高中数学 第二章 算法初步教案 北师大版必修31

高中数学 第二章 算法初步教案 北师大版必修3教学分析前面学习了算法、算法框图与几种算法语句，本节课作为本章的小结，旨在和学生一起站在全章的高度，以算法思想为灵魂，以问题解决为主线，以典型例题为操作平台，以巩固知识、发展能力、提高素养为目的对本章作全面的复习总结，帮助学生进一步提高对算法的理解和认识，优化知识结构三维目标1对本章知识形成知识网络，提高学生的逻辑思维能力，培养学生的归纳能力2熟练应用算法、算法框图与基本算法语句来解决问题，培养学生的分析问题和解决问题的能力，逐步学会用数学方法去认识世界、改造世界重点难点教学重点：应用算法、算法框图与基本算法语句解决问题教学难点：形成知识网络课时安排1课时导入新课思路1(情境导入)大家都熟悉围棋高手“石佛”李昌镐吧，他曾经打遍天下无敌手他的技术很全面，但他最厉害的技术是“官子”，他的“官子”层次分明，可以说滴水不漏，堪称世界第一我们的这次复习也要像围棋中的“官子”，也要做到层次分明滴水不漏思路2(直接导入)前面我们学习了算法、算法框图与基本算法语句等内容，今天我们对本章知识、方法、数学思想进行全面系统的总结与复习推进新课1请同学们自己梳理本章知识结构2回顾算法的定义及特征3回忆算法框图的三种逻辑结构4总结算法语句讨论结果：1.本章知识结构如图1.图12算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法，等等在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题算法的特征：(1)确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务(2)逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣、分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续(3)有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行3顺序结构、选择结构、循环结构4(1)条件语句：当计算机执行上述语句时，首先对If后边的条件进行判断，如果满足条件，那么执行语句1，再执行End If之后的语句即结束条件语句；如果不满足条件，那么执行语句2，再执行End If之后的语句即结束条件语句(2)For语句：For语句适用于预先知道循环次数的循环结构(3)Do Loop语句：Do Loop语句适用于预先不知道循环次数的循环结构例1 如图2所示，该语句运行后输出的结果为_图2解：该算法框图的运行过程是：A1S1S1910A112A2不成立S10919A213A32成立输出S19答案：19点评：解决同一个问题，可以有多种算法，那么就有多种算法框图和语句，再就是不同版本的教科书算法语句的语言形式也不相同，因此高考试题中通常不会考查画算法框图或编写程序由于学习本章的目的是体会算法的思想，所以已知算法框图或语句，判断其结果是高考考查本章知识的主要形式，这也是课程标准和考试说明对本章的要求其判断方法是具体运行所给的算法框图或程序，即可得到算法的结果.变式训练1给出语句，那么其功能是_i2sum0Dosumsumiii2Loop While i100输出sum答案：计算24698的值2下列语句的功能是_S0k1DoSS1/kkk1Loop While k100输出S答案：求1的值例2已知函数y试设计一个算法，输入x的值，求对应的函数值分析：对输入x的值与1和2比较大小，即分类讨论解：算法如下：1输入x的值2当x1时，计算y2x1，否则执行下一步3当x2时，计算yx4，否则执行下一步4计算ylog3(x1)5输出y.点评：分段函数是高考考查的重点，在考虑算法步骤时，要用到分类讨论思想，这为复习算法框图和算法语句打好了基础.变式训练给出下列算法：1输入x的值2当x2时，计算y，否则执行下一步3当x0时，计算yx1，否则执行下一步4计算y3.5输出y.该算法的功能是_答案：已知函数y输入x的值，求对应的函数值例3 图3是表示求解方程x2(a1)xa0(aR，a是常数)过程的算法框图请在标有序号(1)(2)(3)(4)处填上你认为合适的内容将框图补充完整(1)_；(2)_；(3)_；(4)_图3分析：观察算法框图可知，所解方程是一元二次方程，先计算判别式(a1)24a(a1)2，所以(1)处填(a1)2；计算判别式的大小后，再判断其符号，由于(a1)2，则只需判断a是否等于1即可，则(2)有两种填法a1或a1，当(2)处填a1时，(3)处填x1x21，(4)处填x1a，x21；当(2)处填a1时，(3)处填x1a，x21，(4)处填x1x21.答案：(1)(a1)2(2)a1(3)x1x21(4)x1a，x21或(1)(a1)2(2)a1(3)x1a，x21(4)x1x21点评：用合适的内容补充完整框图是高考考查的重点，尤其是选择结构和循环结构不仅是考查的重点，也是这类问题的难点，应重点训练1图4中算法框图表示的语句所输出的结果是()图4A11 B12C132 D1 320分析：该语句算法框图的运行过程是：i12S1i1210成立S11212i12111i1110成立S1211132i11110i1010成立S132101 320i1019i910不成立输出S1 320答案：D2给出下面的语句：当输入168,72时，输出的结果是()A168 B72C36 D24答案：D数学的美是令人惊异的！如三位数153，它满足153135333，即这个整数等于它各位上的数字的立方的和，我们称这样的数为“水仙花数”请您设计一个算法，找出大于100，小于1 000的所有“水仙花数”(1)用自然语言写出算法；(2)画出算法框图分析：由于需要判断大于100，小于1 000的整数是否满足等于它各位上的数字的立方的和，所以需要用循环结构解：(1)算法步骤如下：1i101；2如果i不大于999，则执行第3步，否则算法结束；3若这个数i等于它各位上的数字的立方的和，则输出这个数；4ii1，返回第2步(2)算法框图，如图5所示图5(1)复习有关算法步骤、算法框图、算法语句的重点题型(2)总结有关算法步骤、算法框图、算法语句的思想方法复习参考题二A组5,6.本节通过引入强调进行小结的重要性，通过大量生动活泼的例题对本章进行系统的总结，通过精彩的点评渗透算法的基本思想，使学生的知识得到进一步巩固，使学生的思想方法不断升华人机大战的启示人类的许多进步之所以产生，多半是发明了一个更好、更有力的工具物质工具使工作速度加快并使人们从重体力劳动中解脱出来，而信息工具则扩大人们的智力物质工具如犁、起重机、推土机、内燃机、电动机等，是人的四肢的延伸，而计算机是人的大脑的延伸它最初只能进行数值计算，但随着其发展，应用范围不断扩大它不仅能够进行计算，还能进行记忆、判断、推理、设计、控制、自动化处理等一句话，只要是能输入计算机里的信息，它都能按照人的要求对信息进行迅速而圆满的处理因此，计算机也被称为电脑在短短十几年的时间里，我们经历了计算机深入生活每一个角落的过程，深深感受到了计算机多方面的强大的功能其中，国际象棋大师卡斯帕罗夫与IBM“深蓝”的人机大战的结果曾引起世人瞩目和激烈讨论，留下了有关计算机与人的关系的种种思考1989年，美国IBM公司成立了“深蓝”(Deep Blue)项目小组，开始着手研究有关计算机下棋方面的技术，其实就是设计下棋的算法其目的是证明它具有能够处理复杂博弈模式的能力，而真正的意图是，以此作为一个模型，将并行技术深入到其他各种复杂应用领域.1988年，“深蓝”的前身“深思”(Deep Thought)在华裔科学家许峰雄等人的开发下，已经具备与人进行国际象棋比赛的能力“深蓝”在开始设计时就以超越“深思”为目的，特别在运算速度与处理能力部分经过不断的努力，1996年2月，当今最优秀的国际象棋棋手、世界冠军卡斯帕罗夫与“深蓝”计算机展开了第一次真正的角逐比赛为六局对抗赛虽然卡斯帕罗夫最终以42的比分取胜，但今天计算机所达到的能力，也着实让全世界吃了一惊尤其是第一局，“深蓝”以获胜来了个“开门红”卡斯帕罗夫在赛后承认，“深蓝”是必须认真对待的劲敌，他说：“我没有料到它如此难以对付，我输掉第一局非常幸运，因为那是给我发出的最严重警告”由于卡斯帕罗夫战胜“深蓝”，他预言：“在严肃、经典的比赛中，计算机在本世纪没有赢棋的机会”然而，卡斯帕罗夫对计算机技术的飞速发展估计错了仅仅一年后，“深蓝”就战胜了这位大师.1997年5月人机大战重开前五局战平，5月11日第六局决胜局的比赛，卡斯帕罗夫仅走了19步便向“深蓝”认输“深蓝”重达1.4吨，拥有32个节点，每一节点有8块专门为进行国际象棋对弈设计的处理器，从而拥有每秒运算超过2亿步的惊人速度为了使“深蓝”能拥有更多的资源规划棋步，开发小组汇集了一个开放棋局的数据库，输入了100年来世界顶级棋手的棋局，此外还有残局数据库，即最后五步时的走法，形成了汇集10亿个棋局的数据库自1996年在输给卡斯帕罗夫之后，美国特级大师本杰明加盟“深蓝”，将他对象棋的理解编成语句输入“深蓝”，且在1997年的比赛中，每场对局结束后，小组都会根据卡斯帕罗夫的情况相应地修改特定的参数“深蓝”在比赛中，不会疲倦、不会有心理和情绪上的起伏，只是不动声色地进行高速准确的运算因此，卡斯帕罗夫的对手并不是“深蓝”主机，而是一群人如何运用电脑的硬、软件来向一个人的智慧和反应挑战电脑的胜利说到底是人脑的胜利但是“深蓝”的这次胜利，毕竟标志着计算机技术又上了一个新台阶，更准确地说，这次“深蓝”胜利，是人脑经过电脑胜过人脑它也反过来让人们思考，什么是思维的本质？它第一次让人类如此真切地感受到了电脑与人的相异却又能够与人对抗的能力，这种力量还会从人们今后的努力中得到滋养从而不断壮大有人曾将人机大战称为捍卫人类尊严的比赛，此次“深蓝”获胜，绝不意味人类的尊严丧失殆尽许峰雄博士说得好：“棋王卡斯帕罗夫的胜利是为人类的过去赢了一盘棋；今年，深蓝胜卡斯帕罗夫，是为人类的未来赢了一盘棋”另外，深具意义的是，“深蓝”证明了人类的极限超越人类的极限是一件很大的事情，人类就是在不断超越自己的极限中而进步的