高中数学 第二章 随机变量及其分布 课时作业16 正态分布 新人教A版选修2-3

2016-2017学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 课时作业16 正态分布 新人教A版选修2-3一、选择题(每小题5分，共20分)1对于标准正态分布N(0,1)的密度函数f(x)e，下列说法不正确的是()Af(x)为偶函数Bf(x)的最大值是Cf(x)在x0时是单调减函数，在x0时是单调增函数Df(x)关于x1是对称的解析：由正态分布密度函数知0，即图象关于y轴对称答案：D2把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法不正确的是()A曲线C2仍是正态曲线B曲线C1，C2的最高点的纵坐标相等C以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2D以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大2解析：正态密度函数为，(x)e，x(，)，正态曲线对称轴为x，曲线最高点的纵坐标为f().所以C1沿着横轴方向向右移动2个单位后，曲线形状没变，仍为正态曲线，且最高点的纵坐标没变，从而没变，所以方差没变，而平移前后对称轴变了，即变了，因为曲线向右平移2个单位，所以期望值增加了2个单位答案：C3已知随机变量服从正态分布N(0，2)，若P(2)0.023，则P(22)()A0.447B0.628C0.954D0.977解析：随机变量服从标准正态分布N(0，2)，正态曲线关于直线x0对称，又P(2)0.023.P(2)0.023.P(22)120.0230.954.答案：C4(2015武汉市重点中学高二期末联考)随机变量N(2,10)，若落在区间(，k)和(k，)的概率相等，则k等于()A1B10C2 D.解析：区间(，k)和(k，)关于xk对称，所以xk为正态曲线的对称轴，k2，故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5如图是三个正态分布XN(0,0.25)，YN(0,1)，ZN(0,4)的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线分别是图中的_、_、_.解析：在密度曲线中，越大，曲线越“矮胖”；越小，曲线越“瘦高”答案：6设随机变量服从正态分布N(0,1)，P(1)p，则P(10)_.解析：因为P(1)p，所以P(01)0.5p，故P(10)P(01)0.5p.答案：0.5p三、解答题(每小题10分，共20分)7在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，2)(0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0,4)内取值的概率；(2)P(X4)解析：(1)由XN(2，2)，对称轴x2，画出示意图，P(0X2)P(2X4)，P(0X4)2P(0X2)20.20.4.(2)P(X4)1P(0X4)(10.4)0.3.8一投资者要在两个投资方案中选择一个，这两个方案的利润(万元)分别服从正态分布N(8,32)和N(3,22)，投资者要求“利润超过5万元”的概率尽量得大，那么他应选择哪个方案？解析：由题意知，只需求出两个方案中“利润超过5万元”的概率哪个大，大的即为最佳选择方案对于第一套方案N(8,32)，则8，3.于是P(8383)P(511)0.682 6.所以P(5)1P(511)(10.682 6)0.158 7.所以P(5)10.158 70.841 3.对于第二套方案N(3,22)，则3，2.于是P(3232)P(15)0.682 6，所以P(5)1P(15)(10.682 6)0.158 7.所以应选择第一方案 9(10分)已知某地农民工年均收入服从正态分布，某密度函数图象如图所示(1)写出此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式；(2)求此地农民工年均收入在8 0008 500之间的人数百分比解析：设农民工年均收入N(，2)，结合图象可知8 000，500.(1)此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式P(x)ee，x(，)(2)P(7 5008 500)P(8 0005008 000500)0.682 6.P(8 0008 500)P(7 5008 500)0.341 3.此地农民工年均收入在8 0008 500之间的人数百分比为34.13%.