高中数学 第一章 算法初步 1_3 算法案例练习 新人教版必修3

第一章 算法初步1.3 算法案例A级基础巩固一、选择题1下列说法中正确的个数为()辗转相除法也叫欧几里得算法；辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；求最大公约数的方法除辗转相除法之外，没有其他方法；编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句A1B2C3D4解析：依据辗转相除法可知，正确，错误答案：C2用更相减损术求48和132的最大公约数时，需做减法的次数是()A2 B3 C4 D5解析：1324884，844836，483612，361224，241212.答案：D3若用秦九韶算法求多项式f(x)4x5x22当x3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为()A4，2 B5，3 C5，2 D6，2解析：f(x)4x5x22(4x)x)x1)x)x2，所以需要做5次乘法运算和2次加减运算答案：C4已知一个k进制的数123与十进制的数38相等，那么k等于()A7或5 B7C5 D都不对解析：(123)(k)1k22k3k22k3，所以k22k338，即k22k350.解得k5或k7(舍去)答案：C5计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：ED1B，则AB等于()A6E B72 C5F DB0解析：AB用十进制可以表示为1011110，而11061614，所以用十六进制表示为6E.答案：A二、填空题6用秦九韶算法求f(x)2x3x3当x3时的值v2_解析：f(x)(2x0)x1)x3，v02；v12306；v263119.答案：197已知函数f(x)x32x25x6，用秦九韶算法，则f(10)_解析：f(x)x32x25x6(x22x5)x6(x2)x5x6.当x10时，f(10)(102)105106(8105)10675106756.答案：7568三进制数2 022(3)化为六进制数为abc(6)，则abc_.解析：2 022(3)23303223123062.三进制数2 022(3)化为六进制数为142(6)，所以abc7.答案：7三、解答题9分别用辗转相除法和更相减损术求261，319的最大公约数解：辗转相除法：319261158，26158429，58292.所以319与261的最大公约数是29.更相减损术：31926158，26158203，20358145，1455887，875829，582929，所以319与261的最大公约数是29.10已知函数f(x)x33x24x5，试用秦九韶算法求f(2)的值解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)x33x24x5(x23x4)x5(x3)x4)x5.把x2代入函数式得f(2)(23)24)257.B级能力提升1m是一个正整数，对于两个正整数a，b，如果ab是m的倍数，则称a，b对模m同余，用符号ab(MOD m)表示，则下列各式中不正确的为()A127(MOD 5) B2110(MOD 3)C3420(MOD 2) D477(MOD 40)解析：逐一验证，对于A，1275是5的倍数；对于B，211011不是3的倍数；对于C，342014是2的倍数；对于D，47740是40的倍数答案：B2324，243，135三个数的最大公约数是_解析：324243181，243813，所以243与324的最大公约数是81.又13581154，8154127，542720，所以135与81的最大公约数是27.答案：273若二进制数10b1(2)和三进制a02(3)相等，求正整数a，b.解：因为10b1(2)123b212b9，a02(3)a3229a2，所以2b99a2，即9a2b7，因为a1，2，b0，1，所以当a1时，b1符合题意；当a2时，b不符合题意所以a1，b1.