 D2解析：选Cf(x)(x24x4)a4(x2)24a，函数f(x)图象的对称轴为x2.f(x)在0,1上单调递增又f(x)min2，f(0)2，即a2.f(x)maxf(1)1421.4当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，0C(，0) D(0，)解析：选C令f(x)x22x，则f(x)x22x(x1)21.又x0,2，f(x)minf(0)f(2)0.a0.5某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A90万元 B60万元C120万元 D120.25万元解析：选C设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x)辆，公司获利为Lx221x2(15x)x219x30230，当x9或10时，L最大为120万元二、填空题6函数yx(x0)的最大值为_解析：原函数整理得y2，ymax.答案：7已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_解析：如图可知f(x)在1，a内是单调递减的，又f(x)的单调递减区间为(，3，1p)，已知轮船每小时的燃料费用与轮船在静水中的速度v(km/h)成正比，比例系数为常数k.(1)将全程燃料费用y(元)表示为静水中速度v(km/h)的函数；(2)若s100，p10，q110，k2，为了使全程的燃料费用最少，轮船的实际行驶速度应为多少？解：(1)轮船行驶全程的时间t，y(pvq)(2)若s100，p10，q110，k2，则y200(1)(100时，f(x)0，f(1).(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值及最小值解：(1)证明：f(0)f(0)f(0)，f(0)0.又f(x)f(x)f(xx)f(0)，f(x)f(x)设x10，据题意有f(x2x1)0.f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)yf(x)在R上是减函数(2)由(1)式知，f(x)在3,3上是减函数，f(3)最大，f(3)最小而f(3)f(2)f(1)2f(1)f(1)3f(1)3()2，f(3)f(3)2，f(x)在3,3上的最大值为2，最小值为2.
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