高中数学 精讲优练课型 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式(二)课时提升作业 新人教版必修4

课时提升作业(七)三角函数的诱导公式(二)(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2015黄冈高一检测)已知tan=2，则=()A.-B.-2C.D.2【解析】选A.=-=-.2.(2015温州高一检测)=()A.-cosB.cosC.sinD.-sin【解析】选A.原式=-cos.【补偿训练】已知：f()=，则f的值为()A.B.-C.D.-【解析】选A.因为f()=cos.所以f=cos=cos=.3.如果角的终边经过点，那么sin(-)+cos(-)+tan(2-)=()A.-B.C.D.-【解析】选B.由已知得sin=，cos=-，tan=-，sin+cos(-)+tan(2-)=cos-cos-tan=-tan=.【补偿训练】设tan=3，则=()A.3B.2C.1D.-1【解析】选B.原式=2.二、填空题(每小题4分，共8分)4.已知sin=，则cos的值为_.【解题指南】注意x+=x+.【解析】因为sin=，所以cos=cos=-sin=-.答案：-【延伸探究】本题条件改为：cos(75+)=，为第三象限角，求cos(105-)+cos(-15)的值.【解析】由于(75+)+(105-)=180，所以cos(105-)=cos180-(75+)=-cos(75+)=-；由于(75+)-(-15)=90，所以cos(-15)=cos(75+)-90=cos90-(75+)=sin(75+)，又因为为第三象限角且cos(75+)=0，所以75+为第四象限角，因此sin(75+)=-，所以cos(-15)=-，因此cos(105-)+cos(-15)=-.5.角与角的终边相同，且是第一象限角，tan=1，=+90，则sin=_.【解析】由题意，tan=tan=1，由又是第一象限角，解得所以sin=sin(+90)=cos=.答案：三、解答题6.(10分)(2015绵阳高一检测)已知f()=.(1)化简f().(2)若角A是ABC的内角，且f(A)=，求tanA-sinA的值.【解析】(1)f()=cos.(2)由(1)知，cosA=，因为A是ABC的内角，所以0A，所以sinA=，所以tanA=，所以tanA-sinA=-=.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2014德州高一检测)若tan280=a，则sin80的结果为()A.-B.C.-D.-【解析】选C.因为a=tan280=tan100=-0，解得cos10=-，则sin80=cos10=-.2.(2014深圳高一检测)在ABC中，sin(A+B)+sinC；cos(B+C)+cosA；tantan；cossin，其中恒为定值的是()A.B.C.D.【解析】选A.sin(A+B)+sinC=sin(-C)+sinC=2sinC，不是定值，排除；cos(B+C)+cosA=cos(-A)+cosA=-cosA+cosA=0，符合题意；tantan=tantan=1，符合题意；cossin=sinsin=sin2，不是定值，不正确.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015重庆高一检测)若sin=-，且，则sin=_.【解题指南】注意以下两个关系+-=，+-=.【解析】因为，所以+，又sin=-0，所以+，所以cos=-=-.sin=sin=sin=cos=cos=-.答案：-4.定义：角与都是任意角，若满足+=90，则称与“广义互余”.已知sin(+)=-，下列角中，可能与角“广义互余”的是_.(填上所有符合的序号)sin=；cos(+)=；tan=；tan=.【解析】由sin(+)=-，得-sin=-，所以sin=.故cos=.由题意，若与“广义互余”，则+=90，所以sin=cos=，cos=sin=，tan=.故满足，不满足；对于，由cos(+)=，得cos=-，不满足.答案：三、解答题5.(10分)是否存在角，(0，)，使等式sin(3-)=cos和cos(-)=-cos(+)同时成立.若存在，求出，的值；若不存在，说明理由.【解析】由条件，得2+2，得sin2+3cos2=2，又因为sin2+cos2=1，由得sin2=，即sin=，因为，所以=或=-.当=时，代入得cos=，又(0，)，所以=，代入可知符合.当=-时，代入得cos=，又(0，)，所以=，代入可知不符合.综上所述，存在=，=满足条件.