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课时跟踪检测(四) 组合与组合数公式一、选择题1某乡镇共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该乡镇内建“村村通”工程，共需建公路的条数为()A4B8C28 D64解析：选C由于“村村通”公路的修建是组合问题，故共需要建C28条公路2已知CCC，则n等于()A14 B12C13 D15解析：选ACC，78n1，n14.3将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有()A252种 B112种C20种 D56种解析：选B每个宿舍至少2名学生，故甲宿舍安排的人数可以为2人，3人，4人，5人，甲宿舍安排好后，乙宿舍随之确定，所以有CCCC112种分配方案4某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是()ACC BCCCC DAA解析：选B按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则需从10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，共有CC种抽法5异面直线a，b上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是()A20 B9CC DCCCC解析：选B分两类：第1类，在直线a上任取一点，与直线b可确定C个平面；第2类，在直线b上任取一点，与直线a可确定C个平面故可确定CC9个不同的平面二、填空题6从0,1，2这六个数字中，任取两个数字作为直线yxtan b的倾斜角和截距，可组成_条平行于x轴的直线解析：要使得直线与x轴平行，则倾斜角为0，截距在0以外的五个数字均可，故有C5条满足条件答案：57不等式Cn5的解集为_解析：由Cn5，得n5，n23n100.解得2n5.由题设条件知n2，且nN*，n2,3,4.故原不等式的解集为2,3,4答案：2,3,48设集合Aa1，a2，a3，a4，a5，则集合A中含有3个元素的子集共有_个解析：从5个元素中取出3个元素组成一组就是集合A的子集，则共有C10个子集答案：10三、解答题9计算：(1)CCC；(2)CCCCCC；(3)CC.解：(1)原式CC1351 2251 260.(2)原式2(CCC)2(CC)232.(3)法一：原式CCnn(n1)nn2n.法二：原式(CC)C(1C)C(1n)nn2n.10要从6男4女中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？(1)甲当选且乙不当选；(2)至少有1女且至多有3男当选解：(1)甲当选且乙不当选，只需从余下的8人中任选4人，有C70种选法(2)至少有1女且至多有3男时，应分三类：第1类是3男2女，有CC种选法；第2类是2男3女，有CC种选法；第3类是1男4女，有CC种选法由分类加法计数原理知，共有CCCCCC186种选法11判断下列问题是组合问题还是排列问题，然后再算出问题的结果(1)集合0,1,2,3,4的含三个元素的子集的个数是多少？(2)用没有任何三点共线的五个点可以连成多少条线段？如果连成有向线段，共有多少条？(3)某小组有9位同学，从中选出正、副班长各一个，有多少种不同的选法？若从中选出2名代表参加一个会议，有多少种不同的选法？解：(1)由于集合中的元素是不讲次序的，一个含三个元素的集合就是一个从集合0,1,2,3,4中取出3个数的组合这是一个组合问题，组合的个数是C10，所以子集的个数是10.(2)由5个点中取两个点恰好连成一条线段，不用考虑这两个点的次序，所以是组合问题，组合数是C10，连成的线段共有10条再考虑有向线段问题，这时两个点的先后排列次序不同对应两个不同的有向线段，所以是排列问题，排列数是A5420，所以有向线段共有20条(3)选正、副班长时要考虑次序，所以是排列问题排列数是A9872，所以选正、副班长共有72种选法选代表参加会议是不用考虑次序的，所以是组合问题组合数是C36，所以不同的选法有36种
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