高中数学 第四章 圆与方程单元检测 新人教A版必修2

2016-2017学年高中数学 第四章 圆与方程单元检测 新人教A版必修2班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1过点A(1,2)，且与两坐标轴相切的圆的方程是()A(x1)2(y1)21或(x5)2(y5)225B(x1)2(y3)22C(x5)2(y5)225D(x1)2(y1)21答案：A解析：由图形易知满足此条件的圆有两个2在空间直角坐标系中，A(0,2,4)，B(1,4,6)，则|AB|等于()A2 B2C. D3答案：D解析：|AB|3.3若圆x2y22x4y10关于直线2axby10对称，则ab等于()A1 B1C. D答案：C解析：圆心(1,2)，2a2b10，ab.4两圆x2y24x6y120和x2y28x6y160的位置关系是()A相离 B相交C内切 D外切答案：C5圆心为A(1，2)且与直线x3y30相切的圆的方程为()A(x1)2(y2)2B(x1)2(y2)210C(x1)2(y2)2D(x1)2(y2)210答案：B解析：圆半径r，故圆的标准方程为(x1)2(y2)210.6两圆x2y24x4y0，x2y22x120相交于A、B两点，则直线AB的方程为()Ax2y60 Bxy0Cx2y60 Dxy10答案：A解析：会求过两圆交点的直线方程，注意运用简便方法两圆方程相减即为公共弦的方程7如图，正方体OABCO1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B上的点，且|EB|2|EB1|，则点E的坐标为()A(2,2,1) B.C. D.答案：D解析：易知B(2,2,0)，B1(2,2,2)，E的竖坐标z2，E的坐标为.8已知圆C1：x2y24x2y10，直线l：3x4ym0，圆上存在两点到直线l的距离为1，则m的取值范围是()A(17，7)B(3,13)C(17，7)(3,13)D17，73,13答案：C解析：当圆心到直线的距离d满足r1dr1时，圆上存在两个点到直线的距离为1，即满足13.解得17m7或3m13.9若直线过点(0,2)，且被圆x2y24截得的弦长等于2，则此直线的斜率等于()A BC D答案：B解析：当斜率不存在时，过点(0,2)的直线通过圆x2y24的圆心，不合题意当斜率存在时，直线方程为y2kx，即kxy20.由已知，可得圆心到直线的距离为，即1k2，k.10圆C：x2y22x6y90关于直线xy10对称的曲线方程为()Ax2y22x6y90Bx2y26x2y90Cx2y28x150Dx2y28x150答案：C解析：圆(x1)2(y3)21的圆心为(1,3)，r1，设圆心关于直线xy10的对称点为(x，y)，则，解得，对称点(4,0)即为对称圆的圆心又圆半径始终不变，圆C关于直线xy10的对称曲线为(x4)2y21，即x2y28x150.11圆x2y22x4y40与直线2txy22t0(tR)的位置关系为()A相离 B相切C相交 D以上都有可能答案：C解析：圆的方程可化为(x1)2(y2)29，圆心为(1，2)，半径r3，又圆心在直线2txy22t0上，圆与直线相交，故选C.12直线yxb与曲线y有且只有两个公共点，则b的取值范围是()A1b2 B2b2C1b1 D2b2答案：B解析：由图可知，2b2.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13设A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)，若线段AD是ABC外接圆的直径，则点D的坐标为_答案：(8，6)解析：线段AB的垂直平分线xy10与线段AC的垂直平分线2xy50的交点为圆心(4，3)，直径为10，易得D为(8，6)14如果实数x，y满足等式(x3)2y24，那么的最大值是_答案：解析：设k，ykx，(x3)2k2x24，(1k2)x26x50，3620(1k2)0，k.另可考虑斜率的几何意义来做15已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_答案：(x1)2y22解析：圆心C(1,0)，半径为圆心C(1,0)到直线xy30的距离，即圆C的半径r，圆C的方程为：(x1)2y22.16已知圆O：x2y25和点A(1,2)，则过点A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_答案：解析：因为点A(1,2)在圆x2y25上，故过点A的圆的切线方程为x2y5，令x0得y，令y0得x5，故S5.三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)过圆x2(y2)24外一点A(2，2)引圆的两条切线，切点为T1，T2，求直线T1T2的方程解：设切点为(x1，y1)，(x2，y2)，则AT1的方程为x1x(y12)(y2)4，AT2的方程为x2x(y22)(y2)4，则2x14(y12)4,2x24(y22)4，2x4(y2)4，即x2y20.18(12分)求过点A(1,6)和B(5,6)且与直线2x3y160相切的圆的方程解：显然圆心在线段AB的垂直平分线x3上设圆心为(3，b)，半径为r，则(x3)2(yb)2r2，得(13)2(6b)2r2，而r，b3，r(x3)2(y3)213.19(12分)已知圆C1：x2y210x10y0，圆C2：x2y26x2y400.(1)求圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程；(2)求它们的公共弦长解：(1)x2y210x10y0，；x2y26x2y400，；得：2xy50为公共弦所在直线的方程；(2)弦长的一半为，公共弦长为2.20(12分)已知圆C：(x2)2(y3)24与直线l：(m2)x(2m1)y7m8，当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值解：因为直线l可化为(2xy8)m(x2y7)0，由得即直线l恒过定点P(3,2)所以|PC|2r，所以P(3,2)在圆C内部因为当且仅当圆心(2,3)到直线l的距离最大，即直线PC与l垂直时，截得的弦长最短，所以kPCkl1，所以(1)1，所以m1.21(12分)已知圆C：x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标解：(1)由方程x2y22x4y30知，圆心为(1,2)，半径为.当切线过原点时，设切线方程为ykx，则.所以k2，即切线方程为y(2)x.当切线不过原点时，设切线方程为xya，则.所以a1或a3，即切线方程为xy10或xy30.所以切线方程为y(2)x或y(2)x或xy10或xy30.(2)设P(x1，y1)因为|PO|2r2|PC|2，所以x21y212(x11)2(y12)2，即2x14y130.要使|PM|最小，只要|PO|最小即可当直线PO垂直于直线2x4y30时，即直线PO的方程为2xy0时，|PM|最小，此时P点即为两直线的交点，得P点坐标(，)22(12分)如图，已知圆C：x2y24x14y450及点Q(2,3)(1)若点P(m，m1)在圆C上，求直线PQ的斜率以及直线PQ与圆C的相交弦PE的长度；(2)若M(x，y)是圆上任意一点，求的最大值和最小值解：(1)点P(m，m1)在圆C上，代入圆C的方程，解得m4，P(4,5)故直线PQ的斜率k.因此直线PQ的方程为y5(x4)即x3y110，而圆心(2,7)到直线的距离d，所以PE22 .(2)kMQ，题目所求即为直线MQ的斜率k的最值，且当直线MQ为圆的切线时，斜率取最值设直线MQ的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.当直线与圆相切时，圆心到直线的距离dr2 .两边平方，即(4k4)28(1k2)，解得k2，或k2.所以的最大值和最小值分别为2和2.