高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数的乘方与除法学业分层测评 苏教版

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数的乘方与除法学业分层测评 苏教版选修2-2 (建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.(2016盐城期末)设复数z满足iz3i(i为虚数单位)，则z的实部为_.【解析】由iz3i得，z13i，则z的实部为1.【答案】12.(2016吉林一中高二期末)复数的共轭复数是_.【解析】12i.的共轭复数是12i.【答案】12i3.复数_.【解析】原式i.【答案】i4.设i是虚数单位，则等于_.【解析】(1)i，i3(i)i41.【答案】15.(2015全国卷改编)设复数z满足i，则|z|_.【解析】由i，得zi，所以|z|i|1.【答案】16.(2014北京高考)若(xi)i12i，(xR)，则x_.【解析】由(xi)i12i，得xii2.【答案】27.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值是_.【解析】，由纯虚数定义，则2a0，a2.【答案】28.已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.【解析】bi，a2i(bi)i1bi，a1，b2，ab1.【答案】1二、解答题9.计算：(1)6；(2)2.【解】(1)原式i66ii2i1.(2)原式ii(i)00.10.(1)若i，求实数a的值.(2)若复数z，求3i.【解】(1)依题意，得2aii(1i)2i，a，(2)zi(1i)1i，1i，3i12i.能力提升1.复数z满足(12i)43i，则z_.【解析】2i.复数2i，z2i.【答案】2i2.(2014浙江高考)已知i是虚数单位，计算_.【解析】i.【答案】i3.当z，z100z501的值等于_.【解析】z22i.z100z501(i)50(i)251(i)2(i)1i.【答案】i4.已知z为复数，为实数，为纯虚数，求复数z.【解】设zabi(a，bR)，则(a1bi)(i)b(a1)i.因为为实数，所以a10，即a1.又因为为纯虚数，所以ab0，且ab0，所以b1.故复数z1i.