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课后提升作业 二 弧度制(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.与30角终边相同的角的集合是()A.B.C.D.【解析】选D.30化为弧度为30=,所以与终边相同的角的集合为.【误区警示】本题易选A或B,错选的原因是忽视了角的表示中,角度制与弧度制不能混合使用.2.5弧度的角的终边所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.因为52,故5弧度角的终边在第四象限.【补偿训练】2弧度的角所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.因为2,故2弧度角终边在第二象限.3.在半径为10cm的圆中,的圆心角所对弧长为()A.B.C.D.【解析】选A.由弧长公式l=r=10=.4.(2016菏泽高二检测)将2025化成+2k(02,kZ)的形式是 ()A.10-B.10+C.12-D.10+【解析】选B.2025=5360+225,又225=,故2025化成+2k(02)的形式为:10+.5.(2016玉山高一检测)已知扇形的半径是2,面积是8,则此扇形的圆心角的弧度数是()A.4B.2C.8D.1【解析】选A.根据扇形的面积公式S=r2,得8=4,所以=4.6.已知,则所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第一或第二象限D.第三或第四象限【解析】选C.因为.所以设=n+(-1)n,nZ,当n=2m,mZ时,=2m+,在第一象限;当n=2m+1,mZ时,=2m+,在第二象限,所以角在第一或第二象限.7.(2016济南高一检测)把-表示成+2k(kZ)的形式,使|最小的为()A.-B.-C. D.【解析】选A.因为-=-2-,此时|最小,故=-.8.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是 ()【解析】选C.当k为偶数时,令k=2n,nZ,则集合可化为表示的范围为区域;当k为奇数时,令k=2n+1,nZ,则集合可化为,表示的范围为区域,故选C.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016重庆高一检测)若四边形的四个内角之比为1356,则四个内角的弧度数依次为.【解析】由四边形的内角和为2,四个内角之比为1356,所以四个内角依次为:2,2,2,2,即, , , .答案:, , , 10.(2016杭州高一检测)已知一个扇形的弧所对的圆心角为54,半径r=20cm,则该扇形周长为.【解析】因为1=rad,所以54=54=.则扇形的弧长为l=r=20=6(cm),故扇形的周长为40+6(cm).答案:40+6(cm)【补偿训练】(2015北京高一检测)如图,扇形AOB的面积是1,它的弧长是2,则扇形的圆心角的弧度数为;弦AB的长为.【解析】由扇形面积公式S=lr,又= ,可得S= ,所以=2,易得r=1,结合图象知AB=2rsin=2sin1.答案:22sin1三、解答题(每小题10分,共20分)11.试求出终边在如图所示阴影区域内的角的集合.【解析】因为的终边与-的终边相同,故终边落在阴影区域内角的集合S=.【补偿训练】用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(含边界),并判断2014是不是这个集合的元素.【解析】因为150=,所以终边落在阴影区域内角的集合为S=.因为2014=214+5360=+10.又,而2014与终边相同,所以2014S.12.已知=1690,(1)把表示成2k+的形式,其中kZ,0,2).(2)求,使与的终边相同,且-4,-2).【解析】(1)因为1690=4360+250=8+,所以=8+.(2)因为=2k+(kZ),且-4,-2),所以=-.【延伸探究】本题(1)条件不变,判断角所在的象限.【解析】因为角=8+,所以角与角终边相同,而角的终边在第三象限,所以角为第三象限角.【能力挑战题】已知在半径为10的圆O中,弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角(0)的大小.(2)求所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.【解析】(1)由于圆O的半径为10,弦AB的长为10,所以AOB为等边三角形,AOB=,所以=.(2)因为=,所以l=|r=.S扇=lr=10=,又SAOB=1010sin=25,所以S=S扇-SAOB=-25=50.
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