高中数学 第二章 解析几何初步 2_2_1 圆的标准方程高效测评 北师大版必修2

2016-2017学年高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.1 圆的标准方程高效测评 北师大版必修2(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1圆心为C(1,2)，且一条直径的两个端点落在两坐标轴上的圆的方程是()A(x1)2(y2)25B(x1)2(y2)220C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)220解析：因为直径的两个端点在两坐标轴上，所以该圆一定过原点，所以半径r，又圆心为C(1，2)，故圆的方程为(x1)2(y2)25，故选C.答案：C2经过A(1,1)，B(2,2)，C(3，1)三点的圆的标准方程是()A(x1)2y24B(x1)2y25C(x1)2y24 D(x1)2y25解析：由已知条件可得，线段AC的垂直平分线方程为y02(x1)，即y2x2，线段AB的垂直平分线方程为y3，这两条直线的交点坐标为M(1,0)，又由|MA|，可得过三点A，B，C的圆的标准方程为(x1)2y25.答案：D3过点C(1,1)和点D(1,3)，且圆心在x轴上的圆的方程是()Ax2(y2)210Bx2(y2)210C(x2)2y210 D(x2)2y210解析：圆心在x轴上，可设方程为(xa)2y2r2.由条件知解得故方程为(x2)2y210.答案：D4方程y表示的曲线是()A一条射线 B一个圆C两条射线 D半个圆解析：方程y化为x2y29(y0)，因此该方程表示的曲线是圆x2y29位于x轴上方的部分(包括与x轴的两个交点)，是半个圆答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5圆(x2)2(y3)21关于原点对称的圆的方程是_解析：圆(x2)2(y3)21的圆心坐标为(2，3)，半径为1，关于原点对称的圆的圆心坐标为(2,3)，半径不变，所以所求圆的方程为(x2)2(y3)21.答案：(x2)2(y3)216已知ABC的顶点A(1,0)，B(1,0)，C在圆(x2)2(y2)21上移动，则ABC面积的最小值为_解析：|AB|2为定长当ABC的高即C到AB的距离最小时，SABC最小又圆心为(2,2)，半径为1，所以此时C的坐标为(2,1)，SABC的最小值为1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)7已知一个圆的圆心为点C(3，4)，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点P1(1,0)，P2(1，1)，P3(3，4)和圆的位置关系解析：因为圆心是C(3，4)，且经过原点，所以圆的半径r5，所以圆的标准方程是(x3)2(y4)225.因为|P1C|25，所以P1(1,0)在圆内；因为|P2C|5，所以P2(1，1)在圆上；因为|P3C|65，所以P3(3，4)在圆外8已知圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，求圆C的标准方程解析：法一：由圆心在直线2xy70上，可设圆心坐标为(a,2a7)，由题意得圆心到两点A、B的距离相等，即a2(2a3)2a2(2a5)2，解得a2，所以圆心坐标为(2，3)，圆的半径长r，所以所求圆的标准方程为(x2)2(y3)25.法二：圆C的圆心在弦AB的垂直平分线y3上，由得即为所求圆的圆心坐标，半径长r.所以所求圆的标准方程为(x2)2(y3)25.法三：设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则由条件可得，解得所以所求圆的标准方程为(x2)2(y3)25.9(10分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在直线上(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的标准方程解析：(1)因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以AD边所在直线的斜率为3.又点T(1,1)在AD边所在直线上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由解得点A的坐标为(0，2)因为矩形ABCD的两条对角线的交点为M(2,0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又r|AM|2，所以矩形ABCD外接圆的标准方程为(x2)2y28.