高中数学 课时跟踪检测（十一）排序不等式 新人教A版选修4-5

课时跟踪检测(十一) 排序不等式 1有一有序数组，其顺序和为A，反序和为B，乱序和为C，则它们的大小关系为()AABC BACBCABC DACB解析：选B由排序不等式，顺序和乱序和反序和知：ACB.2若Axxx，Bx1x2x2x3xn1xnxnx1，其中x1，x2，xn都是正数，则A与B的大小关系为()AAB BA0，则AB0，由排序不等式2(aAbB)a(AB)b(AB)(ab)，aAbB(ab)答案：aAbB(ab)8设a，b，c都是正数，求证：abc.证明：由题意不妨设abc0.由不等式的性质，知a2b2c2，abacbc.根据排序原理，得a2bcab2cabc2a3cb3ac3b.又由不等式的性质，知a3b3c3，且abc.再根据排序不等式，得a3cb3ac3ba4b4c4.由及不等式的传递性，得a2bcab2cabc2a4b4c4.两边同除以abc得证原不等式成立9设a，b，c为任意正数，求的最小值解：不妨设abc，则abacbc，.由排序不等式，得，以上两式相加，得23，即当且仅当abc时，的最小值为.10设x，y，z为正数，求证：xyz.证明：由于不等式关于x，y，z对称，不妨设0xyz，于是x2y2z2，由排序原理：反序和乱序和，得x2y2z2x2y2z2，x2y2z2x2y2z2，将上面两式相加，得2(xyz)，于是xyz.