高中数学 第一章 空间几何体 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征课时作业 新人教A版必修2

第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课时目标1.能描述空间几何体、多面体和旋转体的概念2能根据几何结构特征对空间物体进行分类 .3会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征，会表示有关几何体识记强化1一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体围成多面体的多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点2棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫棱柱棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫棱锥棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1下列图形中，不是三棱柱的展开图的是()答案：C解析：根据三棱柱的立体图，可以知道选项C中的图形不是三棱柱的展开图2下列说法正确的是()A棱柱的侧面都是矩形B棱柱的侧棱不全相等C棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体D棱柱中至少有两个面平行答案：D解析：根据棱柱的概念，可以知道棱柱中至少有两个面平行，所以选D.3下列说法正确的是()A各个面都是三角形的多面体一定是棱锥B四面体一定是三棱锥C棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥D底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱相等的棱锥一定是正棱锥答案：B解析：对于A，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是三角形，但这个多面体不是棱锥，A错误；B显然正确；对于C，举反例，如图所示，在棱锥ABCD中，ABBDACCD3，BCAD2，满足侧面是全等的等腰三角形，但该棱锥不是正棱锥，C错误；对于D，底面多边形既有内切圆又有外接圆，如果不同心，则不是正多边形，因此不是正棱锥，D错误4以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为()A1B2C3 D4答案：C解析：如图所示，在三棱台ABCA1B1C1中，分别连接A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥AA1BC，B1A1BC1，CA1BC1.5如果一个棱锥的各条棱长都相等，那么这个棱锥一定不是()A三棱锥 B四棱锥C五棱锥 D六棱锥答案：D解析：由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60，如果是六棱锥，因为660360，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥6如图(1)(2)(3)(4)都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是()A(1)(2) B(2)(3)C(3)(4) D(1)(4)答案：B解析：将所给的四个展开图均还原成正方体，在图(1)中，分别为相对的面；在图(2)中，分别为相对的面；在图(3)中，分别为相对的面；在图(4)中，分别为相对的面，所以还原成正方体后，两个完全一样的是图(2)(3)二、填空题(每个5分，共15分)7在如图所示的7个几何体中，有_个是棱柱答案：3解析：图中都是棱柱，故有3个是棱柱8如下图所示，在长方体中，AB2cm，AD4cm，AA3cm，则在长方体表面上连接A、C两点的所有曲线的长度的最小值为_答案： cm解析：将长方体的表面展开为平面图，这就将原问题转化为平面问题本题所求必在下图所示的三个图中，从而，连接AC的诸曲线中长度最小的为 cm(如图乙所示)9已知正四面体(四个面都是正三角形的三棱锥)的棱长为a，连接两个面的重心E，F，则线段EF的长为_答案：a解析：如图所示，点E，F分别是它们所在面的重心，连结VE，VF并延长，分别交AB，BC于D，M，则D，M分别为AB，BC的中点，且DMa，在VDM中，EFDMa.三、解答题10(12分)正三棱台的上、下底面边长及高分别为1,2,2，求它的斜高解：如图所示，O1，O分别为上、下底面的中心，D1，D分别为A1B1和AB的中点，则O1D1，OD，OO12.在直角梯形O1D1DO中，DD1，即该正三棱台的斜高为.11(13分)(1)如图甲所示为某几何体的展开图，沿图中虚线将展开图折起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图(2)需要多少个(1)中的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体？请在(图乙)棱长为6 cm的正方体ABCDA1B1C1D1中指出这几个几何体的名称解：(1)该几何体为有一条侧棱垂直于底面，且底面为正方形的四棱锥，其中垂直于底面的棱长为6 cm，底面正方形的边长为6 cm，如图甲所示(2)需要3个(1)中的几何体，如图乙所示，分别为四棱锥A1CDD1C1，A1ABCD，A1BCC1B1(答案不唯一)能力提升12(5分)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A20 B15C12 D10答案：D解析：在上底面选一个顶点，同时在下底面选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条13(15分)在一个长方体的容器中，里面装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？(2)水的形状也不断变化，可能是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？(3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，上面的第(1)题和第(2)题对不对？解：(1)不对；水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，因而可能是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四边形(2)不对；水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱或五棱柱；但不可能是棱台或棱锥(3)用任意一个平面去截长方体，其截面形状可能是三角形，四边形，五边形，六边形，因而水面的形状可能是三角形，四边形，五边形，六边形；水的形状可能是棱锥，棱柱，但不可能是棱台