高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.1 构成空间几何体的基本元素练习 新人教B版必修2

第1课时1.1.1 构成空间几何体的基本元素课时目标1.从运动的观点来初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位置关系通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系2理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征加深对几种几何体的概念及性质的理解3了解凸多面体和平行六面体等概念，掌握棱锥、棱台和棱柱的截面的性质识记强化1任意一个几何体都是由点、线、面构成的，点、线、面是构成几何体的基本元素2在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形来表示一个平面课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1以下结论不正确的是()A平面上一定有直线B平面上一定有曲线C曲面上一定无直线D曲面上一定有曲线答案：C解析：根据线动成面的理论，直线的平行移动可以形成平面或曲面，所以曲面上可能有直线，因此C不正确；关于B选项，可举例用笔在纸面上乱画，画出的就是平面上的曲线2下列说法中正确的是()A水平放置的平面是大小确定的平行四边形B平面ABCD就是四边形ABCD的四条边围起来的部分C100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起要厚D平面多边形和圆、椭圆都可以用来表示平面答案：D解析：平面不是平行四边形，平面是无限延展的，平面没有厚度，故选D.3在空间中，下列说法正确的是()A一个点运动形成直线B直线平行移动形成平面或曲面C曲线的平移一定形成曲面D矩形上各点沿同一方向移动形成长方体答案：B解析：A错误，一个点运动形成线，若运动的方向保持不变，则形成一条直线或线段，若运动的方向发生变化，则形成一条曲线或曲线的一段；C错误，曲线平移的方向与曲线本身所在的平面平行时，不能形成曲面；D错误，矩形上各点沿同一方向移动，没有具体说明移动的方向和距离，故而不一定形成长方体故选B.4下列说法正确的是()A生活中的几何体都是由平面组成的B曲面都是有一定大小的C直线是由无限个点组成的，而线段是由有限个点组成的D直线平移时不改变方向一定不形成曲面答案：D解析：A显然错误；曲面是没有大小的，B错误；线段也是由无限个点组成的，所以C错误，故选D.5.如图所示，平行四边形ABCD所在的平面，下列表示方法中都不正确的是()平面ABCD；平面BD；平面AD；平面ABC；AC；平面.ABC D答案：D解析：平面的表示除了用平面图形的顶点字母，如平面ABCD来表示外，还可用希腊字母、等来表示，对于前一种情况也可简单的用一条对角线上的两个顶点字母表示，但前面要加“平面”两字显然是正确的，用一条边的顶点字母表示不符合要求，用了三角形的顶点字母表示平面是完全可以的，虽然用对角线AC的顶点字母表示，但没加“平面”两字，易与线段AC或直线AC混淆，故是错误的，错误的答案只有，所以选D.6下列说法中正确的是()几何中的点、直线都是抽象的概念，在现实世界中可以说是不存在的；空间中并没有孤立的点、线、面，它们只是作为几何体的组成元素而共存于几何体中；几何中画出的点不考虑它的大小；画出的线，不考虑它的粗细；画出的面，不考虑它的厚度和面积；任何一个平面图形都是一个平面A BC D答案：C解析：由点、线、面的意义，平面是没有大小的，一个平面图形并不是一个平面二、填空题(每个5分，共15分)7在如图所示的长方体ABCDABCD中，互相平行的平面共有_对，与直线AA垂直的平面是_答案：3解析：平面AC，平面AC互相平行的平面有平面AD与平面BC，平面AC与平面AC，平面AB与平面DC，共3对；与直线AA垂直的平面有平面AC，平面AC.8正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为_答案：平行解析：画图或通过身边的模型来分析都可行，会发现这两个平面不论怎么样延展都是没有交点的，所以它们互相平行9在一个正方体的各个面上分别标上字母A，B，C，D，E，F，甲、乙、丙三位同学分别从不同的方向去观察这个正方体，观察结果如图(1)，(2)，(3)所示，则这个正方体中F的对面是_，E的对面是_，D的对面是_答案：CAB解析：根据空间想象力，并结合正方体的不同位置，可以知道正方体中F的对面是C，E的对面是A，D的对面是B.三、解答题10(12分)试指出下列各几何体的基本元素：解：(1)中几何体有6个顶点，12条棱和8个三角形面；(2)中几何体有12个顶点，18条棱和8个面；(3)中几何体有6个顶点，10条棱和6个面；(4)中几何体有2条曲线，3个面(2个圆面和1个曲面)11(13分)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，观察这12条直线及6个平面的位置关系，回答下列问题：(1)与直线B1C1平行的平面有哪些？(2)与直线B1C1垂直的平面有哪些？(3)与平面BC1平行的平面有哪些？(4)与平面BC1垂直的平面有哪些？解：(1)与直线B1C1平行的平面有平面AD1，平面AC.(2)与直线B1C1垂直的平面有平面AB1，平面CD1.(3)与平面BC1平行的平面有平面AD1.(4)与平面BC1垂直的平面有平面AB1，平面A1C1，平面CD1，平面AC.能力提升12(5分)如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器求这个容器的容积解：长方体容器的长为13229(厘米)，宽为9225(厘米)，高为2厘米故体积为95290(立方厘米)13(15分)如图所示，长方体AC1的宽、长、高分别是3,4,5.现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值解：把长方体含A、C1的面作展开图，如图甲、乙、丙所示对这三种展开图利用勾股定理可得AC1的长，对甲：|AC1|；对乙：|AC1|；对丙：|AC1|，由此可见乙是最短线路，由相似比可得BE.所以甲壳虫可以先在面ABB1A1内由A到E，再在面BCC1B1内由E到C1，其最短路程为.