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课时提升作业(十二)函数奇偶性的概念(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列函数为奇函数的是()A.y=-|x|B.y=2-xC.y=D.y=-x2+8【解析】选C.A,D两项,函数均为偶函数,B项中函数为非奇非偶函数,而C项中函数为奇函数.2.(2015三明高一检测)函数f(x)=()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数【解析】选D.定义域是(-,-1)(-1,+),不关于原点对称,所以该函数既不是奇函数又不是偶函数.【误区警示】易忽视函数定义域而误选B.3.(2015桂林高一检测)若函数f(x)满足=1,则f(x)图象的对称轴是()A.x轴B.y轴C.直线y=xD.不能确定【解题指南】将函数图象的对称问题转化为判断函数的奇偶性问题.【解析】选B.由题意知f(x)是偶函数,所以其图象关于y轴对称.【补偿训练】f(x)=x3+的图象关于()A.原点对称B.y轴对称C.y=x对称D.y=-x对称【解析】选A.因为x0,f(-x)=(-x)3+=-f(x),所以f(x)为奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称.二、填空题(每小题4分,共8分)4.函数f(x)=x2-2mx+4是偶函数,则实数m=.【解析】由f(-x)=f(x),可知m=0.答案:05.(2015张掖高一检测)已知y=f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x2+ax,且f(3)=6,则a的值为.【解析】因为f(x)是奇函数,所以f(-3)=-f(3)=-6,所以(-3)2+a(-3)=-6,解得a=5.答案:5三、解答题6.(10分)(2015南京高一检测)已知f(x)=x7+ax5+bx-5,且f(-3)=5,求f(3)的值.【解析】方法一:设g(x)=x7+ax5+bx,则g(x)为奇函数,因为f(-3)=g(-3)-5=-g(3)-5=5,所以g(3)=-10,所以f(3)=g(3)-5=-15.方法二:f(-3)=(-3)7+a(-3)5+(-3)b-5=-(37+a35+3b-5)-10=-f(3)-10=5,所以f(3)=-15.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015临沂高一检测)下列图象表示的函数具有奇偶性的是()【解题指南】利用奇函数图象关于原点对称,偶函数图象关于y轴对称来判断.【解析】选B.奇函数的图象关于原点中心对称,偶函数的图象关于y轴对称,观察图象可知,只有B的图象关于y轴对称.2.(2015滁州高一检测)若f(x)=ax2+bx+c(c0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx()A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数【解析】选A.因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),所以a(-x)2-bx+c=ax2+bx+c对xR恒成立.所以b=0.所以g(x)=ax3+cx,所以g(-x)=-g(x).又因为c0,所以g(x)为奇函数但不是偶函数.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015黄山高一检测)已知函数f(x)=是奇函数,且f(2)=-,则函数f(x)的解析式f(x)=.【解析】f(x)的定义域为,若f(x)是奇函数,则=0,得q=0.故f(x)=,又f(2)=-,得=-,得p=2,因此f(x)=-.答案:-4.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f的值是.【解析】若x0,则有f(x+1)=f(x),取x=-,则有:f=f=f=-f,因为f(x)是偶函数,则f=f,由此得f=0,于是,f=f=f=f=f=f=5f=0.答案:0三、解答题5.(10分)已知函数f(x)=mx2+nx+3m+n是偶函数,且其定义域为m-1,2m.(1)求m,n的值.(2)求函数f(x)在其定义域上的最大值.【解析】(1)因为函数f(x)=mx2+nx+3m+n是偶函数,所以函数的定义域关于原点对称.又因为函数f(x)的定义域为m-1,2m.所以m-1+2m=0,解得m=.又因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=mx2-nx+3m+n=f(x)=mx2+nx+3m+n,解得n=0.(2)由(1)得函数的解析式为f(x)=x2+1,定义域为,其图象是开口方向朝上,且以y轴为对称轴的抛物线,所以当x=时,f(x)取最大值.
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