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第12课时函数单调性的概念课时目标1.了解函数单调性的概念2会求函数的单调区间识记强化1函数yf(x)的图象上任意两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，自变量的改变量xx2x1，函数值的改变量yy2y1.2一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间MA.如果取区间M中的任意两个值x1，x2.改变量xx2x10，则当yf(x2)f(x1)0时，就称函数yf(x)在区间M上是增函数当yf(x2)f(x1)0时，就称函数yf(x)在区间M上是减函数3如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性区间M称为单调区间课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1下列说法正确的是()A定义在(a，b)上的函数f(x)若存在x1、x2(a，b)，使得x1x2时有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数B定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1、x2(a，b)，使得x1x2时有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数C若函数f(x)在区间I1上为减函数，在区间I2上也为减函数，那么f(x)在I1I2上也一定为减函数D若函数f(x)在区间I上为增函数，且f(x1)f(x2)(x1、x2I)，那么x1x2答案：D2下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是()Ay3x Byx21Cyx2 Dyx22x3答案：B解析：(排除法)选项A，y3x在R上是减函数；选项C，yx2在(0，)上是减函数；选项D，yx22x3(x1)24，当x1时，y是x的减函数，当x1时，y是x的增函数，而在(0,2)上并不严格单调故选B.3已知f(x)(3a1)xb在(，)上是增函数，则a的取值范围是()A. B.C. D.答案：B解析：由3a10，得a，故选B.4若函数f(x)在区间(，)上是减函数，则下列关系式一定成立的是()Af(a)f(2a)Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a)Df(a21)f(a2)答案：D解析：因为f(x)是区间(，)上的减函数，且a21a2，所以f(a21)f(a2)故选D.5函数y的单调递增区间是()A(，2) B5，2C(2，) D2,1答案：B解析：设y，则u0，)，y单调递增，令u54xx2，u0.则x5,1x5，2时，u54xx2为增函数，由复合函数单调性得y的递增区间为5，26函数f(x)的单调性为()A在(0，)上是减函数B在(，0)上为增函数，在(0，)上为减函数C不能判断其单调性D在(，)上是增函数答案：D解析：f(x)的定义域为R，由图象可知，f(x)在R上是增函数二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7二次函数y2x23mx6在(，6上是减函数，则m的取值范围是_答案：(，8解析：依题意，抛物线开口向上，因为在(，6上是减函数，所以由m6，得m8.8设x1，x2为函数f(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：x1x20；x1x20；0；0.其中能推出函数f(x)为增函数的命题为_答案：解析：对于，因为0，即x1x2与f(x1)f(x2)同号，即若x1x2，f(x1)f(x2)，若x1x2，f(x1)f(x2)，故函数f(x)为增函数其他几个命题均不能推出f(x)为增函数，故填.9若函数f(x)的图象如图所示，则其单调递减区间是_答案：(1,1)解析：由函数f(x)的图象可知，函数f(x)的单调递减区间为(1,1)三、解答题(本大题共4小题，共45分)10(12分)画出下列函数的图象，并写出单调区间：(1)f(x)|x|x2|；(2)f(x).解：(1)由题意，得f(x)，作出图象如图1，由图象知，函数的单调递减区间是(，0)和(1,2)，单调递增区间是0,1和2，)(2)作出图象如图2，由图象知，函数的单调递减区间是(，0和(0，)11(13分)(1)证明：函数f(x)在(，0)上是减函数；(2)证明：函数f(x)x3x在R上是增函数证明：(1)设x1，x2是(，0)上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).因为x1，x2(，0)，所以x1x20，又因为x1x2，所以x2x10，则0.于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)因此函数f(x)在(，0)上是减函数(2)设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1x2，则x2x10，而f(x2)f(x1)(xx2)(xx1)(x2x1)(xx2x1x)(x2x1)(x2x1)(xx2x1x1)(x2x1)(x2)2x1因为(x2)2x10，x2x10，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)因此函数f(x)x3x在R上是增函数能力提升12(5分)设函数f(x)是(，)上的减函数，则()Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a) Df(a21)f(a)答案：D解析：判断出自变量值的大小即可由单调性得到函数值的大小关系13(15分)已知f(x)的定义域为(0，)，且在其定义域上为增函数，满足f(xy)f(x)f(y)且f(2)1，试解不等式f(x)f(x2)3.解：f(xy)f(x)f(y)且f(2)1f(4)f(2)f(2)2f(8)f(4)f(2)3f(x)f(x2)3fx(x2)f(8)f(x)在(0，)上单调递增解得2x4f(x)f(x2)3的解集x|2x4
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