高中数学 第三章 推理与证明 3.3.2 分析法学案 北师大版选修1-2

上传人:san****019 文档编号:11973275 上传时间:2020-05-04 格式:DOC 页数:12 大小:386KB
返回 下载 相关 举报
高中数学 第三章 推理与证明 3.3.2 分析法学案 北师大版选修1-2_第1页
第1页 / 共12页
高中数学 第三章 推理与证明 3.3.2 分析法学案 北师大版选修1-2_第2页
第2页 / 共12页
高中数学 第三章 推理与证明 3.3.2 分析法学案 北师大版选修1-2_第3页
第3页 / 共12页
点击查看更多>>
资源描述
3.2分析法1了解分析法的思维过程、特点(重点)2会用分析法证明数学问题(难点)基础初探教材整理分析法阅读教材P61P63,完成下列问题1分析法的定义从求证的结论出发,一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件,直到归结为这个命题的条件,或者归结为定义、公理、定理等,这种思维方法称为分析法2分析法证明的思维过程用Q表示要证明的结论,则分析法的思维过程可用框图336表示为:图3363综合法和分析法的综合应用在解决问题时,我们经常把综合法和分析法结合起来使用:根据条件的结构特点去转化结论,得到中间结论Q;根据结论的结构特点去转化条件,得到中间结论P.若由P可以推出Q成立,即可证明结论成立判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)分析法就是从结论推向已知()(2)分析法的推理过程要比综合法优越()(3)并不是所有证明的题目都可使用分析法证明()【解析】(1)错误分析法又叫逆推证法,但不是从结论推向已知,而是寻找使结论成立的充分条件的过程(2)错误分析法和综合法各有优缺点(3)正确一般用综合法证明的题目均可用分析法证明,但并不是所有的证明题都可使用分析法证明【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_小组合作型应用分析法证明不等式已知ab0,求证:.【精彩点拨】本题用综合法不易解决,由于变形后均为平方式,因此要先将式子两边同时开方,再找出使式子成立的充分条件【自主解答】要证,只需证b0,同时除以,得1,同时开方,得1,只需证2,即证,即证bb0,原不等式成立,即0,求证:a2.【证明】要证a2,只需证2a,即证22,即a24 4a22 4,只需证2 .只需证42,即a22.上述不等式显然成立,故原不等式成立用分析法证明其他问题(2016合肥高二检测)求证:以过抛物线y22px(p0)焦点的弦为直径的圆必与直线x相切【精彩点拨】【自主解答】如图所示,过点A,B分别作AA,BB垂直准线于点A,B,取AB的中点M,作MM垂直准线于点M.要证明以AB为直径的圆与准线相切,只需证|MM|AB|.由抛物线的定义有|AA|AF|,|BB|BF|,所以|AB|AA|BB|,因此只需证|MM|(|AA|BB|)根据梯形的中位线原理可知上式是成立的,所以以过抛物线y22px焦点的弦为直径的圆必与直线x相切1分析法是逆向思维,当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时,往往采用分析法2分析法的思路与综合法正好相反,它是从要求证的结论出发,倒着分析,由未知想需知,由需知逐渐地靠近已知,即已知条件、已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等再练一题2已知1,求证:cos sin 3(cos sin )【证明】要证cos sin 3(cos sin ),只需证3,只需证3,只需证1tan 3(1tan ),只需证tan .1,1tan 2tan ,即2tan 1.tan 显然成立,结论得证探究共研型综合法与分析法的综合应用探究1综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理?【提示】综合法与分析法的推理过程是演绎推理,它们的每一步推理都是严密的逻辑推理,从而得到的每一个结论都是正确的,不同于合情推理中的“猜想”探究2综合法与分析法有什么区别?【提示】综合法是从已知条件出发,逐步寻找的是必要条件,即由因导果;分析法是从待求结论出发,逐步寻找的是充分条件,即执果索因在某两个正数x,y之间,若插入一个数a,则能使x,a,y成等差数列;若插入两个数b,c,则能使x,b,c,y成等比数列,求证:(a1)2(b1)(c1). 【导学号:67720019】【精彩点拨】可用分析法找途径,用综合法由条件顺次推理,易于使条件与结论联系起来【自主解答】由已知条件得消去x,y得2a,且a0,b0,c0.要证(a1)2(b1)(c1),只需证a1,因,只需证a1,即证2abc.由于2a,故只需证bc,只需证b3c3(bc)(b2c2bc)(bc)bc,即证b2c2bcbc,即证(bc)20.因为上式显然成立,所以(a1)2(b1)(c1)综合法推理清晰,易于书写,分析法从结论入手,易于寻找解题思路,在实际证明命题时,常把分析法与综合法结合起来使用,称为分析综合法,其结构特点是根据条件的结构特点去转化结论,得到中间结论Q;根据结论的结构特点去转化条件,得到中间结论P;若由P可推出Q,即可得证再练一题3已知ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:.【证明】要证,即证3,即证1,只需证c(bc)a(ab)(ab)(bc),只需证c2a2acb2.A,B,C成等差数列,2BAC,又ABC180,B60.c2a2b22accos B,c2a2b2ac,c2a2acb2,成立构建体系1要证明2,可选择的方法有以下几种,其中最合理的是()A综合法B分析法C比较法D归纳法【解析】由分析法和综合法定义可知选B.【答案】B2已知a0,b0,且ab2,则()AaBabCa2b22Da2b23【解析】ab22,ab1.a2b242ab,a2b22.【答案】C3.0Bab0且abCab0且abDab(ba)0【解析】()3()3ab33abab2a2bab(ba)0,b0,c0,若abc1,则的最小值为_【解析】因为abc1,且a0,b0,c0,所以33222369.当且仅当abc时等号成立【答案】95已知a,b,cR且不全相等,求证:a2b2c2abbcca.【证明】法一:(分析法)要证a2b2c2abbcca,只需证2(a2b2c2)2(abbcca),只需证(a2b22ab)(b2c22bc)(c2a22ca)0,只需证(ab)2(bc)2(ca)20,因为a,b,cR,所以(ab)20,(bc)20,(ca)20.又因为a,b,c不全相等,所以(ab)2(bc)2(ca)20成立所以原不等式a2b2c2abbcca成立法二:(综合法)因为a,b,cR,所以(ab)20,(bc)20,(ca)20.又因为a,b,c不全相等,所以(ab)2(bc)2(ca)20,所以(a2b22ab)(b2c22bc)(c2a22ca)0,所以2(a2b2c2)2(abbcca),所以a2b2c2abbcca.我还有这些不足:(1)_(2)_我的课下提升方案:(1)_(2)_学业分层测评(十)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1若a,bR,则成立的一个充分不必要条件是()Aab0BbaCab0Dab(ab)0【解析】由ab0a3b3,但不能推出ab0,ab成立的一个充分不必要条件【答案】C2求证:1.证明:要证1,只需证1,即证7251121,即证,3511,原不等式成立以上证明应用了()A分析法B综合法C分析法与综合法配合使用D间接证法【解析】该证明方法符合分析法的定义,故选A.【答案】A3(2016汕头高二检测)要证a2b21a2b20,只要证明()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)0【解析】要证a2b21a2b20,只要证明(a21)b2(1a2)0,只要证明(a21)(1b2)0,即证(a21)(b21)0.【答案】D4在不等边三角形中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论,三边a,b,c应满足什么条件()Aa2b2c2Da2b2c2【解析】由余弦定理得cos A0,b2c2a20,即b2c2bc,且abc0,求证:0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0【解析】由题意知ab2ac3a2b2a(ab)3a2b2a2ab3a2b2ab0a2aba2b20a(ab)(ab)(ab)0a(ab)c(ab)0(ab)(ac)0,故选C.【答案】C二、填空题6(2016烟台高二检测)设A,B(a0,b0),则A,B的大小关系为_【解析】AB0,AB.【答案】AB7(2016西安高二检测)如果ab,则实数a,b应满足的条件是_【解析】要使ab成立,只需(a)2(b)2,只需a3b30,即a,b应满足ab0.【答案】ab08如图337,四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱垂直于底面,满足_时,BDA1C.(写出一个条件即可)图337【解析】要证BDA1C,只需证BD平面AA1C.因为AA1BD,只要再添加条件ACBD,即可证明BD平面AA1C,从而有BDA1C.【答案】ACBD(或底面为菱形)三、解答题9设a,b0,且ab,求证:a3b3a2bab2.【证明】法一:分析法要证a3b3a2bab2成立,只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立,又因ab0,只需证a2abb2ab成立,只需证a22abb20成立,即需证(ab)20成立而依题设ab,则(ab)20显然成立,由此命题得证法二:综合法abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab.注意到a,b0,ab0,由上式即得(ab)(a2abb2)ab(ab),a3b3a2bab2.10(2016深圳高二检测)已知三角形的三边长为a,b,c,其面积为S,求证:a2b2c24S.【证明】要证a2b2c24S,只要证a2b2(a2b22abcos C)2absin C,即证a2b22absin(C30),因为2absin(C30)2ab,只需证a2b22ab,显然上式成立,所以a2b2c24S.能力提升1已知a,b,c,d为正实数,且,则()A.B.C.D以上均可能【解析】先取特殊值检验,可取a1,b3,c1,d2,则,满足.B,C不正确要证,a,b,c,d为正实数,只需证a(bd)b(ac),即证adbc.只需证,而成立,.同理可证(a0,b0)C.2【解析】对于A,a2b22ab,b2c22bc,a2c22ac,a2b2c2abbcca;对于B,()2ab2,()2ab,;对于C,要证(a3)成立,只需证明,两边平方得2a322a32,即,两边平方得a23aa23a2,即02.因为02显然成立,所以原不等式成立;对于D,()2(2)2124244(3)0,1成立的正整数p的最大值是_【解析】由21,得21,即p(21)2,所以p12442,由于1244212.7,因此使不等式成立的正整数p的最大值是12.【答案】124(2016唐山高二检测)已知a,b,c是不全相等的正数,且0x1,求证:logx logx logx logxalogxblogxc.【证明】要证明logxlogxlogxlogxalogxblogxc,只需要证明logxlogx(abc),而已知0xabc.a,b,c是不全相等的正数,0,0,0,abc,即abc成立,logxlogxlogxlogxalogxblogxc成立
展开阅读全文
相关资源
正为您匹配相似的精品文档
相关搜索

最新文档


当前位置:首页 > 图纸专区 > 课件教案


copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 装配图网版权所有   联系电话:18123376007

备案号:ICP2024067431-1 川公网安备51140202000466号


本站为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知装配图网,我们立即给予删除!