高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3_1_2 复数的几何意义高效测评 新人教A版选修2-2

2016-2017学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义高效测评 新人教A版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1已知复数z12ai(aR)对应的点在直线x3y40上，则复数z2a2i对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：复数z12ai对应的点为(2，a)，它在直线x3y40上，故23a40，解得a2，于是复数z222i，它对应点的点在第二象限，故选B.答案：B2已知0a2，复数zai(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是()A(1，) B(1，)C(1,3) D(1,5)解析：|z|，0a2，1a215，|z|(1，)答案：B3在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量对应的复数为()A12i B12iC34i D34i解析：由题意知(2,1)，(1，3)(1，3)(2，1)(3，4)，对应的复数为34i.答案：D4满足条件|zi|34i|的复数z在复平面内对应点的轨迹是()A一条直线 B两条直线C圆 D椭圆解析：设zxyi，|zi|34i|，5.则x2(y1)225，复数z对应点的轨迹是圆答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5复平面内长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C所对应的复数分别是23i,32i，23i，则D点对应的复数为_解析：由题意可知A(2,3)，B(3,2)，C(2，3)，设D(x，y)，则，即(x2，y3)(5，5)，解得故D点对应的复数为32i.答案：32i6复数z1a2i，z22i，如果|z1|z2|，则实数a的取值范围是_解析：|z1|，|z2|，1a1.答案：(1,1)三、解答题(每小题10分，共20分)7写出如图所示复平面内各点所表示的复数(每个正方格的边长为1)解析：如题图所示，点A的坐标为(4,3)，则点A对应的复数为43i.同理可知点B，C，F，G，H，O对应的复数分别为：33i，32i，2,5i，5i,0.8已知mR，复数z(m22m3)i.则当m为何值时，(1)zR?(2)z是纯虚数？(3)z对应的点位于复平面第二象限？(4)z对应的点在直线xy30上？解析：复数zabi(a，bR)，当且仅当b0时，zR；当且仅当a0且b0时，z为纯虚数；当a0，b0时，z对应的点位于复平面的第二象限；复数z对应的点的坐标是直线方程的解，则这个点就在这条直线上(1)由m22m30且m10，得m3.故当m3时，zR.(2)由解得m0，或m2.故当m0，或m2时，z为纯虚数(3)由解得m3.故当m3时，z对应的点位于复平面的第二象限(4)由(m22m3)30，解得m0或m2.故当m0或m2时，z对应的点在直线xy30上9(10分)已知复数z1i，z2i.(1)求|z1|及|z2|并比较大小；(2)设zC，满足条件|z2|z|z1|的点Z的轨迹是什么图形？解析：(1)|z1|i|2，|z2| 1，|z1|z2|.(2)由|z2|z|z1|及(1)知1|z|2.因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以|z|1表示|z|1所表示的圆外部所有点组成的集合，|z|2表示|z|2所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周)，如图所示